整式乘法与因式分解综合
重难点易错点辨析
题一：因式分解：
考点：分组分解 换元
题二：先化简，再求值：(x+2)2+(x+3)(x?3)?2x2，其中x=2．
考点：化简求值
金题精讲
题一：已知 x2 +xy=12，xy+y2=15，求代数式(x+y)2 ?2y(x+y)的值．
考点：化简求值
题二：因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
考点：分组分解
题三：因式分解
(1)；
(2)；
(3)．
考点：换元法分解
题四：已知a+b=4，ab=1，试求下列各式的值：(1)a2+b2；(2)a3+b3；(3)a5+b5．
考点：整式乘法综合
思维拓展
题一：已知M=62013+72015，N=62015+72013，那么M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
考点：比大小 因式分解
整式乘法与因式分解综合
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：(a+1)(b+1)；(x+1)(x?1)(x2+81)；(x?2)(x+1)(x2?x+3)．题二：3．
金题精讲
题一：?3．题二：(1)(a?b)(x+y)；(2)(5y?3)(x?3)；(3)(a+3b+2)(a?3b)；(4)(a+c?b)(a?c)．
题三：(1) (x3+7y)2；(2) (x+2)(x+4)(x2+5x+8)；(3) (x+2)(x+5)(x2+7x+8)．题四：(1)14；(2)52；(3)724．
思维拓展
题一：A．
整式乘法和因式分解综合课后练习（一）
题一：(1)?x2 ?9；
(2)x4 ?18x2+81；
(3)2ab??a?b?1．
题二：先化简，再求值：3x2 ?(2x2 ?x+1)+2(?3+x?x2)，其中x= ?3．
题三：已知：(x?3)2+|y+2|=0，求代数式2x2+(?x2?2xy+2y2)?2(x2?xy+2y2)的值．
题四：因式分解：
(1)a2?b2+4bc?4c2；
(2)4a2?12ab+9b2?c2；
(3)9a2?4b2+4bc?c2．
题五：因式分解
(1)(x+y)(x?y)+(x?y)2?x(x?3y)；
(2)y(6x+7y)?(x+3y)2+2(x+y)(x?y)；
(3)a2?b2?c2+2bc．
题六：已知a+b=3，ab=1，试求下列各式的值：a2+b2；a4+b4．
题七：已知M=，N=，那么M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
整式乘法和因式分解综合
课后练习参考答案
(1)?(x+3)(x?3)；(2)(x+3)2(x?3)2；(3)(b????2a?1)．
详解：(1)?x2 ?9= ??x2 ?9)= ?(x+3)(x?3)；
(2)x4 ?18x2+81=(x2 ?9)2 =(x+3)2(x?3)2；
(3)2ab??a?b?1=2a(b?????b?1)=(b????2a?1)．
?25．
详解：原式=3x2?2x2+x?1?6+2x?2x2= ?x2+3x?7， 当x= ?3时，原式= ?9?9?7= ?25．
?17．
详解：∵(x?3)2≥0，|y+2|≥0， ∴x?3=0，即x=3，y+2=0，即y= ?2， 原式=2x2 ?x2 ?2xy+2y2 ?2x2 +2xy?4y2 = ?x2?2y2= ?9?8= ?17．
见详解．
详解：(1)a2?b2+4bc?4c2=a2?(b2?4bc+4c2)=a2?(b?2c)2 =(a?b+2c)(a+b?2c)；
(2)4a2?12ab+9b2?c2 =(4a2?12ab+9b2)?c2=(2a?3b)2?c2=(2a?3b+c)(2a?3b?c)；
(3)9a2?4b2+4bc?c2=9a2?(4b2?4bc+c2)=9a2?(2b?c)2=(3a+2b?c)(3a?2b+c)．
见详解．
详解：(1)(x+y)(x?y)+(x?y)2?x(x?3y)=x2 ?y2 +x2 ?2xy+y2 ?x2 +3xy=x2 +xy=x(x+y)；
(2)y(6x+7y)?(x+3y)2+2(x+y)(x?y)=6xy+7y2?x2?6xy?9y2+2x2?2y2=x2?4y2
=(x+2y)(x?2y)；
(3)a2?b2?c2+2bc=a2?(b2+c2?2bc)=a2?(b?c)2=(a?b+c)(a+b?c)．
7；47．
详解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2?2ab=9?2=7；
∴a4+b4=(a+b)2?2a2b2=47．
B．
详解：因为999=(9×11)9=99×119，所以M==N，故选B．
整式乘法和因式分解综合课后练习（二）
题一：因式分解：
(1)?x2 ?5x?4；
(2)(m?n)(a?b)2 ?(m+n)(b?a)2；
(3)a5?a3．
题二：先化简，再求值：x2(2x)3?x(3x+8x4)，其中x=2．
题三：已知x2?xy=3，xy?y2= ?5，试求代数式x2+2xy?3y2的值．
题四：因式分解：
(1)；
(2)；
(3)a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc．
题五：因式分解
(1)(x+1)4?4x(x+1)2+4x2；
(2)x4?3x3?28x2；
(3)(x+y)2 ??4(x+y?1)．
题六：已知a+b=3，ab=1，试求下列各式的值：(a+1)(b+1)；a2b+ab2．
题七：已知M=62007+72009，N=62009+72007，那么M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
整式乘法和因式分解综合
课后练习参考答案
(1)?(x+1)(x?4)；(2)??n(a?b)2；(3)a3(a?1)(a?1)．
详解：(1)?x2 ?5x?4= ?? x2 ?5x?4)= ?(x+1)(x?4)；
(2)(m?n)(a?b)2 ?(m+n)(b?a)2 =(m?n?m?n)(a?b)2 = ??n(a?b)2；
(3)a5?a3=a3(a2?1)=a3(a?1)(a?1)．
?12．
详解：原式=x2?8x3?3x2?8x5= ?3x2；当x=2时，原式= ?3×22= ?12．
?12．
详解：∵x2?xy=3，xy?y2=?5， ∴x2+2xy?3y2=x2?xy+3xy?3y2=x2?xy+3(xy?y2)=3+3×(?5)= ?12．
见详解．
详解：(1)；
(2)；
(3)a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc =(a+b+c)2+(b+c)( b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．
见详解．
详解：(1)(x+1)4?4x(x+1)2+4x2=[(x+1)2?2x]2=(x2+2x+1?2x)2=(x2+1)2；
(2)x4?3x3?28x2=x2(x2?3x?28)=x2(x+4)(x?7)；
(3)(x+y)2 ??4(x+y?1)=(x+y)2 ??4(x+y)+4=(x+y?2)2．
5；3．
详解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=1+3+1=5； ∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×3=3．
A．
详解：∵M?N=62007+72009?62009?72007， =62007(1?62)+72007(72?1)， =48×72007?35×62007＞0， ∴M＞N，故选A．
