高考数学选择题解法大全[上学期]

专题1：速解选择填空题
广东高考数学考卷中，选择、填空题均属客观题，占分约46.7%，考好选择填空题，在很大程度上决定了高考的成败。对客观题的心理策略是：克服心理恐惧，树立志在必得的信心；战术策略是：不局限于直接法，灵活运用各种方法以求达到准确、迅速解题的目的。我们的宗旨是：“不择手段，多快好省”。
（一）选择题及其解法
解题时，应该“不择手段”地以达目的，切忌“小题大做”而“潜在失分”。应尽量减少低级失误：“看错、算错、写错、抄错、用错、想错”。解答选择题“要会算，要会少算，也要会不算”。
方法1：特殊化法（即特例判断法）
特殊化法，即把满足题设条件的特殊值代入结论或考虑特殊图形、特殊位置、特殊函数、特殊数列等特殊情形，从而作出正确选择的方法。
例1．（2004广东）如右下图,定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0
与直线 x–y+1=0的交点在( B )
A. 第四象限 B. 第三象限
C. 第二象限 D. 第一象限
提示：取满足题设的特殊值
a=2，b=–3，c=1
解方程 得
于是排除A、C、D，故应选B
例2．函数f(x)=Msin() ()在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=–M，
f(b)=M，则函数g(x)=Mcos()在[a，b]上（ ）
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取得最大值M D．可以取得最小值–M
提示：取特殊值。令=0，，则
因，则，这时
显然应选C
例3．已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130 B．170 C．210 D．260
提示：解法1：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，
又a1+a2=S2=100 ∴a2=70
∴等差数列的公差d=a2–a1=40，
于是a3=a2+d=110
故应选C
例4．已知实数a，b均不为零，，且，则等于（ ）
A． B． C．– D．–
提示：法1：特殊化法。取，
则 故应选B
例5．（2001理）若定义在(–1，0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0，则a的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0， C．（，+） D．（0，+）
提示：取a=1可排除C、D
取a=可排除B
例6．（95全国理）已知I为全集，集合M，NI，若，则（ ）
A．CIMCIN B．MCIN C．CIMCIN D．MCIN
提示：取I={1，2，3，4}，M={1，2，3}， N={1，2}
则CIM={4}， CIN={3，4}
故易得C
课堂训练：
1．若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（ C ）
A． B． C． D．
提示：令数列为1，1，1，则S=3，P=1，M=3，排除B、D，又令数列为1，3，9
排除A，故应选C。
2．设数列{an}是公比为a (a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是{an}前n项和，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn+1) ( D )
A．在直线y=ax–b上 B．在直线y=bx+a上
C．在直线y=bx–a上 D．在直线y=ax+b上
提示：令n=1，则S1=a1=b，S2=a1+a2=b+ab
显然有S2=aS1+b
方法2：排除法（筛选法）
排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。
例1．（2002理）在内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是（ C ）
A．(,)(,) B．(,)
C．(,) D．(,)(,)
提示：根据选项特点：取x=代入显然成立
从而排除A、B、D
例2．设是第二象限的角，则必有（ A ）
A． B． C． D．
提示：令，则，于是，，，
排除B、D； 令，则，则，
，从而排除C，故应选A
例3．设函数，若f(x0)>1，则x0的取值范围是（ D ）
A．(–1,1) B．(–1,+) C．(–,–2)(0,+) D．(–,–1)(1,+)
例4．已知是第三象限角，|cos|=m，且，则等于（ D ）
A． B．– C． D．–
提示：由题设，取，显然满足题设条件。
此时有，而，从而排除A、C。
把代入B，排除B。故应选（D）
例5．已知二次函数f(x)=x2+2(p–2)x+p，若f(x)在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f( c)>0，
则实数p的取值范围是（ C ）
A．（1，4） B．（1，+） C．（0，+） D．（0，1）
提示：取p=1代入检验。
显然 在[0，1]内有解， 满足题意。
从而排除A、B、D
故应选C
巩固训练题：
1．设I是全集，集合P，Q满足PQ，则下面的结论中错误的是（ D ）
A． B．CIPQ=I C．PCIQ= D．CIPCIQ= CIP
2．设函数y=f(x)的定义域是正实数集，且具有性质：f(xy)=f(x)+f(y)，又已知f(8)=3，则f()=( C )
A．1 B．–1 C． D．–
3．函数的图象是（ B ）

4．函数的单调递减区间是（ C ）
A．[k–,k+]（k∈Z） B．[k+，k+]（k∈Z）
C．[k–,k+]（k∈Z） D．[k+，k+]（k∈Z）
专题1：速解选择填空题
选择题及其解法（续）
方法3：数形结合法（图象法）
根据题目特点，画出图象，得出结论。
例1．（南京考题）对于任意x∈R，函数f(x)表示–x+3，，x2–4x+3中的较大者，则f(x)的最小值是（ A ）
A．2 B．3 C．8 D．–1
从图象可知
图象的最低点为B(1，2)
∴函数f(x)的最小值为2.
（***f(x)的图象如红色曲线所示）
例2．已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ D ）
A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，]
提示：由图可知
（设夹角为）

例3．已知方程|x–2n|=k(n∈N*)在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ）
A．k>0 B．0
提示：（数形结合法） 可考察曲线E：y=(x–2n)2
与直线L：y=k2x 在[2n–1，2n+1]上的图象
由图可知，要使L与C有两个不同交点，
则
例4．如果复数z满足|z+i |+|z–i |=2，那么|z+i+1|的最小值是（ A ）
A．1 B． C．2 D．
方法4：代入检验法（验证法）
将选择支中给出的答案（尤其关注分界点），代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。
例1．已知a，b是任意实数，记|a+b|，|a–b|，|b–1|中的最大值为M，则（D ）
A．M≥0 B．0≤M≤ C．M≥1 D．M≥
提示：把M=0代入， 则无解，排除A、B；
再把M=代入检验，存在满足条件，排除C。
故应选（D）
例2．已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使，则实数p的取值范围是（ C ）
A．（1，4） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1）
提示：取p=1代入检验。
显然 在[0，1]内有解，
故应选C
例3．(2004广东)变量x，y满足下列条件：

则使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ B ）
A．（4.5，3） B．（3，6） C．（9，2） D．（6，4）
提示：一一代入检验。
显然A不满足2x+3y=24，把B、C、D代入运算，然后比较大小可得。
巩固训练：
1．已知数列{an}的通项公式，则数列{an}的前30项中最大项与最小项分别是（ C ）
A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30
提示：数形结合

类似于曲线
专题1：速解选择填空题
（一）选择题及其解法
方法5. 直接求解法
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn–6=144
(n>6,n∈N*)，则n等于（ C ）
A．16 B. 17 C. 18 D. 19
提示：选择题允许跳步解答，即使直接求解也可考虑公式的恰选。
（复习中记住一些常用结论有利于速解选择题）
如：本题可运用结论得
即，解得 n=18
若都是锐角，且，则的最小值为（ ）
A. 6 B. 12 C. 16 D. 24
提示：（记住一些常用规律有利于速解选择题）
如：本题运用常值代换求最值。因，
于是有
=≥10+6=16
当且仅当即时等式成立。
例3．如图，D、E、F分别是三棱锥S—ABC侧棱SA、SB、SC上的点，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么过D、E、F的平面截三棱锥S—ABC所得上、下两部分体积之比是（B ）
A．2:25 B. 4:23 C. 4:31 D. 6:23
提示：（借助已有经验或结论，如我们做过的考题的结论速解选择题）
如本题可运用广东2004高考填空题14的结论解题。
于是
例4．（2003海南）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
提示：（根据相关性质，应善于等价转化）
由{}是首项为a1，公差为的等差数列知，点A(2，)，B(5，)与点P、Q共线。因=5，=11，于是 故应选（C）
例5．某个凸多面体有32个面，各面是三角形或五边形，每个顶点的棱数都相等，则这个凸多面体的顶点数可以是（ B ）
A． 15 B． 30 C．45 D．60
提示：直接求解法要求熟悉常用公式与性质。
（系统地掌握相关公式有利于速解选择题）
凸多面体研究常用公式有四：① V+F–E=2；② E=（n为每面的边数）；
③ E=（V个顶点，每个顶点有m条棱）；
④ （其中S为凸多面体各面多边形内角之和。）
解：设有x个三角形，y个五边形，每个顶点处有m条棱，则

由，又，
故V=30
解选择题要求“准”、“快”、“巧”。除以上所述五种常用方法外，还有估值
法、特征分析法、概念判断法、逻辑分析法等，考生在解选择题时，必须根据题型特点，选择简捷解法（有时“多法并用”于一题），快速求解。
（平时可适当加强“限时训练”——如面对20道选择题，限制在30分钟内完成，这样你会全身心地投入解题，思想高度集中，大脑迅速运转，于是书写速度、运算速度、画图速度都会加快，坚持训练，你会惊奇地发现，不用30分钟题目竟做完了。）
巩固训练
1．已知△ABC中，，，则（ A ）
（A）A>C>B (B) A>B>C (C) B>C>A (D)C>B>A
提示：解法——估值法。
故A=1800–(B+C)>900
2．在等比数列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，则等于（ A ）
A． B． C． D．
提示：适时运用数学思想——等价转化、方程思想解题。
a7a11==6，又a4，a9，a14成等比数列，a4a14==6
于是有，所以a4，a14是关于t的方程t2–5t+6=0的两根，
解得t1=2，t2=3. 或。而或
3．设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则△F1PF2的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
提示：运用升华公式
若，设，则
本题易得答案A
（本题也可运用双曲线定义，联系解三角形知识求解。）
4．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（C）
A．1 B． C． D．
提示：运用升华公式：，
于是
5．设，那么m等于（ ）
A． B．9 C．18 D．27
提示：运用换底公式得：
6．长方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
提示：运用公式：
可得
7．已知函数f(x)满足f(3)=2，，则的值为（ C ）
A．–4 B．0 C．8 D．不存在
提示：法1 运用高等数学方法解题。（----洛必达法则）
原式=
法2：（函数变换法——配凑，消除分母的“零因子”）
——————适时联系导数定义求极限。
8．已知，等于（ ）
A． B． C． D．5
提示：特征判断法。（常抓结构特征、数值特征、位置特征等）
因，可知m为定值，可排除A、B；
又，排除C
故应选（D）
9．在中，若为钝角，则tan A·tan B的值为（ A ）
(A)小于1 (B) 等于1 (C) 大于1 (D) 不能确定
提示：运用一些结论解题。
由A+B+C=，则有
于是 （因tanC<0）
10．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
提示：从答案由小到大验证：
因
而，排除C；
答案（A）可构造出模型如图2满足题设。
此时，包装纸中的AB=

