绝密★启用前
高一数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第五节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
L.在平行四边形ABCD中，AC-BC
A.DA
B.BD
C.BA
D.DC
2.设(2一3i)a十b=3i,其中a,b为实数，则
A.a=1,b=-2
B.a=1,b=2
C.a=-1,b=2
D.a=-1,b=-2
3.已知A(0,1),B(m,3),C(4,7)三点共线，则m=
A-号
B青
c号
D.2
4.已知圆台的上、下底面的中心分别为O,O2,过直线OO2的平面截该圆台所得的截面是一个
上底为2，下底为4，腰为2的等腰梯形，则该圆台的表面积为
A.11π
B.13π
C.9π
D.8π
5.已知a,be分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且C=b+号c,则△ABC是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
6.设a,3是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题正确的是
A.若m∥a,n∥a,则m∥n
B.若a∥3，则a内的任何直线都与3平行
C.若a∥3，m∥a,则m∥3
D.若m∥n,n∥a,则m∥a
【高一数学第1页（共4页）】
005A(已选)
·HUN·
7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时10√39海里，在A处看北
灯塔S在船的北偏东0(sn0=号)的方向上.1小时后，船航行到B处，在
B处看灯塔S在船的北偏东39的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之
间的距离为
A.10√3海里
B.20√3海里
C.10√13海里
D.20√/13海里
8.已知复数=2十i是关于x的方程x2十px十q=0(p,g∈R)的一个根，若复平面内满足
|x一|=p十g的点Z的集合为图形M,则M围成的面积为
A.π
B.16π
C.25x
D.81元
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知复数1=2十i,2=1一2i,则
A.11=|
B.1的共轭复数为2
C.复数2对应的点位于第二象限
D.复数一为纯虚数
10.在△ABC中，AB=1,AC=2,A=红，BC=5Ci,E为AC的中点，则
A.BD=4 DC
RA心=号AC-号A店
C.AB.AC=1
nA市·成-器
11.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，若a=2,A=于，b=x,满足此条件的三
角形只有一个，则x的值可能为
A.√2
B.2
C.22
D.3
12.已知正方体ABCD一ABCD1的棱长为1，F,Q分别为棱AB,BC的中点，P是CD上
动点，则
A.直线AF,C1Q,BB,交于一点
B.若P为C1D,的中点，则CP∥平面DFQ
C.三棱锥D一PFQ的体积为定值
D.若B,D与平面D1FQ交于点M,则4DM=3MB
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005A(已选)】
·HUN·高一数学考试参考答案
1.D【解析】本题考查平面向量的减法，考查直观想象的核心素养。
AC-BC=AB-DC.
2.C【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养
因为a,b∈R,(2a+b)一3ai=3i,所以2a+b=0,一3a=3,解得a=一1，b=2.
3.C【解析】本题考查三点共线，考查数学运算的核心素养
由题可知AB=(m,2),AC=(4,6),因为A,B,C三点共线，所以8=6m,即m=
3
4.A【解析】本题考查圆台，考查空间想象能力，
根据题意，圆台的上底面的半径为1，下底面的半径为2，母线长为2，所以其表面积S=π(12
+22+1×2+2×2)=11π.
5.D【解析】本题考查解三角形，考查化归与转化的数学思想，
由余弦定理得a…+。-6计号，整理得公+-d=一号6c,所以cosA=一号<0.即
2ab
A为钝角，所以△ABC是钝角三角形.
6.B【解析】本题考查点线面的位置关系，考查逻辑推理的核心素养
因为m∥a,n∥a,则m∥n或m,n相交或m,n异面，故A不正确；由面面平行的定义可知B
正确；若a∥3，∥a,则m∥3或m二3，故C不正确；若m∥，n∥a,则m∥a或m二&，故D不
正确.
7.B【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查直观想象的核心素养
由题意得，在△ABS中，∠BAS=0,AB=10√/39，∠BSA=30-0=20.
AB
由正弦定理有BSAB45代人数据得0√39B52解得BS5/39
sin 20
cos 0
因为如0-9.所以cos0=,BS=20v5(海里).
8.A【解析】本题考查复数的应用，考查直观想象的核心素养
由题可知(2+i)2+(2+i)p+q=0(p,q∈R),则(3+2p+q)+(4+p)i=0,所以3+2p+q
0,4十p=0,解得p=一4，q=5,由|z一1|=p十q,可得|z一1|=1，所以M围成的图形是半
径为1的圆，其面积为元.
9.AD【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养
由于|1|=√5，|2|=√5，故A正确；1的共轭复数为2一i,故B错误；之12=(2十i)(1一2i)
=4-3复数1对应的点位于第四象限，故C错误，号=告》=是+器
2+i(2+i)(1+2i)
2十i十4i一2=i为纯虚数，故D正确.
5
10.BD【解析】本题考查平面向量的运算，考查直观想象的核心素养
因为BC=5CD,所以BD=6CD,故A错误；由向量加法的三角形法则，可得AD=AB+BD
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
005A(已选)
·HUN高一数学勘误
高一数学005A第13题应将删除.
由于我们审读工作的失误,给您带来不便，深表歉意！
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三、填空题：本题共4小题，每小题乃，共20分.
13.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OA'B'C,且OA'∥B'C,
OA'=2B'C=4,A'B'=3则该平面图形的高为
