1.2集合间的基本关系（含解析）

1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合，则集合的真子集的个数为
A．4 B．6 C．15 D．63
2．设为非空的数集，，且中至少含有一个奇数元素，则这样的集合共有
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列各组集合中，M与N表示同一集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．已知集合，，则满足的集合的个数为（ ）
A．4 B．8 C．7 D．16
5．设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是(　　)
A．P Q B．Q P
C．P＝Q D．P∪Q＝R
6．设集合，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知集合，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．含有1的子集个数为4个
8．给出一下几组集合，其中是相等集合的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
三、填空题
9．已知集合，，且，则实数的值为_________．
10．已知集合，，且，则实数a的范围是__________．
11．已知集合，则的子集个数为________
12．设集合，，若，则的取值范围是________．
四、解答题
13．已知集合，.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
14．已知集合，满足，求的值．
15．已知：集合，若，求的值.
16．已知集合，.
(1)分别判断元素，与集合A，B的关系；
(2)判断集合A与集合B的关系并说明理由.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】试题分析：由已知得，故集合的真子集的个数为．
考点：真子集.
2．A
【分析】可采用列举法（分类的标准为A中只含3不含7，A中只含7不含3，A中即含3又含7）逐一列出符合题意的集合A.
【详解】解：∵A为非空集合，，且A中至少含有一个奇数
∴当A中只含3不含7时A＝{3，6}，{3}
当A中只含7不含3时A＝{7，6}，{7}
当A中即含3又含7时A＝{3，6，7}，{3，7}
故符合题意的集合A共有6个
故选A
【点睛】本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A中只含7不含3，A中即含3又含7.
3．C
【分析】根据两个集合相等即集合中的所有元素相同可判断.
【详解】对于A，，，故A错误；
对于B，是数集，是点集，，故B错误；
对于C，，，，故C正确；
对于D，是点集，不是点集，，故D错误.
故选：C.
【点睛】本题考查了相等集合的判断，属于基础题.
4．B
【解析】先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数.
【详解】因为的解为或，所以；
又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素，
所以的个数即为集合的子集个数：，
故选：B.
【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.
5．A
【详解】 ,所以P Q, 选 A.
6．B
【分析】先解分式不等式，再求交集即可得解.
【详解】解：解不等式，得，得或，
即，
又，
所以，
故选：B.
【点睛】本题考查了分式不等式的解法，重点考查了集合的关系，属基础题.
7．CD
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、子集的定义可得正确的选项.
【详解】，，且，均不是中元素，故AB错误.
因为均为自然数，故，故C正确.
的含1的子集为，共4个，故D正确.
故选：CD.
8．BD
【分析】根据集合相等的条件对选项一一判断即可.
【详解】对于A， 是点集， 是数集 , M ≠ N , 故 A 错误；
对于B ，，故 B 正确；
对于C， 故 C 错误；
对于 D，， 故 D 正确 .
故选：BD .
9．或或1
【分析】解方程得，因为，所以，，，分别解得的值
【详解】由题，，因为，所以当时，无解，；当时，；当时，，综上所述，的值为或或
【点睛】由集合间的关系求参数时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用
10．
【分析】根据集合的包含关系，讨论集合A分别求参数a的范围，注意验证是否符合题设，进而取并集.
【详解】由，讨论集合A如下：
当时，，可得；
当时，，可得，此时符合题意；
当时，，可得，此时不合题意；
当时，，故不成立；
综上，.
故答案为：
11．
【分析】根据已知条件列出集合中的元素，再利用子集个数公式即可求解.
【详解】由，得.
所以中含有个元素，集合的子集个数有．
故答案为：.
12．
【分析】求出集合N中的取值范围，根据，即可求出的取值范围
【详解】因为，且，所以．
所以的取值范围是
故答案为：
13．（1）；（2）.
【分析】（1）解指数不等式即可得解；
（2）分类讨论B为空集和不为空集两种情况，分别求解.
【详解】（1）解不等式，即，，得
所以，
所以；
（2）当时，即，，满足；
当时，，解得：，
综上所述：.
【点睛】此题考查求不等式的解集和根据集合的包含关系求解参数的取值范围，容易漏掉考虑子集为空集的情况.
14．
【分析】根据，列出元素之间的关系，即可求解实数的值.
【详解】因为，且，
所以，，
因为，，
所以，解得.
15．
【解析】先解方程得集合A，再根据集合包含关系确定方程解的情况，最后解得结果.
【详解】
当时，，满足；
当时，，由得；
综上可得
【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．(1)，，，；
(2)，理由见解析.
【分析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.
（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；
(1)
法一：令，得，故；
令，得，故.
同理，令，得，故；
令，得，故.
法二：由题意得：，
又，故，；
，.
(2)
法一：由（1）得：，，故；
又，，
由，得，故，
所以，都有，即，又，
所以.
法二：由题意得={x|x是的整数倍}，
={x|x是的奇数倍}，
因为奇数集是整数集的真子集，
所以集合B是集合A的真子集，即.
答案第1页，共2页
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