专题1：速解选择填空题
（二）填空题及其解法
填空题与选择题一样，均是高考试题的主要题型，能否迅速、正确、快捷地解好填空题也是高考成败的关键。
填空题特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等。填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推理和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就懂，不懂就不懂，难有虚假。填空题也在一定程度上有效地考查了考生的阅读能力、观察和分析能力。
与选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是：“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。
解填空题的几个基本要求：
（1）“正确”——“正确”是数学解题之本，由于解答填空题时，不要求反映解答过程，只要求填空结果，因此，结论是判定解题是否正确的唯一标准。为此，解题时，应认真审题、明确要求，弄清概念、明白算理，正确表达。防止任何错误的产生。
（2）“合理”——“合理”是正确的前提，运算过程合理，运算方法简便是解题的关键，也是正确的保证。为此，要遵循基本运算程序，运算规律，必须充分运用观察法，发挥想象，认真分析数量关系和结构特征，或选择适当的变换再进行运算。
（3）“迅速”——“迅速”的基础是概念清楚，算理明白，运算熟练，应充分利用已知结果，合理跳步，积累并灵活运用一些自编的口诀、规则，有利于速解填空题。
解填空题的常用方法：
方法1：直接求解法
——由题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得到结论。
运用直接法解填空题：①要善于透过现象抓住问题的本质，有意识地采用灵活简捷的解法；②要根据式子的结构特征，恰当地进行恒等变形，达到简化运算的目的。
例1．（2002全国理）已知函数，那么
+ 。
提示：计算之前，应认真观察数式结构特征，因为结构决定了解题的方向。
我们从整体考虑：（定值）
于是，，，又
故原式=
例2．（2000理）设{an}是首项为1的正项数列，且满足=0
（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an= 。
提示：由题设可得
因，所以有
（整体思考）由此可知，数列{nan}为常数数列。

例3．设，则的值等于 。
提示：整体代换。（考察数值特征，运用数值运算的周期性）
显然
而2005=167×12+1，故原式=
例4．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的性质：（甲）对于任意x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)；（乙）在上函数递减；（丙）在(0，+∞)上函数递增；（丁）f(0)不是函数的最小值。
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 如y=(x–1)2 。
提示：开放式填空题，往往答案丰富多彩。这时可考虑从一个最容易的条件
入手，写出一个适合的命题，再不断验证其余条件是否满足即可。
例5．两个腰长均为 1 的等腰直角△ABC1和△ABC2，C1(AB(C2是一个60( 的二面角，则点C1和C2之间的距离等于 。(请写出所有可能的值)
提示：注意考虑问题的全面性。
本题题中并没有规定哪个角为直角，于是须作充分分析。
易见，图形位置三情形：
①|C1C2|=1 ② |C1C2|= ③ |C1C2|=
方法2：数形结合法（即图象法）
——借助图象的直观性，通过数形结合的方法，迅速作出判断。文氏图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形。
例1．若关于x的方程有两个不等实根，则实数k的取值范围是 。
提示：明确范围，画图分析。
（运用运动变化的观点研究数学问题）
易得：
例2．由函数y=2sin3x(≤x≤)与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积是 。
提示：画出图象，再根据图象的对称性，注意图形的合理化“割”与“补”。
可得：
练习：若实数x，y满足（0≤），则的取值范围是 。
方法3： 特殊化法
——当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。
例1．设a>b>1，则logab，logba，logabb的大小关系是 。
提示：特殊值法。
令a=4，b=2，则，，
例2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若a，b，c成等差
数列，则 。
提示：（特殊图形）
由题设可取a=b=c即三角形ABC为等边三角形，则
原式=。 （也可以取a=3，b=4，c=5）

例3．的值为 。
提示：令，则原式=
例4．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则 的值是 。
提示：取特殊数列：令an=n 答案为
例5．（2004广州二模）在空间直角坐标系O—xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都是6，则这个多边形的面积为 。
提示：构造特殊图形，选择特殊位置解题。
构造如图，则
OE=，
巩固训练：
已知函数，则的
值为 。
提示：注意整体思考。
如考察与、等关系。
事实上，通过运算尝试，我们可以发现（定值）
2． 是正实数，设，若对每个实数a ，∩的元素不超过２个，且有a使∩含有２个元素，则的取值范围是___________．（辽宁2005高考试题第16题）
【答案】
提示：通过数轴得出
∩元素个数与两点间距离的关系再求解。

高考数学解题方法专题训练一
一、选择题的解法
一、知识归纳
选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，今年选择题占50分．选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键．
选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发，探求结果；二是题干结合选择支或从选择支出发，探求满足题干条件．
选择题多数属于容易题，少数为中档题，解题的基本原则是：“小题不可大做”．
由于选择题只选正确答案，不要求写出解题过程；因而有一些自身所特有的解题方法，在解选择题时是很适用．
二、考题剖析
（一）直接法：
直接法指涉及数学定理、定义、法则、公式的应用等问题，通常就是从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照，从而作出正确选择的一种方法．
1．如果双曲线上一点P到右焦点的距离为，那么点P到右准线的距离是（A）
A、 B、13 C、5 D、
解：由离心率公式，而，∴．
2．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（C）
A、 B、 C、 D、
解：．
3．设函数；若；则关于x的方程的个数为（C）
A、1 B、2 C、3 D、4
解：由知，函数有对称轴，从而有，解方程有三解：．
4．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示，则下列四种说法：
①前三年中，产量增长的速度越来越快；
②前三年中，产量增长的速度越来越慢；
③三年后，这种产品停止生产；
④三年后，这种产品年产量保持不变．
其中说法正确的是（B）
A、②与③ B、②与④ C、①与③ D、①与④
解：由图象可知，在上各点处的切线的斜率从左到右，按由大而小变化即增长率越来越慢；
而在上则保持水平即产量保持不变．
（二）筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
使用筛选法的前提是“答案唯一”．目前高考数学及平时的练习，选择题中的正确答案都是唯一的．使用筛选法的具体做法是：充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采用简捷有效的手段（如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等），通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选，排除假支，选出真支．
（1）取特殊值：
5．一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（D）
A、－24 B、84 C、72 D、36
解：取，则数列为，∴前项和为36．
6．若，则（B）
A、sin2α>sinα B、cos2α解：取，可排除C，再取，排除A和D．
7．设a，b是满足ab<0的实数，那么（B）
A、|a+b|>|a－b| B、|a+b|<|a－b| C、|a－b|<|a|－|b| D、|a－b|<|a|+|b|
解：取，排除A、C、D．
（2）找特殊点：
8．函数的反函数图像是（C）
A B C D
解：在原函数上取一点，则反函数上必有一点，看图象便可知．
（3）选特殊位置：
9．如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P、Q满足A1P=BQ，过P、QC三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（B）
A、3∶1 B、2∶1 C、4∶1 D、∶1
解：P取A1点，Q取B点，计算便得．也可以取中点．
10．过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，
若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（C）
A、 B、 C、 D、
解：取，过焦点F的直线取平行于x轴的直线，代入可得，验证可知选C．
（三）特例法：
就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数等对各个选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的目的，特殊法是“小题小做”的重要策略．
（1）取特殊模型：
11．定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：
① ②
③ ④
其中正确的不等式序号是（B）
A、①②④ B、①④ C、②④ D、①③
解：取，代入检验可知结论．
12．如果等比数列的首项是正数，公比大于1，那么数列（D）
A、是递增的等比数列 B、是递减的等比数列
C、是递增的等差数列 D、是递减的等差数列
解：取，则，从而，是递减的等差数列．
13．双曲线的渐近线夹角为，离心率为，则等于（C）
A、 B、 C、 D、
解：注意，这说明两渐近线的夹角必定含x轴，画图可知：．
14．如果实数x，y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（D）
A、 B、 C、 D、
解：满足等式的x，y构成点，所有这些点在以为圆心，为半径的圆上；而的几何意义是点和原点连线的斜率；画图便知相切时取最大值．
（2）找特殊关系：
15．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（A）
A、3 B、4 C、 D、
解：四面体的中心是球心，利用体积法可证：中心到顶点的距离是到底面的距离的3倍，计算可得结论．
16．已知两点、，给出下列曲线方程：
①4x +2y –1 = 0， ②x2 + y2 = 3， ③， ④
在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（D）
A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④
解：求出MN的中垂线方程：，与上述四个方程联列，判断解的情况．
（3）选特殊图形：
17．函数在区间[a，b]上是增函数，且，；则函数在区间[a，b]上（C）
A、是增函数 B、是减函数 C、能取到最大值M D、能取到最小值—M
解：取，则，在上，显然取到最大值1，取不到最小值．
18．是四点A、B、C、D成为平行四边形的四个顶点的（B）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
解：取四点在同一条直线上，保证，但不能成为平行四边形．
（四）数形结合法：
利用函数图像或常用结论的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用几何图形的直观性，再辅以简单计算，确定真支，这种解法贯切了数形结合思想．每年高考均有很多选择题（也有填空题、解答题）可用数形结合思想解决，既简捷又迅速．
19．已知、都是第二象限角，且，则（B）
A、 B、 C、 D、
解：利用第二象限的正、余弦线、正切线可知结论．
20．对于每一个实数x，设是三个代数式：、、的最小值，则的最大值时，相应的x的值是（B）
A、 B、 C、 D、
解：作出三个函数的图象，取最下面的折线，其图象如下：

