人教版七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组基础练习 含答案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组基础练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-21 11:14:12 | ||
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文档简介
8.3实际问题与二元一次方程组 基础练习
一、单选题
1．学校计划购买甲和乙两种品牌的足球，已知一个甲品牌足球80元，一个乙品牌足球100元．学校准备将2000元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某粮食加工厂收购玉米150吨，准备加工后销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工8吨和粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇．求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则得方程组为 ( )．
A． B． C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．为响应“创新驱动发展”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4架航拍无人机和7个编程机器人共需39000元．设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．某班50位同学在图书馆共借了132书，其中男生每人借3本，女生每人借2本．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
9．用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问当n+S(n)=2015时，自然数n的值为( )
A．1991 B．1993或2011 C．2011 D．1991或2013
10．我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（ ）
A．鸡24只，兔11只 B．鸡23只，兔12只
C．鸡11只，兔24只 D．鸡12只，兔23只
二、填空题
11．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”，例如，的 “2属派生点”为，即，若点P的“k属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点P的坐标： ______．
12．某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_____千克
13．某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人，设全班有学生人，分成个小组，则可列方程组________
14．定义运算“”，规定xy=ax+by，其中a，b为常数，且12=5，21=6，则32=_______．
15．甲乙两人同求方程的整数解，甲正确地求出一个解为，，乙把看成，求得一个解为，，则_______，_______．
三、解答题
16．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：
甲种货车（辆） 乙种资车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
17．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
进价（元/千克） 标价（元/千克）
苹果 3 8
提子 4 10
18．已知等式，对一切实数x都成立，求m、n的值．
19．对于任意的有理数、、、，我们规定，．同时、满足，．求、的值．
20．列方程或方程组解应用题
为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．D
5．A
6．D
7．D
8．B
9．B
10．B
11．(1，2)（答案不唯一）
12．6x
13．
14．13．
15． 5 2
16．（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货能装货y吨，
由题意得
解得：
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．则：
∴
又∵m，n均为正整数．
∴，，
∴共有3种租车方案：
方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车．
方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车．
方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车．
17．设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.
18．解：∵等式对一切实数x都成立，
∴ ，
解得：，
故m、n的值分别为、．
19．解：∵，，
∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②．
∴①+②，得4y=6．
∴y=．
把y=代入②，得x=．
∴x=，y=．
20．设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米，
依题意，得 解得
答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米.
一、单选题
1．学校计划购买甲和乙两种品牌的足球，已知一个甲品牌足球80元，一个乙品牌足球100元．学校准备将2000元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某粮食加工厂收购玉米150吨，准备加工后销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工8吨和粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇．求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则得方程组为 ( )．
A． B． C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．为响应“创新驱动发展”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4架航拍无人机和7个编程机器人共需39000元．设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．某班50位同学在图书馆共借了132书，其中男生每人借3本，女生每人借2本．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
9．用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问当n+S(n)=2015时，自然数n的值为( )
A．1991 B．1993或2011 C．2011 D．1991或2013
10．我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（ ）
A．鸡24只，兔11只 B．鸡23只，兔12只
C．鸡11只，兔24只 D．鸡12只，兔23只
二、填空题
11．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”，例如，的 “2属派生点”为，即，若点P的“k属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点P的坐标： ______．
12．某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_____千克
13．某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人，设全班有学生人，分成个小组，则可列方程组________
14．定义运算“”，规定xy=ax+by，其中a，b为常数，且12=5，21=6，则32=_______．
15．甲乙两人同求方程的整数解，甲正确地求出一个解为，，乙把看成，求得一个解为，，则_______，_______．
三、解答题
16．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：
甲种货车（辆） 乙种资车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
17．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
进价（元/千克） 标价（元/千克）
苹果 3 8
提子 4 10
18．已知等式，对一切实数x都成立，求m、n的值．
19．对于任意的有理数、、、，我们规定，．同时、满足，．求、的值．
20．列方程或方程组解应用题
为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．D
5．A
6．D
7．D
8．B
9．B
10．B
11．(1，2)（答案不唯一）
12．6x
13．
14．13．
15． 5 2
16．（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货能装货y吨，
由题意得
解得：
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．则：
∴
又∵m，n均为正整数．
∴，，
∴共有3种租车方案：
方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车．
方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车．
方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车．
17．设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.
18．解：∵等式对一切实数x都成立，
∴ ，
解得：，
故m、n的值分别为、．
19．解：∵，，
∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②．
∴①+②，得4y=6．
∴y=．
把y=代入②，得x=．
∴x=，y=．
20．设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米，
依题意，得 解得
答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米.