因式分解课后练习（一）
题一：下列各式的因式分解正确的是( )
A．x2y+7xy+y=y(x2 +7x)
B．9a2b?3ab+6b=3b(3a2 ?a+2)
C．8xyz?6x2y=2xyz(4?3x)
D．?2a2 +4ab?6ac= ?2a(a+2b?3c)
题二：因式分解：
(1)a2 ?b2；
(2)16a2 ?8ab+b2；
(3)a2+2ab+b2；
(4)x2y+xy2 +xy．
题三：二次三项式x2 ?mx+6可以分解为两个一次因式的积，整数m的值可以是____．
题四：已知a2+a?1=0，求2a3+4a2+2013的值．
题五：题目：分解因式：x2 ?120x+3456．
分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2 ?120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．
解：x2 ?120x+3456
=x2 ?2×60x+602 ?602+3456
=(x?60)2 ?144=(x?60)2 ?122
=(x?60+12)(x?60?12)
=(x?48)(x?72)．
通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：x2 +100x+2275．
题六：观察李强同学把多项式(x2+6x+10) (x2+6x+8)+1分解因式的过程： 解：设x2+6x=y，则 原式=(y+10)(y+8)+1 =y2+18y+81 =(y+9)2 =(x2+6x+9)2 (1)回答问题：这位同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果； (2)仿照上题解法，分解因式：(x2+4x+1)(x2+4x?3)+4．
因式分解
课后练习参考答案
B．
详解：A．x2y +7xy+y=y(x2 +7x+1)，故此选项错误；
B．9a2b?3ab+6b=3b(3a2 ?a+2)，故此选项正确；
C．8xyz?6x2y=2xy(4z?3x)，故此选项错误；
D．?2a2 +4ab?6ac= ?2a(a?2b+3c)，故此选项错误．故选B．
(1)(a?b)(a+b)；(2)(4a?b)2；(3)(a+b)2；(4) xy(x+y+1)．
详解：(1)a2?b2=(a?b)(a+b)；
(2)16a2??8ab+b2=(4a?b)2；
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2；
(4)x2y+xy2 +xy=xy(x+y+1)．
±5，±7．
详解：∵6=1×6=2×3=(?1)×(?6)=(?2)×(?3)；
则?m的值可能为：1+6=7，2+3=5，(?1)+(?6)= ?7，(?2)+(?3)= ?5，
故m的值可能为：?7，?5，7，5．
2015．
详解：∵a2+a?1=0，∴a2=1?a，a2+a=1，∴2a3+4a2+2013=2a?a2+4(1?a)+2013=2a(1?a)+4?4a+2013=2a?2a2?4a+2017 = ?2a2?2a+2017= ?2(a2+a)+2017= ?2+2017=2015．
(x+65)(x+35)．
详解：x2 +100x+2275=x2 +2×50x+2500?2500+2275=(x+50)2 ?225=(x+50)2 ?152 =(x+50+15)(x+50?15)=(x+65)(x+35)．
见详解．
详解：(1)这位同学的因式分解不彻底，原式=(x2+6x+9)2=(x+3)4； (2)设x2 +4x=y，则原式=(y+1)(y?3)+4=y2 ?2y+1=(y?1)2=(x2 +4x?1)2．
因式分解课后练习（二）
题一：下列各式的因式分解正确的是( )
A．3m2 ?6m=m(3m?6)
B．a2b+ab+a=a(ab+b)
C．?x2 +2xy?y2 = ?(x?y)2
D．x2 +y2 =(x+y)2
题二：因式分解：
(1)x3?4x；
(2)x2?2x?8；
(3)x2+9?6x；
(4)?a2?2ab?b2．
题三：要使二次三项式x2+mx?6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为____．
题四：已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．
题五：题目：分解因式：x2 ?120x+3456．
分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2 ?120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．
解：x2 ?120x+3456
=x2 ?2×60x+602 ?602+3456
=(x?60)2 ?144=(x?60)2 ?122
=(x?60+12)(x?60?12)
=(x?48)(x?72)．
通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：x2 +42x?3528．