21．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（C）
A、 B、 C、 D、4
解：用三角形法则，构成三角形，再用余弦定理计算可得．见右上图．
（五）估算法：
估算法是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法．
22．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（D）
A、 B、 C、 D、
解：由于M、N的中点的横坐标为负数可知，M的横坐标x1和N的横坐标x2有如下性质：，
代入检验便知结论．
23．若方程的解为x0，则x0属于以下区间（C）
A、 B、 C、 D、
解：取函数，当时，均有，而当时，有
三、热身冲刺
24．若函数的图象如图所示，则m的取值范围是（B）
A、 B、 C、 D、
解：直接法，由，得，易知选B．
25．已知函数存在反函数，若，而函数的图像在下列各点中必经过（B）
A、(－2，3) B、(0，3) C、(2，－1) D、(4，－1)
解：直接法，由题意可知，从而必过．
26．设集合，，则中元素的个数为（B）
A、1 B、2 C、3 D、4
解：数形结合法，M为单位圆，N为开口向上、顶点为原点的抛物线，两条曲线有两个交点．
27．已知m、n是异面直线，，则（B）
A、与m、n都相交 B、与m、n中至少一条相交
C、与m、n都不相交 D、至多与m、n中一条相交
解：画出满足条件的图形：
28．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”；如果“十·五”期间（2001年~2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内生产总值约为（C）
A、115000亿元 B、120000亿元 C、127000亿元 D、135000亿元
解：利用二项式定理估算：
再取96000估算；有；选最靠近的数C．
二、填空题的解法
一、知识归纳
填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，今年高考试卷中占30分．它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等．
二、考题剖析
（一）直接求解法：
就是直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断等得到正确结论，它是解填空题的常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”．
1．若的展开式中的常数项为84，则n = ．
解：通项为，由，得，n为3的倍数，检验可知n=9．
2．已知，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()= ．
解：配对：．
3．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水；
若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，
则＝ ．
解：升高的部分为球的体积，有：．
4．在平面几何里，有勾股定理：
“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”；
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，
则 ”．
解：取AB=AC=AD，进行验证．
（二）特例求解法：
包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论．
5．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和；若{Sn}是等差数列，则q = ．
解：取前三项进行验算，，再由，求出q的值．
6．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则等于 ．
解：取过焦点的直线为，求出交点A，B，计算可得结论．
7．函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则 的大小关系是 （用“<”号连接）．
解：由题意可知有对称轴，开口向下，越靠近对称轴值越大，由可知结论．
8．平行六面体的各棱长都为4，在其顶点P所在的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则棱锥P-ABC的体积与平行六面体的体积的比值为
解：用正方体进行计算．
（三）数形结合法：
根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，借助图形的直观性，通过对图形的分析判断，得出正确结论．
9．已知向量，向量，则的最大值是 ．
解：几何意义是求点A与点B的距离的最大值；而点A在以原点为圆心，2为半径的圆上，当OA与OB反向时，距离最大．
10．已知x，y满足且，则x+y的最小值为 ．
解：画出不等式所表示的区域，用线性规划的方法解决．
11．若关于x的方程有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 ．
解：构造两个函数：；函数的图象是在x轴上方的半圆，包括x轴上的点；函数的图象是过定点的直线簇；画图便知结论．
三、热身冲刺
12．求值：= ．
解：取，代入计算可得结果．
13．曲线的切线中，斜率最小的切线方程是．
解：，可得切点为，斜率为3，点斜式．
14．已知函数，则= ．
解：．
15．设P为曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 ．
解：到y轴的距离转化为到焦点的距离，从而当P点、（0，1）点、焦点在同一直线上时，和为最小值．
16．已知点A（4，1）点B（，4），直线AB与x轴的交点分线段的比为 ．
解：转化为纵坐标的关系，注意符号．
17．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是 ．
解：构造两个函数：，画出其图象，可知结论．
18．点M(a，b)在直线3x+4y＝15上，则的最小值为 ．
解：几何意义是直线上的点到原点的距离的最小值，转化为原点到直线的距离．
2006年高考数学总复习讲座之一
选择题解答策略
一、考点分析
近几年来高考数学试题中选择题稳定在12题，分值60，占总分的40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大,它具有它独特的结构特点和考查功能。
(一)数学选择题的特点
选择题的基本特点是：（1）概念性强,知识覆盖面广，题型灵活多变，经常出现一些数学背景新颖的创新题这些创新题目注重基础性，增强综合性，体现时代气息；；（2）量化突出,选择题不要求书写解题过程，不设中间分，因此一步失误，就会造成错选，导致全题无分。（3）充满思辨性,绝大多数选择题题目属于低中档题因为主要的数学思想和教学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度（如思维层次，解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等），所以使之成为具备较佳区分度的基本题型之—。（4）形数兼备；（5）解法多样化；（6）评卷公平,在注重考查基础知识、技能、方法的同时，加大了对能力考查的力度，考潜能，考应用，体现着高考数学命题改革的导向作用。
（二）数学选择题的考查功能
（1）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。每道选择题所考查的知识点一般为2--5个，以3--4个居多，故选择题组共考查可达到近50个之多，而考生解答只需15分钟左右。相当于解一个中等难度的解答题，但一道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考查。
（2）能够比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。
（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。
二、选择题的结构形式
由题干和选择支两部分组成。
三、解选择题的原则
根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原则。选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩因此，准确、快速是解选择题的策略准确是解高考选择题的先决条件，这要求考生要仔细审题，认真分析，合理选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确；快速是结合高考数学单项选择题的结构，题目本身提供的条件、特征或信息，以及不要求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法或特殊化法，避免繁琐的运算、作图或推理，避免“小题大做”，给解答题（特别是中高档题）留下充裕的时间，争取得高分具体说来，就是要突出解题方向的探索、解题思路的分析、解题方法的选择以及解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节；熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的解题思路、常用方法、规律及相关技巧；注重提高口算、心算和笔算的能力，做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”的地步，而且需要思维清晰、敏捷、通畅，解法合理、简捷为此，研究和探索选择题的解题思路、常用方法与技巧就显得非常必要和重要。下表是对近三年高考数学试卷选择题适用解法的分值统计结果：
说明：因为有些试题可用多种解法，所以统计的分值有重复现象。
一般地，解答选择题的策略是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，准确、快捷、精巧是解选择题的基本要求；要在巧字上做文章，配合使用多种解题方法，尽量避免“小题大做”。第一，熟练掌握各种基本题型的一般解法。第二，结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。第三，挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
四、解选择题的方法
选择题解法有直接法（直接求解法、直接判断法）、特殊化法（特殊值法、特殊函数法、特殊数列法、特殊模型法）、筛选法（去谬法、排除法）、代入验证法、推理分析法（逻辑分析法、特征分析法）、数形结合法。
(一)直接法
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。这种由因导果的解题策略，是解答选择题的基本思维方法，也称之为直接法。
【例1】（05年浙江高考题）点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
(A) (B) (C) (D)
解：点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d=,选(D)
【例2】（05年浙江高考题）在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
解：+(1＋i)2=-2+2i=+2i,故在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点为(,2i),故选(B)
【例3】（05年重庆高考题）已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为 （ ）
A． B． C． D．－
解：∵D(5,2),,
∴cos(180°-∠DAC)=,∴∴∠DAC=,
即向量与的夹角为,选(C)
【例4】（05年重庆高考题）对于不重合的两个平面与，给定下列条件：
①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，
其中，可以判定与平行的条件有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：命题①③是真命题,选(B)。
【例5】（05年湖南高考题）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）
　　A．48　　 B．36　　 C．24　　 D．18
[解析]：设四个人为A，B，C，D。 （1）设A选甲且回答对，则选B、C、D回答错有C种；余下两人答乙，一个答对，一个答错共有：C.A种.（2）设A选甲且回答错，同（1）有6种。同理B，C，D再同样讨论，则共有12+12+12+12=48种。除去其中有12种重复的情况。综合得4位同学不同的得分情况为36种。故选B
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。
（二）特殊化法
有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
1.特殊值
例11．（2003）设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）
（A）（，1） （B）（，）
（C）（，）（0，） （D）（，）（1，）
解析：令x=0可得f(0)=－1<1,可排除A,B;再令x=－2可知f(－2)=3>1,故选D
例12．（1996年）等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为　　　(A)130???　　　　　(B)170?　　　　　?? (C)210???　　　　　 (D)260解析:令m=1可得:Sm=S1=a1=30, S2m=S2=a1+ a2=100,∴a2=70,d=40, ∴a3=110
从而得S3m=S3=a1+ a2+ a3=210.故选C
2.特殊点
例14．（2003年）已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
解析:取P1、P2、P3、P4分别为为矩形ABCD各边的中点，此时x4=1，
不合题意，从而一样可排除A，B，D。故选C
例15．（2003年江苏）设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）
A．[] B． C． D．
3.特殊角
例16：（2001年）若0＜α＜β＜，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b，则 ( )
(A) a＜b (B) a＞b (C) ab＜1 (D) ab＞2
，
∴a＜b 故选A
例17（05年全国III高考题） ( )
A B C 1 D
解一：α=30°时，左式=,只有B中tan60°=。
解二：,选(B)
4.特殊函数
例18（1999年）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上（ ）
（A）是增函数　（B）是减函数　　（C）可以取得最大值M 　（D）可以取得最小值-M
，则
5.特殊数列
6.特殊图形
当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。
（三）筛选法
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。就是从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。
【例10】(05年辽宁高考题) 若，则a的取值范围是
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【解一】代特殊值排除法：，a=1，，排除A 。a=时，,排除D。a=2，，排除B，从而选C。
【解二】直接法：①当，即时，无解；
②当，即时，，故选C．
【例11】（95年高考题）已知y＝log(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是_____。
A. [0,1] B. (1,2] C. (0,2) D. [2,+∞)
【解】∵ 2－ax是在[0,1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x<1，这与[0,1]不符合，排除答案C。所以选B。
【例12】（88年高考题）过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是______。
A. y＝2x－1 B. y＝2x－2 C. y＝－2x＋1 D. y＝－2x＋2
【解】筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；
【另解】直接法：设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0,中点坐标有，消k得y＝2x－2，选B。
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％。
（四）代入验证法
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。
【例13】（97年高考题）函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是_____。
A． B. C. 2 D. 4
【解】代入法：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而
f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x)。所以应选B；
【另解】直接法：y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，选B。
【例14】（05年天津高考题）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
A、2 B、4 C、6 D、6
解法一：代入验证法，=-2时，复数为，不是纯虚数；=4时，复数为2-i，不是纯虚数; =-6时，复数为3i，是纯虚数; =6时，复数为，不是纯虚数，只选C
解法二：设，则，得：，
解法三：非零向量，满足是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直。根据题意得：，从而，本题答案选C
代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
（五）推理分析法
通过逻辑推断思维过程，分析四个选择支之间的逻辑关系，从而否定干扰支，肯定正确支的方法，称之为逻辑分析法。它是充分运用选择题中单项选择的特征，即有且只有一个正确支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支目的的一种解题方法。当排除的错误支不能达到3个时，还需再用其他方法对剩余的候选支作出正确的判断。以下三个结论需记清：
1、若“A真B真”，则A必假，否则它将与“有且只有一个正确答案”的前提矛盾。
【例16】设A、B、C、D四点坐标依次是（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是( )
A．正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
分析（1）分析四个选择支之间的逻辑关系（2）判断四边形的形状，可从对边是否平行，临边是否垂直以及边长的大小方面着手.
解:若A真，则D也真；若B真，则D也真；若C真，则D也真；故A、B、C皆假故选D.
2、若A、B是等价命题，即“AB”，则A、B均为假，可同时排除。
【例17】已知f (x) = 8 + 2x –2 x2, 如果g (x) = f (2 – x2) ，那么g (x)（ ）
（A）在区间 ( –1 , 0 )上是减函数； （B）在区间 (0, 1)上是减函数；
（C）在区间 ( –2 , 0)上是增函数； （D）在区间 (0, 2)上是增函数．
【例18】.在平面直角坐标系中，纵横坐标均为有理数的点称为有理点，若a为无理数，则在过点(a ,0)的所有直线中( )
A.有无穷多条直线，其中每条直线上至少存在两个有理点；
B.恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点；
C.有且仅有一条直线至少通过两个有理点；
D.每条直线至多通过一个有理点．
3、若A、B为互补命题（A、B成矛盾对立关系），则必有一真，即非A即B。
【例19】某工厂八年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越快；②前三年中，产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（ ）
（A）②与③；（B）②与④；（C）①与③；（D）①与④．
（六）数形结合法
在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。
【例20】（2003年全国高考题）设函数 ，若，则的取值范围是
（A）（，1） （B）（，）
（C）（，）（0，） （D）（，）（1，）
【解】在同一直角坐标系中，作出函数
的图象和直线，它们相交于（－1，1）和（1，1）两点
，由，得或.
严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种
数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.
【例21】（87年高考题）在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是_____。
y O x
A. （，） B. (,－) C. (－,) D. (－,－)
【解】图解法：在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A。
【直接法】先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得。
【例22】（2002年全国高考题）在内，使成立的的取值范围是
（A）　 　（B）　　
（C）　 （D）
【解】在同一直角坐标系中分别作出y＝sinx与y＝cosx的图象，便可观察选C.
【另解】由得sin（x－）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知选C.


