选择题的解法[下学期]
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课件9张PPT。选择题的解法 广东数学高考中选择题占50分，是四选一的，题型以基础题和中等题为主。解选择题的基本要求是熟练准确、灵活快速，时间控制在40分钟内。下面介绍几种常用的方法：一、直解对照法：由题目所给条件出发，进行演算推理，直接得出结论与四个答案比较，从而选出答案。这种由因导果的方法是解选择题的基本方法，称为直接对照法。常用以定理、定义、法则、公式的应用问题。例1、已知函数y=f（x）存在反函数y=g（x），若f（3）=-1，则函数y=g（x-1）的图象必经过点的坐标是 A、（-2，3）B、（0，3）C、（2，-1）D、（4，-1）
解:由f（3）=-1得g（-1）=3，则g（x-1）必过点（0，3）故选B。
例2、已知F1、F2是椭圆9x2+16y2=144的两焦点，过F2的直线交椭圆于A、B，若AB=5，则AF1+BF1=（ ） A、11；B、10；C、9；D、16
解：由椭圆定义可知：AF1+AF2=2a=8，BF1+BF2=2a=8，相加后AB=5=AF2+BF2代入可得 AF1+BF1=11。故选A
二、逆推代入法：从选项出发，逐一判断是否与已知相符，若判断能否定三个选项，便可逆推否定；若判断能肯定一个选项，便可逆推肯定，这种执果寻因的方法称为逆推代入法。适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型。例3、一个等差数列共3n项，若前2n项和是100，后2n项和是200，则中间n项和是（ ） A、50；B、75；C、100；D、125
解：若选A，则前、中、后n项的和为50、50、150，不构成等差，不合；若选B，则前、中、后n项的和为25、75、125，恰好构成等差，符合，故选B。
例4、若圆x2+y2=r2（r＞0）恰好有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离为1，则r的取值范围是（ ） A、［4，6］；B、[4，6) ；C、(4， 6]；D、(4，6)
解：由选项可知r能否等于4或6，故逐一检验。当r=4时，圆上的点到直线的距离为1只有1个，当r=6时，圆上的点到直线的距离为1有3个，都不合，故选D。三、特例检验法：特例检验就是取满足条件的特例（包括取特殊值、特殊点、特殊位置等），以特殊代替一般，并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定；若结论与某一选项相符，则肯定。常用于不等式、几何图形、函数图象等。1、特殊值。例5：一个等差数列前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ） A、-24；B、84；C、72；D、36
解：令n=1，则S1=a1=48，a2=S2-S1=12，a3=2a2-a1= -24，S3=36。故选D。
例6：若0＜|α | ＜ π，则 A、sin α ＜ sin 2α；B、cos2 α ＜ cos α；C、tan α ＜ tan2 α；D、cot2 α ＜ cot α
解：取α= - π，可否定A、C、D，故选B。
2、特殊位置。例7：过抛物线y=ax2的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长为m、n，则 等于（ ）A、2a；B，4a；C、 ；D、
解：取QP垂直y轴时的情况，此时仍满足题设条件，则p=q= ，代入可知选B
3、特殊点。例如：已知曲线C的方程是：y2=X|X|+1，则曲线C的大致图形是（ ） y y y y x x x x A B C D 解：取特殊点（0，±1）、（-1，0），确定选A。
4、特殊函数。例如：定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）f（-a）≤0；②f（b）f（-b）≥0；③ f（a）+f（b）≤ f（-a）+f（-b）；④ f（a）+f（b） ≥ f（-a）+f（-b）其中正确有 A、 ① ② ④ ；B、 ① ④；C、 ② ④；D、 ① ③
解：取函数f（x）=-x，逐一检查可知① ④正确，选B。 四、推理分析法。 1、逻辑分析法。通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰支，肯定正确的选项的方法叫逻辑分析法。 例8：设a、b满足ab＜ 0的实数，那么 A、|a+b | ＞| a-b | ；B、 |a+b | ＜ | a-b | ；C、 |a-b | ＜ | a |- |b | ； D、 |a-b | ＜ | a |+ |b |
解：因A、B是一对矛盾命题，必有一真，从而排除C和D，令a=1，b=-1，代入检验得B正确。
2、特征分析法。根据题目提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
例9：已知sinθ= ，cos θ= （ π＜θ ＜ π ），则tan =
A、 ；B、 ；C、 ；D、5解：由于受条件sin 2θ +cos 2 θ =1的制约，故m为一确定的值，于是sin θ ，cos θ的值应与m无关，进而推得tan 的值与m无关，又由条件可知tan ＞1 ，故选D五、去谬法，又称筛选法。它是充分利用选择题的单选特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支的目的一种方法。
例10：因x是三角形的最小的内角，则函数y=sinx+cosx的值域是 A、（1， ]；B、（0， ]；C、[ ， ]；D、（ ， ]
解：因x为三角形的最小的内角，必为锐角，则sinx+cosx ＞1，从而排除B、C、D，故选A。