题六：先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 例1：1+ax+ax(1+ax)=(1+ax)(1+ax)=(1+ax)2； 例2：1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2=(1+ax)(1+ax)+ax(1+ax)2 =(1+ax)2+ax(1+ax)2 =(1+ax)2(1+ax) =(1+ax)3． (1)分解因式：1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2+…+ax(1+ax)n； (2)分解因式：x?1?x(x?1)+x(x?1)2?x(x?1)3+…?x(x?1)2003+x(x?1)2004．
因式分解
课后练习参考答案
C．
详解：A．公因式应是3m，3m2 ?6m=3m(m?2)，故本选项错误；
B．提完公因式后，剩下的项漏掉了一项，a2b+ab+a=a(ab+b+1)，故本选项错误；
C．?x2 +2xy?y2 = ?(x?y)2，正确；
D．x2+y2 不能进一步分解，故本选项错误．故选C．
(1)x(x+2)(x?2)；(2)(x?4)(x+2)；(3)(x?3)2；(4)?(a+b) 2．
详解：(1)x3?4x=x(x+2)(x?2)；
(2)x2?2x?8=(x?4)(x+2)；
(3)x2+9?6x=(x?3)2；
(4)?a2?2ab?b2= ?(a+b)2．
±1，±5．
详解：∵?6=2×(?3)=(?2)×3=1×(?6)=(?1)×6，
∴m=2+(?3)= ?1，m= ?2+3=1，m=1+(?6)= ?5，m=(?1)+6=5，
故答案为：±1，±5．
1．
详解：∵a3+a2+a+1=0， ∴1+a+a2+a3+…+a2012=1+a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3)…+a2009(1+a+a2+a3)=1．
(x+84)(x?42)．
详解：x2 +42x?3528=x2 +2×21x+441?441?3528=(x+21)2 ?3969
=(x+21+63)(x+21?63)=(x+84)(x?42)．
(1)(1+ax)n+1；(2)(x?1)2005．
详解：(1)1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2+…+ax (1+ax)n =(1+ax)(1+ax)+ax(1+ax)2+…+ax(1+ax)n =(1+ax)2+ax(1+ax)2+…+ax(1+ax)n =(1+ax)2(1+ax)+…+ax(1+ax)n =(1+ax)3+…+ax(1+ax)n =(1+ax)n(1+ax) =(1+ax)n+1； (2)x?1?x(x?1)+x(x?1)?x(x?1)3+…?x(x?1)2003+x(x?1)2004 =(x?1)(1?x)+x(x?1)2?x(x?1)3+…?x(x?1)2003+x(x?1)2004 =(x?1)2(?1+x)2?x(x?1)3+…?x(x?1)2003+x(x?1)2004 =(x?1)2(1?x)+…?x(x?1)2003+x(x?1)2004 =(x?1)2005．
因式分解
重难点易错点辨析
题一：下列各式中，正确的因式分解是：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
考点：因式分解的定义和常用方法
金题精讲
题一：因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
考点：因式分解
题二：二次三项式x2 ?mx?8(m是整数)在整数范围内可分为两个一次因式的积，求m的所有可能值．
考点：十字相乘的应用
题三：已知：a为有理数，a3+a2 +a+1=0，求1+a+a2 +a3+…+a1000的值．
考点：提公因式
题四：题目：分解因式：x2 ?120x+3456．
分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2 ?120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．
解：x2 ?120x+3456
=x2 ?2×60x+602 ?602 +3456
=(x?60)2 ?144=(x?60)2 ?122
=(x?60+12) (x?60?12)
=(x?48)(x?72)．
通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：x2 ?140x+4875．
考点：平方差公式的巧用
思维拓展
题一：阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2 +…+x(x+1)2014，则需应用上述方法 次，
结果是 ．
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2 +…+x(x+1)n(n为正整数)．
考点：完全平方的探索
因式分解
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：(4)，(5)．
金题精讲
题一：(a+b)2(a?b)2；?ab(7a?1)2；x(x+y)(x?y)；xy(x+2y)2．题二：±2，±7．题三：1．题四：(x?65)(x?75)．
思维拓展
题一：(1)提公因式，2；(2)2014，(1+x)2015；(3)(1+x)n+1．