数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；97年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右。
（七）极限法
将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。
（八）估值法
有些以计算题的面目出现且有较复杂的计算，运算量较大时通常无须精确求出结果，只求出答案的近似值或大致范围从而作出判断的方法。
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5％
超过500元至2000元的部分
10％
超过2000元至5000元的部分
15％
…
…

数学选择题的解法，除了上述介绍的八种方法外，还有很多，如逆推法、变更问题法等等，但常用的方法为上述八种方法，也是较为简单、快捷的方法。任何解法的基础是熟练掌握“三基”和具有丰富的数学解题经验，绝对不能投机取巧，乱闯瞎蒙。在解选择题时，除了单用一种解法外，有时还需要综合运用几种方法来解决。并在解选择题时，应充分运用直觉思维来处理题干和选择支中的信息，充分捕捉特征，广泛联想，调动自己原有的经验，根据一定的意向，越过许多中间环节，一步到达问题的答案。从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不管是什么方法，甚至可以猜测。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确理由与错误的原因，这样，才会在高考时充分利用题目自身的提供的信息，化常规为特殊，避免小题作，真正做到熟练、准确、快速、顺利完成三个层次的目标任务。
巩 固 练 习
（1）设全集为R，，则（ ）
A. B. C. D.
（2）已知m是平面α外的一条直线，直线，那么m//n是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条D. 既不充分也不必要条件
（3）已知向量a＝（2，3），b＝（1，2），且，则等于（ ）
A. B. C. －3 D. 3
（4）已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（ ）
A. B. C. D.
（5）从10种不同的作物种子中选出6种，放入分别标有1号至6号的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
（6）如下图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数的图象大致是（ ）
（7）过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
（8）设函数f(x)在定义域D上满足，且当时，，若数列中，，则数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
（9） 已知向量a＝（－5，3），b＝（2，x），且a//b，则x的值是
A. B. C. D.
（10） 已知集合，，，，则p是q的
A. 充分条件，但不是必要条件 B. 必要条件，但不是充要条件
C. 充分必要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件
（11）椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应的准线的距离为
A. B. C. 1 D.
（12）如果复数（）的实部和虚部互为相反数，则b等于
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
（13） 已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是
A. B.
C. D.
（14）欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2％来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法：从某本25张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将40号，65号，90号，…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是
A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 其它方式的抽样
（15） 已知是第二象限角，，则的值为
A. 7 B. C. D.
（16）等于 （ ）
A．2-2i B．2+2i C．-2 D．2
（17）已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是 （ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
（18）在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是 （ ）
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形
（19）已知直线上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 （ ）
Ａ．-1（20）若指数函数的部分对应值如下表：
x
－2
0
0.592
1
则不等式(|x|)<0的解集为 ( )
A． B． C． D．
（21）有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有　 （ ）
Ａ．10 Ｂ．48 Ｃ．60 Ｄ．80
（22）设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，则f(x)的解析式可以为是 （ ）
　A．B．　C．　D．
（23）已知是首项为1，公比为的等比数列，
，，（其中表示的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列有极限，那么公比的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
（24）设全集，集合=，集合，则集合（ ）∩B等于（ ）
A．{4} B．{2，3，4，5} C．{1，3，4，5} D．φ
（25）i是虚数单位，复数等于（ ）
A．－1－i B．－1+ i C．1－i D．1+ i
（26）函数的反函数的图象过定点 （ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（1，0） D．（，0）
（27）等差数列中，为数列的前n项和，则等于
A．2 B． C．1 D．不存在
（28）曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为（ ）
A． B． C． D．
（29）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
① ②
③ ④
其中为真命题的是 （ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
（30）若a，b∈R则使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是 （ ）
A． B． C．或 D．且
（31）函数的定义域是（－∞，+∞），若对于任意的正数a，函数
都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是 （ ）
（32）设全集U=Z，A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则B（ UA）等于 （ ）
A．{0，4，5} B．{0，1} C．{4，5} D．{2，3}
（33）已知a=（3，4），b=（－8，6），则向量a与b （ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．夹角为30° D．夹角为60°
（34）复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 （ ）
A． B． C．1 D．
（35）已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为
（ ）
A． B． C． D．
（36）设正三棱锥V—ABC的底边长为，高为2，则侧棱与底面所成角的大
A． B． C． D．
（37）下列判断正确的是 （ ）
A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题
B．“”的充要条件是“”
C．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题
D．不等式的解集为
（38）已知A（7，1），B（1，4），直线与线段AB交于点C，且，则a等于 （ ）
A．2 B． C．1 D．
（39）下列关于函数的判断正确的是 （ ）
①.
②是极小值，是极大值.
③没有最小值，也没有最大值.
④有最大值，没有最小值.
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④
（40）.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为
A.2 B.－2 C.－ D.
（41）函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是
A. B. C. D.
（42）已知直二面角α—l—β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为
A.1 B.2 C.3 D.不能确定
（43）已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为
A.25 B.50 C.100 D.不存在
（44）设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则
A.a=2 B.a=－2 C.a=1 D.a=－1
（45）若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于
A.（－，－2） B.（，2） C.（－，2） D.（，－2）
（46）.6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是
A. B. C. D.
（47）如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定
（48）函数f（x）=|ax2+bx+c|（a≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是
A.a>0且b2－4ac>0 B.－>0 C.b2－4ac>0 D.－<0
（49）.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为
A. B. C. D.
（50）.已知椭圆+y2=1（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|的值为
A.1 B. C. D.
（51）已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P（1，2）作PQ⊥l，垂足为Q，则梯形PQRF的面积为
A. B. C. D.
（52）在某市举行的“市长杯”足球比赛中，由全市的6支中学足球队参加.比赛组委会规定：比赛采取单循环赛制进行，每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在今年即将举行的“市长杯”足球比赛中，参加比赛的市第一中学足球队的可能的积分值有
A.13种 B.14种 C.15种 D.16种
（53）若f(x)=ax3+3x2+2,且f′(－1)=4,则a等于
A. B. C. D.
（54）P为椭圆=1上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
（55）数列{an}满足a1=1, a2=，且 (n≥2)，则an等于（ ）。
A． B．()n-1 C．()n D．
(56)由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于（ ）。
A．1243 B．3421 C．4123 D．3412
(57)若=9，则实数a等于（ ）。
A． B． C．- D．-
(58)设函数f (x)=(x∈R, x≠－，)则f -1(2)=（ ）。
A． － B． C． D．－
(59)函数y=sinxcosx＋cos2x－的最小正周期等于（ ）。
A．π B．2π C． D．
(60)函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (x∈R且x≠-3)，则y=f (x)的图象（ ）。
A．关于点(2, 3)对称 B．关于点(-2, -3)对称
C．关于直线y=3对称 D．关于直线x=-2对称
((61)两条曲线|y|=与x = -的交点坐标是（ ）。
A．(-1, -1) B．(0, 0)和(-1, -1) C．(-1, 1)和(0, 0) D．(1, -1)和(0, 0)
(62)已知a, b∈R, m=, n=-b+b2，则下列结论正确的是（ ）。
A．mn D．m≤n
(63)正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ ）。
A．垂直 B．平行 C． 异面 D．相交但不垂直
(65)直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ ）。
A．24x-16y+15=0 B．24x-16y-15=0 C．24x+16y+15=0 D．24x+16y-15=0
(66)函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数，则a的取值范围是（ ）。
A．a>1 B．a>0且a≠1 C．0(67)函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是（ ）。
A．周期为2π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
(68)若a, b∈R，那么成立的一个充分非必要条件是（ ）。
A．a>b B．ab(a-b)<0 C．a(69)函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是（ ）。
A．x=- B．x=- C．x= D．x=
(70)已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是（ ）。
A．n//α B．n//α或nα C．nα或n不平行于α D．nα
(71)不论k为何实数，直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）。
A．(5, 2) B．(2, 3) C．(5, 9) D．(－,3)
(72)已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
(73)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则的值是（ ）。
A． B． C． D．
(74)在(2+)100展开式中，有理数的项共有（ ）。
A．4项 B．6项 C．25项 D．26项
(75)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧
棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（ ）。
A．90° B．60° C．45° D．30°
(76)等比数列{an}的公比q<0，前n项和为Sn, Tn=，则有（ ）。
A．T1T9 D．大小不定
(77)设集合A＝，集合B＝{0}，则下列关系中正确的是（ ）
A．A＝B B．AB C．AB D．AB
(78)已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ ）
A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x―y―1＝0
(79)方程ax＋by＋c=0与方程2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是（ ）。
A．ab>0, c≠1 B．ab<0, c≠1 C．a2＋b2≠0, c≠1 D．a=b=c=2
(80)已知集合A＝{整数}，B＝{非负整数}，f是从集合A到集合B的映射，且f：x y＝x2（x∈A，y∈B），那么在f的作用下象是4的原象是（ ）
A．16 B．±16 C．2 D．±2
(81)函数y=log3(x2＋x－2)的定义域是（ ）。
A．[－2, 1] B．(－2, 1) C．(－∞, －2)∪(1, ＋∞) D．(－∞, －2)∪[1, ＋∞]
(82) 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是（ ）。
A．－2 B．－3 C．－4 D．－5
(83)若－π≤2α≤π,那么三角函数式化简为（ ）
A．sin B．－sin C．cos D．－cos
(84)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜
边AB＝a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底
面ABC所成二面角的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．非以上答案
(85)加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二
个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（ ）
A．12种 B．7种 C．4种 D．3种
(86)在(2－)8的展开式中，第七项是（ ）
A．112x3 B．－112x3 C．16x3 D．－16x3
(87)在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9这十个数中，任取两个作为虚数a＋b的实部和虚部（a, b∈R, a≠b），则能组成模大于5的不同虚数的个数有（ ）。
A．64个 B．65个 C．72个 D．73个
(88)直线x－ay＋＝0（a>0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
(89)在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．斜交 D．斜交或平行
(90)圆x2＋y2=1上的点到直线3x＋4y－25=0的距离的最小值是（ ）。
A．6 B．4 C．5 D．1
(91) 已知定点P1（3，5），P2（－1，1），Q（4，0），点P分有向线段所成的比为3，则直线PQ的方程是（ ）。
A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－8＝0 C．x－2y－4＝0 D．2x－y－8＝0
(92) 正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是（ ）。
A．[, ＋∞] B．(, ＋∞) C．[, ＋∞] D．(, ＋∞)
(93) α，β是两个不重合的平面，在α上取4个点，在β上取3个点，则由这些点最多可以确定平面（ ）。
A．35个 B．30个 C．32个 D．40个
(94) 设n≥2时，数列的和是（ ）。
A．0 B．(－1)n2n C．1 D．
数学选择题的解法漫谈

