1.1集合的概念（含解析）

1.1集合的概念
一、单选题
1．集合的另一种表示形式是（ ）
A． B． C． D．
2．对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解集不可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列对象不能组成集合的是（ ）
A．不超过20的质数 B．的近似值
C．方程的实数根 D．函数的最小值
5．已知集合，，若，，则与集合M，N的关系是（　　）
A．但 B．但
C．且 D．且
6．集合表示的是（ ）
A．第二象限的点 B．第四象限的点
C．第二和第四象限的点 D．不在第一象限也不在第三象限的点
二、多选题
7．已知中的所有整数组成集合，则（ ）
A． B．
C． D．
8．给出下列关系：其中不正确的是（ ）
①；②；③；④.
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题
9．用列举法表示集合为__________．
10．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．
11．设A、B为两个实数集，定义集合，若，，则中元素的个数为________．
12．已知，则实数为______________．
四、解答题
13．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
14．把集合用列举法表示.
15．说明集合，，的区别.
16．已知集合，，求集合中元素的个数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】由题意得，利用列举法求解即可.
【详解】因为，
又，
得，
故的可能取值为.
故选：B.
2．B
【分析】将此集合分成两类，并在两类集合之间建立一一映射关系后根据“交替和”的定义即可求出答案.
【详解】解：由题意得：
集合的非空子集中，除去集合，还有个非空集合，将这个子集分成两类：
第一类: 包含的子集；第二类：不包含的子集；
在第二类和第一类子集之间建立如下的对应关系：，其中是第二类子集，显然这种对应是一一映射
设的“交替和”为，则的“交替和”为，这一对集合的“交替和”的和等于 ，所以集合A的所有非空集合的“交替和”总和为
故选：B
3．C
【分析】先解方程组，然后再利用集合的表示方法判断即可
【详解】由，得，方程组只有一组解，
对于AB，是用描述法表示方程组的解集，所以AB正确，
对于C，表示两个元素1，2，所以C错误，
对于D，是用列举法表示方程组的解集，所以D正确，
故选：C
4．B
【解析】根据集合的性质逐项判断.
【详解】不超过20的质数构成集合；方程的实数根构成集合；函数的最小值构成集合.而的近似值标准不明确，不能组成集合.
故选：B
【点睛】本题考查集合的概念，属于基础题.
5．B
【分析】设，整理可得，由此可知但．
【详解】解：设，
则，
但，
故选B．
【点睛】本题考查元素和集合的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
6．D
【分析】根据集合中元素满足的约束即可求解.
【详解】的元素满足或，
当时，表示两个坐标轴上的点，
当时，表示第二象限或者第四象限的点，
故选：D
7．BC
【分析】写出集合，再对选项进行一一验证，即可得到答案；
【详解】，
，，
故选：BC
8．BCD
【解析】根据空集是任何集合的子集，即可判断①；由于是无理数，而表示有理数集，即可判断②；根据集合间的关系及元素和集合的关系，即可判断③；由于0是自然数，表示自然数集，即可判断④；从而可判断得出答案.
【详解】解：①由于空集是任何集合的子集，则正确，故①正确；
②因为是无理数，而表示有理数集，∴，故②不正确；
③由于和均为集合，故不正确，故③不正确；
④因为0是自然数，表示自然数集，∴，故④不正确.
故选：BCD.
9．
【详解】，该函数在上为减函数，时，，即时，就没有符合集合的点，用列举法表示集合为，故答案为.
10．1
【分析】首先根据题中的条件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，结合A＝{1，2}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数.
【详解】因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
所以，所以集合B中只有一个元素，
故答案是1.
【点睛】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.
11．4
【分析】依次讨论,,时中对应的元素,可得,即可得到元素个数
【详解】解:当时,或；
当时,或；
当时,或
所以,有4个元素
故答案为4
【点睛】本题考查元素的个数,考查列举法表示集合,考查元素的互异性
12．1或2
【分析】根据元素与集合的关系即可求解.
【详解】解：因为，所以或，即或，
当时，集合为，符合题意，
当时，集合为，符合题意.
故答案为：1或2.
13．（1）（2）（3）
【分析】（1）先分，，三种情况讨论分别得到集合B，再对每一种情况列出要使成立的关于的不等式（组），求得实数的取值范围；
（2）先分，，三种情况讨论分别得到集合B，再对每一种情况列出要使成立的关于的不等式（组），求得实数的取值范围；
（3）显然时不满足，再分时，需且需满足；时，且需满足，从而得到实数的取值范围．
【详解】（1）若，
当时，，显然不成立：
当时，,所以，要使，应满足，解得；
当时，，，要使，应满足，此时无解．
综上，若，则实数的取值范围是．
（2）要满足，
当时，，满足条件；
当时，,，要使，则或，∴或；
当时，，，要使，则或，∴．
综上，若，则实数的取值范围是．
（3）要满足，显然当时，不满足；
当时，,，此时且需满足，故满足．
当时，，，此时且需满足，此时无解，
所以实数的取值范围是．
故得解.
【点睛】本题考查根据两集合的交集运算结果求解参数的问题，属于基础题.
求解集合问题需注意以下三点：
（1）认清元素的属性．在求解集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．
（2）注意元素的互异性．在求解含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性．
（3）防范空集．在求解有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解．
14．
【分析】由已知得出，直接利用列举法写出结果即可.
【详解】解：由题意得：，，
，
，，，
当时，，；
当时，，；，；
当时，，；，；，.
.
【点睛】本题考查集合的表示方法：列举法，是基础题.
15．答案见解析.
【分析】直接根据集合中代表元素的意义进行分析即可.
【详解】集合是由满足的实数组成的集合，故；
集合是由满足的实数组成的集合，故；
集合是由满足条件的点组成的集合.
三个集合虽然描述的关系式都是，但由于其代表元素不同，表示的却是三个不同的集合.从这里，我们应该体会到，研究集合要注意抓住元素进行分析.
16．9
【分析】理解集合B中元素的特点，可以列举出它的所有元素.
【详解】，，
，共9个元素.
答案第1页，共2页
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