六、数形结合法。通过数形结合起来，利用图形或图象的直观性，快速作出判断的方法。常用于知识的迁移。 例11：函数y= 的最小值是 A、 B、 C、 D、5
解：函数y= 看成点（x，0）到点（-1，3）、（2，-1）的距离之和 ，作图可知最小值为5。选D。小结：做选择题的方法很多，这里只列据了几种常用的方法，供同学们参考借鉴。不过要记住做选择题须准而快！谢谢！
解:由f（3）=-1得g（-1）=3，则g（x-1）必过点（0，3）故选B。
例2、已知F1、F2是椭圆9x2+16y2=144的两焦点，过F2的直线交椭圆于A、B，若AB=5，则AF1+BF1=（ ） A、11；B、10；C、9；D、16
解：由椭圆定义可知：AF1+AF2=2a=8，BF1+BF2=2a=8，相加后AB=5=AF2+BF2代入可得 AF1+BF1=11。故选A
二、逆推代入法：从选项出发，逐一判断是否与已知相符，若判断能否定三个选项，便可逆推否定；若判断能肯定一个选项，便可逆推肯定，这种执果寻因的方法称为逆推代入法。适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型。例3、一个等差数列共3n项，若前2n项和是100，后2n项和是200，则中间n项和是（ ） A、50；B、75；C、100；D、125
解：若选A，则前、中、后n项的和为50、50、150，不构成等差，不合；若选B，则前、中、后n项的和为25、75、125，恰好构成等差，符合，故选B。
例4、若圆x2+y2=r2（r＞0）恰好有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离为1，则r的取值范围是（ ） A、［4，6］；B、[4，6) ；C、(4， 6]；D、(4，6)
解：由选项可知r能否等于4或6，故逐一检验。当r=4时，圆上的点到直线的距离为1只有1个，当r=6时，圆上的点到直线的距离为1有3个，都不合，故选D。三、特例检验法：特例检验就是取满足条件的特例（包括取特殊值、特殊点、特殊位置等），以特殊代替一般，并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定；若结论与某一选项相符，则肯定。常用于不等式、几何图形、函数图象等。1、特殊值。例5：一个等差数列前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ） A、-24；B、84；C、72；D、36
解：令n=1，则S1=a1=48，a2=S2-S1=12，a3=2a2-a1= -24，S3=36。故选D。
例6：若0＜|α | ＜ π，则 A、sin α ＜ sin 2α；B、cos2 α ＜ cos α；C、tan α ＜ tan2 α；D、cot2 α ＜ cot α
解：取α= - π，可否定A、C、D，故选B。
2、特殊位置。例7：过抛物线y=ax2的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长为m、n，则 等于（ ）A、2a；B，4a；C、 ；D、
解：取QP垂直y轴时的情况，此时仍满足题设条件，则p=q= ，代入可知选B
3、特殊点。例如：已知曲线C的方程是：y2=X|X|+1，则曲线C的大致图形是（ ） y y y y x x x x A B C D 解：取特殊点（0，±1）、（-1，0），确定选A。
4、特殊函数。例如：定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）f（-a）≤0；②f（b）f（-b）≥0；③ f（a）+f（b）≤ f（-a）+f（-b）；④ f（a）+f（b） ≥ f（-a）+f（-b）其中正确有 A、 ① ② ④ ；B、 ① ④；C、 ② ④；D、 ① ③
解：取函数f（x）=-x，逐一检查可知① ④正确，选B。 四、推理分析法。 1、逻辑分析法。通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰支，肯定正确的选项的方法叫逻辑分析法。 例8：设a、b满足ab＜ 0的实数，那么 A、|a+b | ＞| a-b | ；B、 |a+b | ＜ | a-b | ；C、 |a-b | ＜ | a |- |b | ； D、 |a-b | ＜ | a |+ |b |
解：因A、B是一对矛盾命题，必有一真，从而排除C和D，令a=1，b=-1，代入检验得B正确。
2、特征分析法。根据题目提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
例9：已知sinθ= ，cos θ= （ π＜θ ＜ π ），则tan =
A、 ；B、 ；C、 ；D、5解：由于受条件sin 2θ +cos 2 θ =1的制约，故m为一确定的值，于是sin θ ，cos θ的值应与m无关，进而推得tan 的值与m无关，又由条件可知tan ＞1 ，故选D五、去谬法，又称筛选法。它是充分利用选择题的单选特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支的目的一种方法。
例10：因x是三角形的最小的内角，则函数y=sinx+cosx的值域是 A、（1， ]；B、（0， ]；C、[ ， ]；D、（ ， ]
解：因x为三角形的最小的内角，必为锐角，则sinx+cosx ＞1，从而排除B、C、D，故选A。
六、数形结合法。通过数形结合起来，利用图形或图象的直观性，快速作出判断的方法。常用于知识的迁移。 例11：函数y= 的最小值是 A、 B、 C、 D、5
解：函数y= 看成点（x，0）到点（-1，3）、（2，-1）的距离之和 ，作图可知最小值为5。选D。小结：做选择题的方法很多，这里只列据了几种常用的方法，供同学们参考借鉴。不过要记住做选择题须准而快！谢谢！
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