河南汤阴一中 高三数学组
一.命题特点
高考数学选择题具有: 题数多，分值高,知识含量大,思辨性味浓等特点.难度上多属中低档，取材上重视对”三基”的考查，同时也有效考查了多种能力和数学思想方法.
二.解题策略
解答时要依据题目所提供的信息，以“准确、快速”为原则,避免“小题大做”,以便腾出更多的时间完成之后的题目. 原则上解题思路大体分为直接法与间接法(肯定一个或否定三个).以肯定为主，否定为辅.
常用方法有：
1.直接法：根据题设条件，直接通过求解、判断或推理而得到答案。
2.数形结合法：借助图形直观性，经推理判断或必要的计算而得出正确结论。
3.特殊化法：根据“一般成立特殊成立，特殊不成立一般不成立”的原理得到正确结论。常借助于“特殊的值、点、角、函数、图形”来实现。也可以从考察极端情况或变化趋势，构建特殊模型的角度入手。
4.排除法：也称筛选法(或淘汰法)，结合估算、特例、逻辑分析等手段否定三个选项，从而且得到正确的选项。
5.验证法： 依据“正难则反”的思想，将选项中的结论逐一代入题干进行验证，然后确定正确的选项。
三.解法例谈
例1：已知数列的前n项和公式为,则:
A．有最小值且最小值为42 B．有最小值
C．有最大值且最大值为204 D．有最大值且最大值为504
解析：（法1） ，时，，令，∴为正项，为负项 ∴当n=8（或n=7）时，最大，且最大值为.
（法2）若A为真，则B也为真，故排除A；考虑到n增大时，n3比n2增大的速度快，即当时，，排除B；计算得；排除C；故选D。
评注：解法1是常规解法，解法2则体现了用排除、特值、极限及逻辑分析等方法.采取了多法并用的手段,体现了思维的深刻性和广阔性.
例2：方程的解所在的区间为: A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,+)
解析：同一坐标系中，画出函数y=lgx与的大致图象
（如图），它们的交点横坐标x0显然在区间(1,3)内，由此可排除A、D，
至于选B还是选C，由于画图的限制，单,很难判断，此时可比较x0与
2的大小，当x=2时，lgx=lg2，3-x=1由于lg2<1，因此x0>2，从而判
定，故选C。
评注：此题不仅需要通过构造函数，还运用了数形结合法，而且还用到特值进行估算.
例3：设定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实数解则等于:
A. 5 B． C.13 D．
解析：由f(x)的解析式特征可知，f(x)关于直线x=1对称，而关于f(x)的二次方程的根有奇数个，所以必有一个根是x1=1，此时f(x)=1，也有，解得x2=0，x3=2，可得=5，选A。
评注：捕捉信息,广泛联想是解题的关键.其实作出f(x)的图象,运用形的直观性进行必要推理判断分析,也不失为一种捷径。
例4：三棱锥A—BCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠BAC=∠CAD=∠DAB=，
则二面角D—AB—C的余弦值为:A． B． C． D．
解析：此三棱锥是由一个截面截正四面体得到的（如图），则所求二面角
的大小即为正四面体二面角的大小，易知选A。
评注：抓住题设条件中的有效信息，三棱锥的三个顶角相等，虽然侧棱不
相等，但所求的二面角只与侧面的位置有关，而与侧棱长及底面无关，由此联想到正四面体，构造特殊模型。
例5：非零向量，，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为: A． B． C． D．
解析：法1：（如图）易知：
再根据向量数量积的几何意义可知：
，则，故选A。
法2：，则有，排除选项C、D，又由图可知与的大小无法确定，故排除B，选A。
法3：验证选择支中哪一个符合从而得到正确结果。
评注：解法1是直接利用数量积的几何意义解题，解法2采用了排除法，解法轻快省时；解法3则是应用“正难则反”的思想,是一种逆向思维。
例6：过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点，若线段PF与FQ的长分别是p,q，则等于: A．2a B． C．4a D．
解析：法1：将抛物线方程变形为x2=y,得焦点F到顶点O的距离为|OF|=, 当P在抛物线上无穷远处时，p,q|OF|= ,所以+0+4a=4a, 故选C。
法2：+的值与过F的直线的位置无关，因此可选过F与x轴平行的直线，交抛物线于P、Q，易知焦点（0，），准线y=-,此时|PF|=|PQ|=p=q=因此+=2a+2a=4a，故选C。
评注：解法1、解法2虽貌似不同，但却异曲同工地运用了特殊化的思想。
例7：已知a,b是两条异面直线，A是a,b外一点，则下列命题正确的是（ ）
A. 过A能作一条与a，b都平行的直线 B. 过A能作一条与a，b都垂直的直线
C. 过A能作一条与a，b都平行的平面 D. 过A能作一条与a，b都垂直的平面
解析：若A、D正确，则a//b，与a，b异面矛盾；C不正确，可构造反例说明，如，当时，不存在符合条件的平面，故选B。因在选项B中，过空间一点A肯定可以做一条异面直线的公垂线。
注：解决空间线面关系的判定问题时，一般通过构建反例排除，或通过逻辑分析判断。
总之,解选择题时,要善于捕捉信息,广泛联想，灵活地选取方法，也可以多法并用，以便准确、快速地解决问题.
建议同学们在平时的复习中,要注重强化对选择题的训练,逐渐积累解题经验. 事实上,能否快速准确地解答选择题,往往是决定高考数学成败的关键所在。
课件39张PPT。巧高考应试策略指导解选择题一、选择题在高考中占有十分重要地位 1、作为第一大题，有12道小题，共60分，占总分的40%。做好选择题会使自信心增强，有利于后续试题的解答。以发挥解答题的考察作用 2、“四选一” 、不要求过程
以“不择手段，多快好省”为宗旨例1．抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2,
则a的值为______. (2003江苏.2)二、选择题的常用解法3反例淘汰法例3.是不等式的解，淘汰(D)故选(C)。例4:集合A={y,x,x2}, B= { x, 1, xy},若A=B，则x,y分别是____A. x=1, y=0, B. x= -1, y=0
C. x= -1, y= 1 D. x=0, y= -1例5 若向量a＝(1,1)，b＝(1,－1)，c＝(－1，2)
则 c =______运算量大
易出错！！
例7.函数 的单调递增区间是
(A) [0,+∞ ) (B) (-∞ ,+∞ ) (C) (-∞ ,0) ∪ (0, +∞) (D) (-∞,0)解得，正确答案为A 1.特殊值法2.特殊函数法例10：（03东北三校一）已知定义域是实数集R
上的函数y=f(x)不恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，
且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有_____.
A.f(x)<－1 B. －11 D. 0结构特征等，进行快速推理，迅速作出判断的
方法。练习.三、巧解03年高考选择题（1）、仔细审题，吃透题意 （2）、反复析题，去伪存真 （3）、抓往关键，全面分析 （4）、反复检查，认真核对 1、数学选择题的解题思路四、小结：面对选择题，我们的口号是：
选择，“无需忍痛——芬（分）必得！”
我们的宗旨是：
“不择手段，多快好省”友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做选择题的解法直
接
法淘
汰
法验
证
法图
像
法特
殊
法逻
辑
分
析
法.
.
.特
殊
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殊
函
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殊
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.
.2、数学选择题的解题方法（一）直接法

