1.5全称量词与存在量词（含解析）

1.5全称量词与存在量词
一、单选题
1．命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是
A．坐标满足方程的点都不在曲线上；
B．曲线上的点的坐标不都满足方程=0；
C．坐标满足方程的点，有些在曲线上，有些不在曲线上；
D．至少有一个不在曲线上的点，它的坐标满足
3．命题“，”的否定为( )
A．， B．，
C．， D．，
4．命题“对任意一个有理数也是有理数”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5．命题，，则 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
7．下列四个命题为真命题的是（ ）
A．所有四边形的内角和都是 B．
C．{是无理数}，是无理数 D．对所有实数a，都有
8．下列说法正确的是（ ）
A．若“，”，则“，”
B．若“，”，则“，”
C．，
D．，
三、填空题
9．命题“，“的否定是________（写出命题的否定形式）．
10．命题“，”的否定是_____．
11．设命题p： x＞0，x＞lnx．则￢p为_____．
12．若“，”是假命题，则实数a的取值范围为______.
四、解答题
13．写出下列命题的否定并判断其真假．
（1）所有正方形都是矩形；
（2）至少有一个实数x0使x3＋1＝0；
（3）存在θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)为偶函数；
（4）任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≥0．
14．用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？
15．（1）已知命题：“矩形的对角线相等”，请把该命题改写成“若，则”的形式，并写出该命题的逆否命题，并判断逆否命题的真假；
（2）已知命题：，，请写出该命题的否定，并判断其真假．
16．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：
(1)任意实数的平方大于或等于0；
(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；
(3)存在整数x，y，使得；
(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可；
【详解】解：命题为全称命题，其否定为.
故选：C．
2．D
【详解】试题分析：因为命题“坐标满足方程的点都在曲线上”不正确，所以其否定“坐标满足方程的点不都在曲线上”是正确的，也就是说“存在坐标满足方程但不在曲线上的点，故选D．
考点：简易逻辑及曲线与方程定义的应用．
3．B
【分析】根据含有一个量词的命题的否定方法进行判断﹒
【详解】“，”的否定为“，”，
故选：B﹒
4．C
【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即得.
【详解】命题“的否定是“.
故选：C.
5．D
【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.
【详解】原命题是特称命题，故其否定是全称命题，主要到要否定结论，所以本小题选D.
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查它们的否定，属于基础题.
6．B
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论即得
【详解】命题“，”的否定是“，”
故选：B.
7．AC
【分析】依次判断每个命题的真假即可.
【详解】对A，所有四边形的内角和都是，故A是真命题；
对B，恒成立，故B是假命题；
对C，存在是无理数，是无理数，故C是真命题；
对D，存在，此时，故D是假命题.
故选：AC.
8．BC
【分析】直接利用命题的否定，判断命题的真假，进一步判定的结论.
【详解】对于A：命题“，”的否定是“，”故A错误；
对于B：命题“，”的否定是“，，故B正确；
对于C：，，例如时成立，故C正确；
对于D：命题，，当时，不成立，故D错误.
故选：BC.
9．，
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．
【详解】命题“，”为全称命题，所以其否定是“，”.
故答案为：，．
10．“，”
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得解.
【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，
命题“，”的否定是“，”．
故答案为：“，”．
11．． x0＞0，x0≤lnx0.
【分析】利用全称命题的否定变换形式即可求解.
【详解】命题p： x＞0，x＞lnx．
则￢p为： x0＞0，x0≤lnx0.
故答案为： x0＞0，x0≤lnx0.
【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，需熟记含有一个全称量词命题的否定变换形式，属于基础题.
12．
【分析】写出命题的否定，根据的否定为真命题，由即可求出的范围.
【详解】若“，”是假命题，则其否定若“，”是真命题，
所以，解得,故实数a的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题.
13．答案见解析．
【分析】由命题的否定的定义写出命题的否定，根据原命题的真假判断否命题的真假．
【详解】利用真假命题的定义
解：（1）原命题是真命题，
命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．
（2）原命题是真命题，
命题的否定：不存在实数x，使x3＋1＝0，假命题．
（3）原命题是真命题，
命题的否定：任意θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．
(4) 原命题是真命题，
命题的否定：存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＜0，假命题．
14．不唯一，答案见解析.
【分析】举例说明即可.
【详解】不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.
【点睛】本题考查对全称命题的理解，命题的描述可以是多种形式，属于基础题.
15．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）根据原命题即可形成“若p，则q的形式”，再逆否命题的概念，即可求出原命题的逆否命题，进而判断真假；
（2）根据特称命题和全称命题是互为否定的关系，即可写出结果，并判断真假.
【详解】解：（1）命题：“矩形的对角线相等”可以改写为：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等．
逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形；该命题为真命题．
（2）：，，是真命题．
16．(1).真命题；
(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题；
(3)假命题；
(4)，真命题.
【解析】利用符号“”与“”的意义改写，并判断真假.
【详解】(1)，是真命题；
(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题，；
(3)假命题,因为必为偶数；
(4).真命题,例如.
【点睛】本题考查特称全称命题及其真假判断，是基础题.
答案第1页，共2页
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