直接从题设条件出发，运用已知公理、定理、定义、公式和法则，通过一系列逻辑推理得出结论，再与选择支相对照来确定选项提醒：此种方法需要扎实的数学基础 此法是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。（二）淘汰法（筛选法、排除法）（三）代入验证法 将选择支中给出的答案，代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。四.图像法(数形结合法)
根据题目特点,画出图像,得出答案五.特殊化法
把满足题设条件的特殊值代入结论
或考虑特殊图形、特殊情况等，从
而作出正确选择的方法。六.逻辑分析法
通过对题干和选择支的关系进行分析，找出异同点，从中发现规律，判别真伪、 冰冻三尺非一日之寒，任何一种思想与方法绝不是凭借几个典型例题就能掌握的，它需要大量的实践，需要我们平时注意对题目所用到的思想方法与技巧进行总结。只有这样才能逐步提高解题能力，为高考的全面胜利打下良好的基础。预祝我校今年高考再创辉煌！欢迎大家提出宝贵意见！谢谢数学选择、填空解题能力串讲
合肥一中 杜明成
把脉高考
赢得时间是高考获取高分的必要条件。高考中考生能否快速准确解决选择题、填空题是取得高分的关键。对于选择题、填空题的答题时间，应该控制在不超过60分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题、填空题在1～3分钟内“搞定”，千万不能“小题大做”。
　　历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的。由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所以具有较大的“迷惑性”。
　　而填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
　　选择题、填空题主要考查：基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。
　　赢考策略?
　　解答选择题的常用策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。②结合高考单项选择题的结构和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、数形法等选择题的常用解法与技巧。③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
　　解答填空题的常用策略是：填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以划归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。
　　一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。
　　二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。
　　三、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
　　四、定义法：即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程。
　　五、等价转化：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决。
　　六、变形公式法：变形公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。
　　七、逆向思维：从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。
　　主要分直接法和间接法两大类。直接法是解答选择题和填空题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题和填空题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答。因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。
　　题型聚焦?
　　题型1.用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是()
　　A.六边形 B.菱形C.梯形 D.直角三角形
　　解：选D
　　由图1知截面EFGHIJ为六边形；
　　由图2截面EFGH为正方体，也是菱形；
　　由图3知截面EFCA为梯形。
　　解：(以上E、F、G、H、I、J均为相应线段中点)，故排除A、B、C选D。
　　评注：将图形特殊化如同特殊值一样，是解选择题一种有效方法。
　　题型2.如图是一个无盖的正方体盒子的侧面展开图，A、B、C为其上的一个顶点，则在原正方体盒子中，∠ABC的值为()
　　A.120°Ｂ.90°Ｃ.60°Ｄ.45°
　　在正方体中，A、B、C的关系如图所示，
　　由正方体性质知AB＝AC＝BC，故∠ABC＝60°
　　题型3.已知实数x? y满足xy＝x-y， 若x＞0，则x的最小值为(　)
　　A.2B.4　C.6　D.8
　　解析：当y＝1时，x∈?；
　　当y≠1且y≠0时，由已知得x＝y2y-1＝?y-1?＋1y-1＋2
　　∴当y＞1时x＝y2y-1＝?y-1?＋1y-1＋2≥4?当且仅当y-1＝1y-1即y＝2时等号成立?
　　当y＜1且y≠0时，x＝-?1-y?＋11-y＋2＜0，不合题意
　　于是可知这里x的最小值为4? 应选B
　　题型4.已知x＋2y＝4，且x≥0?y≥12?则满足x2＋y2＞134的x的取值范围为　　　　　　　。
　　解析：由已知得y＝12?4-x? ?0≤x≤3?
　　∴x2＋y2＞134(0≤x≤3)x2＋14(x-4)2＞134(0≤x≤3)
　　4x2＋?x-4?2＞13(0≤x≤3)5x2-8x＋3＞0(0≤x≤3)
　　?x-1??5x-3?＞0?0≤x≤3?x＜35或x＞1?0≤x≤3?
　　0≤x＜35或1＜x≤3
　　∴所求x的取值范围为0，35)∪(1，3
　　题型5.长方体的长、宽、高分别用a、b、c表示，若1≤c≤b≤a≤6?又a、b、c、为正整数，这样的长方体一共＿＿＿＿＿＿＿个。
　　答：若c＝b＝a则长方体有C16＝6?个?
　　若c＝b＜a则长方体有C26＝15?个?
　　若c＜b＜a，则长方体有C36＝20(个)
　　故共有N＝6＋15＋15＋20＝56(个)
　　注：本题根据c≤b≤a中等号成立的个数进行分类讨论。
　　题型6.方程(1-k)x2＋?3-k2?y2＝4?K∈R?
　　当k＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，表示圆；
　　当k∈＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，表示椭圆；
　　当k∈＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，表示双曲线；
　　当k＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，表示两条直线。
　　解：①表示圆时，1-k＝3-k2 ＞0? 解得k＝-1；
　　②表示圆时，1-k＞03-k2＞01-k≠3-k2解得k∈?3?
　　-1?∪?-1?1??
　　③表示双曲线时，(1-k)?3-k2?＜0?解得k∈?∞，-3?∪?1?3??
　　④表示两直线时，1-k＝03-k2＞0或1-k＞03-k2＝0解得k＝1或k＝-3。
　　题型7.函数f?x?＝32＋2cosx-cos2x的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
　　解析：∵y＝32＋2cosx-2cos2x＋1＝-2?cosx-12?2＋3-1≤cosx≤1
　　∴当cosx＝12?即x＝±π3＋2kπ?k∈Z?时，ymax＝3。
　　当cosx＝-1，即x＝π＋2kπ?k∈Z??ymin＝-32?
　　∴y∈-32?3 。
课件35张PPT。
怎样解答数学高考选择题
一、知识点整合1、考点分析
高考数学选择题在当今高考中，不但题目数量多，且占分比例
高，共计50分，占约33％。它具有它独特的结构特点和考查功能。
数学选择题的特点
（1）概念性强；（2）量化突出；（3）充满思辨性；
（4）形数兼备；（5）解法多样化；（6）评卷公平。
2、选择题的结构形式
由题干和选择支两部分组成。3、选择题主要考查：
基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面4、解答选择题的基本策略：
要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
解答选择题的基本要求是“熟、准、快”，即内容熟练、概 念准确、推理快速。
5、解数学选择题的常用方法：
主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.
二、方法技巧
1、直接法：
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
例1、A，B，C，D，E五个人并排站成一排，如果B必须站在
A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有( )．
(A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)120种
解法1：(顺推肯定)从5把椅子中取出3把让C，D，E随意就座，有
P 种坐法；剩下的2把椅子按“A左B右”的方式就座只有一种方法，
故合乎条件的排法有：
N＝ ＝60(种)，选(B)。
解法2：(顺推肯定)五个人的全排列有 ＝120种，在其中每一
个“A左B右”的排法里交换A，B，便得出一个“B左A右”的排法；
反之也一样．因而“A左B右”与“B左A右”一一对应，各占总排列
数的一半，得Ｎ＝ ＝60，选(B)。
例2．设f(x)是(－∞，∞)是的偶函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（ ）
（A） 0.5 （B） －0.5
（C） 1.5 （D） －1.5解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是偶函数，得f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5，所以选A.
也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5.例3．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（ ）
（A）{x|2kπ－ ＜x＜2kπ＋ ，k Z}
（B） {x|2kπ＋ ＜x＜2kπ＋ ，k Z}
（C） {x|kπ－ ＜x＜kπ＋ ，k Z }
（D） {x|kπ＋ ＜x＜kπ＋ ，k Z}
解：（直接法）由sin2x>cos2x得cos2x－sin2x＜0，
即cos2x＜0，所以： ＋kπ＜2x＜ ＋kπ，选D.
另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.D小结
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.2、特例法：
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4．如果n是正偶数，则C ＋C ＋…＋C ＝（ ）
（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n－1)2n-1
解：（特值法）当n＝2时，代入得C ＋C ＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C ＋C ＋C ＝8，排除答案D.所以选B.
另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C ＋C＋…＋C ＝2n-1，选B.B例5例6例7．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
（A）130 （B）170 （C）210 （D）260
解：（特例法）取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）.
直接法：因为Sm、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差数列,可直接求出S3m=210 故选CC例8．若 ，P = ，Q = ， R = ，则（ ）
（A）R （C）Q解：取a＝100，b＝10，此时P＝ ，Q＝ ＝lg ，R＝lg55＝lg ，比较可知
P 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.3、筛选法（排除法）:
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例9．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）(0，1) （B）(1，2)
（C）(0，2) （D）[2，+∞）
解：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排
除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与
x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选(B).B例10小结：
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％.4、代入法：
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.（当题干提供的信息太少、或结论是一些具体的计算数字时，用这种方法较为方便的。） C例12、在下列各图中，y = ax2 + bx与y = ax + b (ab?0)的图象
只可能是（ ） (A) (B) (C) (D) D例11、例13．函数y=sin( －2x)＋sin2x的最小正周期是（ ）
（A） （B） （C）2 （D）4
解：（代入法）f(x＋ )＝sin[ －2(x＋ )]＋sin[2(x＋ )]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[ －2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选（B）；
另解：（直接法）y＝ cos2x－ sin2x＋sin2x＝sin(2x＋ )，T＝π，选（B）.B5、图解法：
据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断。习惯上也叫数形结合法。例14．在 内，使 成立的x的取值范围是（ ）
（A） 　（B）　　
（C） （D）
解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出y＝sinx与y＝cosx的图象，便可观察选(C).
另解：（直接法）由 得sin（x－ ）＞0，即2 kπ＜x－ ＜2kπ＋π，取k＝0即知选(C).C例15．在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（ ）
（A）( ， ） （B）( ，－ )
（C）(－ ， ) （D）(－ ，－ )
解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2＋y2＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选(A)。
直接法：先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得。例16．设函数 ，若 ，则x0的取值范围是（ ）
（A）（-1 ，1） （B）（-1 ，+∞ ）
（C）（-∞ ，-1）（0，+ ∞ ）
（D）（-∞，-1）（1，+∞）
解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数
的图象和直线y=1，它们相交于（－1，1）
和（1，1）两点，由 ，得 或 。D
例17注意：
严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略。但它在解有关选择题时非常简便有效。不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择如：例18．函数y=|x2-1|+1的图象与函数y=2x的图象交点的个数为（ ）
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为（C）。小结：
数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右。6、估值法：
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程。因此可以猜测、合情推理、估算而获得。这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次。例20、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF ，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
（A） （B）5 （C）6 （D）
解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD＝ ·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）。例21、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） （A） π （B） π　　　　
（C）4π　　　 （D） π
解∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝ ，
则S球＝4πR2≥4πr2＝ π＞5π，故选（D）.小结：
估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷。其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。三、总结提炼
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的。所以人称可以“不择手段”。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。
总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。这样不但可以迅速 、 准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。课件51张PPT。高考数学考前指导关于选择题的说明 1.选择题占据了数学试卷“半壁江山”，是三种题型中的 “大姐大”.她，美丽而善变，若即若离，总让不少人和她“擦肩而过”，无缘相识；她，含蓄而冷酷，一字千金，真真假假，想说爱你不容易. 2. “选择”是一个属于心智范畴的概念.尽管她总在A、B、C、D间徘徊,但如何准确、快捷、精巧地获取正确答案,我们一向提倡“不择手段”我们坚决反对“小题大做” 3.据有关专家测试：选择题的正常解答时间应在3分钟左右，各人按自己的定位高低、解题情况和得分重点恰当调整完成.选择题的特点 数学选择题与其它题型的不同主要体现在三个方面: 1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强，内容相关相近，真伪难分. 把曲线ycosx+2y-1=0沿向量 的方向平移,得到的曲线方程是( )
A. (1-y) sinx+2y-3=0
B. (y-1) sinx+2y-3=0
C. (y+1)sinx+2y+1=0
D. -(y+1)cosx+2y+1=0CＣ 2.技巧性高、灵活性大、概念性强，题材含蓄多变.C若y＝f (x)是周期为t的函数，
则y＝f (2x＋1)是 （ ）
A. 周期为t的周期函数
B. 周期为2t的周期函数
C. 周期为 的周期函数
D. 不是周期函数
D 已知平面α及以下三个几何体:⑴长、宽、高皆不相等的长方体；⑵底面为平行四边形但不是矩形或菱形的四棱锥；⑶正四面体 这三个几何体在平面α上的射影可以是正方形的几何体是 （ ） A.⑴⑵ B.⑴⑶ C.⑵⑶ D.⑴⑵⑶D 3.知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较大. 设 是双曲线的焦点，
是其顶点，P在双曲线上,
的内切圆与边 的切点位于( )
A.线段MN内部 B.点N或点M
C.线段F1M或 NF2的内部
D.以上都有可能B选择题的解题思路(1)见到题就埋头运算，按着解答题的思路去求解,得到结果再去和选项对照,这样做花费时间较长,有时还可能得不到正确答案. 正是由于选择题与其他题型特点不同,解题方法也有很大区别,做选择题最忌讳:(2) 随意“蒙”一个答案,准确率只有25%!但经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提高。多思考一点 , 少计算一点!解选择题的基本策略是多想少算解选择题的基本原则是准确,迅速 !1、仔细审题，吃透题意 第一个关键： 将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理.凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象.第二个关键：发现题材中的“机关”—— 题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”. 除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心如潮涌，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍.2、反复析题，去伪存真 析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程.由于选择题具有相近、相关的特点.对于一些似是而非的选项，可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率. 3、抓住关键，全面分析 通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案.4、反复检查，认真核对 在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会出现偏差.因而，再回首看上一眼，再认真核对一次，也是解选择题必不可少的步骤.选择题的解题方法直接法 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的.这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法. 函数 的图象是平面上到两
定点距离之差的绝对值等于定长
的点的轨迹，则这个定长为 A 设 ，函数 的反
函数和 的反函数的图象
关于( )
A. 轴对称 B. 轴对称
C. 对称 D. 原点对称BD已知函数ｆ（ｘ）＝（２ｘ＋５）６，则导函数ｆ′（ｘ）中的ｘ３的系数为（ ）A、36000 B、24000
C、12000 D、6000BD解法) 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线 对称，那么a= ( )
筛选法（也叫排除法、淘汰法） 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论.通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论，可以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若　　　　　　　　　　　　；
②若　　　　　　　　　　　　；
③若　　　　　　　　　　　　　　　；
④若m、n是异面直线，　　　　　　　　　　
其中真命题是 （ 　　）
A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④ D 在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间（0，）上的增函数，又是以　为周期的偶函数（ ）
A、 B、
C、 　D、Ｂ特殊化法 有些选择题，用常规方法直接求解较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单.⑴取特殊值
1一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
2若0<|α|< ，则
A．sin2α>sinα B．cos2αC．tan2α函数f(x)= +2（x≥0）的反函数f－1(x)图像是（ ）Ｃ⑶选特殊位置
１、如图:在棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（ ）
A．3∶1　B．2∶1C．4∶1　D　∶1
２、过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
　+　　等于（ ）
A．2a B． 　C．4a　D．ＢＣ（４）找特殊模型
设ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐标系中，一个面积有限图形Ｄ边界的方程，则ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０围成图形面积是Ｄ面积的（ )倍
A、1/4 B、1 C、1/2 D、4A估算法 由题设条件，结合自己的数学经验，运用非严格的逻辑推理合理地猜测出正确的结论。估算在近几年高考数学中颇受青睐.人口问题是我国最大的社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础．由人口统计年鉴，可查得我国从1974年至1999年人口数据资料如下（单位：亿）：由此可估算出我国2004年的人口数为（ ）
A．13.02亿　　　 B．13.22亿　
C．13.42亿　　　　D．13.66亿Ｂ若方程　　　　　　的解为x0，
则x0属于以下区间（　　　）
A 　　　B

C 　　D B验证法 通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法.
对任意的 都有( )D现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是 ( )
A. 男生2人，女生6人
B. 男生3人，女生5人
C. 男生5人，女生3人
D. 男生6人，女生2人BD图象法 在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论. 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是：(　)A.增函数且最小值为－5 B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5　 D.减函数且最大值为－5BＤ特征分析法不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件、结论或条件与结论之间存在一些特殊关系，只要发现了这些特殊关系就能很快作出选择.即抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理. 三角形的三个内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三个内角的公差是（ ）
A、450 B、300 C、150 D、00Ｄ由
定义映射　：　　　　　　　　　，
则　　　　的象是（ ）
A 　　　B
C 　　　　D Ｄ祝同学们高考成功！高考数学选择题怎么选
解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 下面按知识版块加以例说.
函数与不等式
已知则的值等于( ).
A. 0 B. C. D. 9
讲解 由,可知选C.
例2 函数是单调函数的充要条件是( ).
A. B. C. D.
讲解 抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.
例3 不等式的解集是（ ）.
A. B. C. D.
讲解 当与异号时，有, 则必有，从而，解出，故应选A.
关于函数，有下面四个结论：
（1）是奇函数；
（2）当时，恒成立；
（3）的最大值是;
(4) 的最小值是.
其中正确结论的个数是（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
讲解 由是偶函数，可知（1）错；
又当时，，所以错（2）;
当，故（3）错；
从而对照选支应选A.
2. 三角与复数
例5 如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于ｘ＝对称，则ａ＝（ ）.
A. B.－ C. 1 D. －1
讲解 因为点（0，0）与点（，0）关于直线ｘ＝对称，所以ａ必满足：
sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），
解出ａ＝－1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.
例6 在内，使成立的的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
讲解 将原不等式转化为 由，知，从而，故应选C.
事实上，由显然满足，从而否定A, B, D, 故应选C.
亦可在同一坐标系中，作出函数和在上的图象，进行直观求解．
例7 复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
讲解
由无解，可知应选A.
亦可取特值进行排除．事实上
记复数对应的点为P．若取，点P在第二象限；若取，则点P在第三象限; 若取，则点P在第四象限，故应选A.
例8 把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）．
A. B.
C. D.
讲解 对作变换

得
即 ．
故应选C.
记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数向方程式的变式，较为新颖．
3. 数列与排列组合
由给出的数列的第34项是( ).
A. B. 100 C. D.
讲解 对已知递推式两边取倒数, 得

即 .
这说明数列是以为首项, 3为公差的等差数列, 从而有

即 故应选B.
构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视.
例10 一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）.
A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 D.45分钟
讲解 设容器内细胞共分裂n次，则，即从而共花去时间为分钟，故应选A.
例11 从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）.
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
讲解 采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有种，故应选B.
请读者思考：关系式：的含义是什么？

4.　立体几何
例12 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A. B.5 C.6 D.
讲解 本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.
连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A， B.，C.，故应选D.
“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.
例13 关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）.
若 则
若 则
若 且则
若则
讲解 对于选支D, 过作平面P交平面N于直线，则，而从而
又 故 应选D.
请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题.
　解析几何
　
例14 过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（　　）.
A.　　2ａ　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　4ａ　　　　　　D.　　　
讲解 由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D.
例15 点P到曲线（其中参数）上的点的最短距离是（ ）.
A. 0 B. 1 C. D. 2
讲解 由两点间的距离公式，得点P到曲线上的点Q的距离为

当时， 故应选B.
将曲线方程转化为，显然点P是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.
例16 已知椭圆=1(a＞b＞0)，双曲线=1和抛物线y2=2px(p＞0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则( ).
A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3
C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3
讲解

故应选C.
例17 平行移动抛物线，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多，这样得到的所有抛物线所经过的区域是
　　A. xOy平面 B.
C. D.
讲解 我们先求出到点的距离比到y轴的距离多的点的轨迹.
设P（x,y）是合条件的点，则，
两边平方并整理得
　　再设平移后抛物线的顶点为，于是平移后抛物线的方程为
　　
　　按a整理得 .
，化简得.故应选B.
综合性性问题
例18 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
讲解 设购买单片软件片, 磁盘盒, 由题意得

经检验可知,该不等式组的正整数解为:
当时,
当时,
当时,
总共有7组, 故应选C.
例19 银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
讲解 设共有资金为, 储户回扣率, 由题意得解出

解出 ，故应选B.
例20 某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，……如此下去，正方体与球交替出现. 如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm. 奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计）（ ）.
A . 项链 B. 项链或手表
C. 项链或手表，或乒乓球拍 D. 项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球
讲解 因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则有
即
半径为R的球的外切正方体的棱长，
相邻两个正方体的棱长之比为
因为有7个正方体，设最小正方体的棱长为t，则
得.
故礼品为手表或项链. 故应选B.
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.
高考数学选择题的解法
一、考点分析
高考数学选择题在当今高考中，不但题目数量多，且占分比例高，共计60分，占40％。它具有它独特的结构特点和考查功能。
(一)数学选择题的特点
（1）概念性强；（2）量化突出；（3）充满思辨性；（4）形数兼备；（5）解法多样化；（6）评卷公平。
（二）数学选择题的考查功能
（1）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。每道选择题所考查的知识点一般为2--5个，以3--4个居多，故选择题组共考查可达到近50个之多，而考生解答只需15分钟左右。相当于解一个中等难度的解答题，但一道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考查。
（2）能够比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。
（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。
二、选择题的结构形式
由题干和选择支两部分组成。
三、解选择题的原则
根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原则。
四、解选择题的方法
一）直接法 从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接得出结论，再与选择支相对照来确定选项。
二）排除法（也称筛选法，淘汰法）就是在四个选择支中，剔除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论。其前提是“答案唯一”且选择支已确定。
三）验证法 就是将各选择支或者其中的特殊值逐一代入题干进行验证，然后确定符合要求的选择支。
四）逻辑分析法 通过对题干和选择支的关系进行分析，找出异同，并从中发现规律从而作出正确的判断。
五）特例法 把满足条件的某些特殊值、特殊关系或者特殊图形对选择支进行栓验或推理，从而作出正确的选择的方法。
1.特殊值
2.特殊点
3.特殊角
4.特殊函数
5.特殊数列
6.特殊图形
六）极限法 将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。
七）估值法 有些以计算题的面目出现且有较复杂的计算，运算量较大时通常无须精确求出结果，只求出答案的近似值或大致范围从而作出判断的方法。
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5％
超过500元至2000元的部分
10％
超过2000元至5000元的部分
15％
…
…

八）数形结合法 就是借助于图形或图象的直观性，数形结合，经过推理判断或必要的计算而选出正确答案的方法。




数学选择题的解法，除了上述介绍的八种方法外，还有很多，如逆推法、变更问题法等等，但常用的方法为上述八种方法，也是较为简单、快捷的方法。任何解法的基础是熟练掌握“三基”和具有丰富的数学解题经验，绝对不能投机取巧，乱闯瞎蒙。在解选择题时，除了单用一种解法外，有时还需要综合运用几种方法来解决。并在解选择题时，应充分运用直觉思维来处理
题干和选择支中的信息，充分捕捉特征，广泛联想，调动自己原有的经验，根据一定的意向，越过许多中间环节，一步到达问题的答案。
注：所选例题均为各年各省市的高考试题，由于篇幅的原因，所有例题均只提供简单的解析，而没分析出题意图、所考查的知识点和数学思想方法。有些题例的解法可能还有比提供的解法中更为简单的方法，而一时没有想到，不足不细之处，敬请谅解。
第一章 集合与简易逻辑
班级： 姓名：
1．设全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，则
（A） （B） （C） （D）
2．已知集合，，则等于
（A） （B） （C） （D）
3．四个条件：，，，中，能使成立的充分条件的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）3
4．，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为集合和，那么“”是“”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
5．已知集合{≤≤7}，，且，若，则
（A）－3≤≤4 （B）－34 （C） （D）≤4
6．已知集合{1，3}，{，Z}，又，那么集合的真子集共有
（A）3个 （B）7个 （C）8个 （D）9个
7．若集合，满足，则称（，）为集合的一个分拆，并规定：当且仅当=时，（，）与（，）为集合的同一种分拆，则集合{，，}的不同分拆种数是
（A）27 （B）26 （C）9 （D）8
8．设集合{≤2}，{≤}，若，则的取值范围是
（A）（－∞，2） （B）（－1，+∞） （C）－1，+∞） （D）[－1，1]
9．集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，9}且，把满足上述条件的一对有序整数（）作为一个点，这样的点的个数是
（A）9 （B）14 （C）15 （D）21
10．等比数列的公比为，则“，且”是“对于任意正自然数，都有”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
11．已知，全集R，集合，，{≤}，则与的关系为
（A） （B） （C） （D）
12．如果命题“（或）”为假命题，则
（A），均为真命题 （B），均为假命题
（C），中至少有一个为真命题 （D），中至多有一个为真命题
13．已知集合，集合{，Z}，则等于
（A）{2} （B）{2，8} （C）{4，10} （D）{2，4，8，10}
14．已知全集{R}，集合{≤1或≥3}，集合{，R}，且，则实数的取值范围是
（A）或 （B） （C） （D）
15．给定集合{，Z}，，，则下列关系式中，成立的是
（A） （B） （C） （D）
题号
1
2
3
4
5
6
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9
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13
14
15
答案
16．定义{且}，若{1，3，5，7，9}，{2，3，5}，则 ．
17．若集合{且}，则 ．
18．设集合，，且，则实数的取值范围是 ．
19．设集合，，则集合{且}= ．
20．已知集合{1，2}，集合满足{1，2}，则这样的集合有 个．
简明参考答案（第一章集合与简易逻辑）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
14
15
答案
C
A
C
D
D
B
A
C
B
A
A
C
B
C
A
16、{1，7，9}
17、2
18、0≤≤1
19、{1，3}
20、4
第二章 函数
班级： 姓名：
1．若函数存在反函数，则方程（为常数）
（A）有且只有一个实根 （B）至少有一个实根
（C）至多有一个实根 （D）没有实根
2．设二次函数，如果，则等于
（A） （B） （C） （D）
3．如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么
（A）－2，4 （B）2，－4 （C）－2，－4 （D）2，4
4．定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是
减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，则
；④若，则，其中正确的是
（A）②③ （B）①④ （C）②④ （D）①③
5．定义在R上的偶函数在（－∞，0上单调递增，若，，则 图1
（A） （B）
（C） （D），的大小与，的取值有关
6．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供
（A）3人洗澡 （B）4人洗澡 （C）5人洗澡 （D）6人洗澡
7．已知函数，，则（，1）等于
（A）－1 （B）5 （C）－8 （D）3
8．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是
（A）0，， （B）0，， （C）， （D），
9．已知函数，，，R，且，，，则
的值
（A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正负都有可能
10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值为
（A）2 （B）－2 （C）3 （D）－3
11．函数 满足，则的值是
（A）2 （B） （C） （D）
12．设是偶函数，是奇函数，那么的值为
（A）1 （B）－1 （C） （D）
13．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式 的解集为（－1，2）时，的值为
（A）0 （B）－1 （C）1 （D）2
14．已知函数，则的值是
（A）9 （B） （C）－9 （D）－
15．关于函数，有下面四个结论：
（1）是奇函数； （2）当时，恒成立；
（3）的最大值是； （4）的最小值是．
其中正确结论的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
题号
1
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15
答案
16．若函数，的图象关于直线对称，则 ．
17．已知函数的值域是[－1，4 ]，则的值是 ．
18．设的图象如右图2所示，且满足，
则在[ 1，2 ]上的反函数 ．
19．对任意的函数，，在公共域内，规定
，若，，
则的最大值为 ．
20．关于函数，有下列命题：
①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④当或时，是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
简明参考答案（第二章函数）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
C
A
B
C
B
A
A
B
A
C
D
C
B
A
16、6
17、48
18、
19、1
20、①、③、④
第三章 数列
班级： 姓名：
1．下列四个数中，哪一个时数列{}中的一项
（A）380 （B）39 （C）35 （D）23
2．在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比
（A） （B） （C） （D）
3．已知的前项和，则的值为
（A）67 （B）65 （C）61 （D）56
4．在等差数列中，公差，，则的值为
（A）40 （B）45 （C）50 （D）55
5．设，则（N*）的值为
（A）0 （B）3 （C）4 （D）随的变化而变化
6．已知等差数列中，，若，且，，则等于
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
7．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是
（A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003
8．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6
9．已知方程 的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于
（A）1 （B） （C） （D）
10．已知数列中，，，，则等于
（A）6 （B）－6 （C）3 （D）－3
11．在中，是以－4为第3项，4为第项的等差数列的公差；是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形
12．已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是
（A）1或 （B）1或 （C）1或 （D）1或
13．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是
（A） （B） （C）≤ （D）≤3
14．设函数（R，且，N*），的最小值为，最大值为，记，则数列
（A）是公差不为0的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列
（C）是常数列 （D）不是等差数列，也不是等比数列
15．过圆内一点（5，3）的条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，若公差[，]，则的取值不可能是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
16．在数列中，，且，则 ．
17．设数列，（），N* 满足，则为等差数列是为等比数列的 条件．
18．依次写出数，，，…法则如下：如果为自然数且未写出过，则写，否则就写，那么 ．
19．等比数列的前三项为，，，则 ．
20．等差数列中，公差是自然数，等比数列中，，．现又数据：① 2，② 3，③ 4，④ 5，当中所有的项都是数列中的项时，可以取 ．（填上你认为正确的序号）
简明参考答案（第三章数列）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
C
A
B
B
C
D
C
C
B
A
D
D
C
A
16、99
17、充要
18、6
19、
20、①，②，③，④
第四章 三角函数
班级： 姓名：
1．若点在第三象限，则角的终边必在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2．函数图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）
3．在中，，若函数在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是
（A） （B）
（C） （D）
4．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示
（A）焦点在轴上的椭圆 （B）焦点在轴上的椭圆
（C）焦点在轴上的双曲线 （D）焦点在轴上的双曲线
5．已知向量（，），（，），与的夹角为60o，则直线
与圆的位置关系是
（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）随的值而定
6．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是；②图象关于点（，0）对称
（A）（B） （C） （D）
7．将函数 的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则的表达式是
（A） （B） （C） （D）
8．若把一个函数的图象按（，－2）平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是
（A） （B） （C） （D）
9．设是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是
（A） （B） （C） （D）
10．在（0，）内，使成立的的取值范围是
（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）
11．某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于
（A） （B） （C）或 （D）3
12．以下命题正确的是
（A）都是第一象限角，若，则
（B）都是第二象限角，若，则
（C）都是第三象限角，若，则
（D）都是第四象限角，若，则
13．为了使函数在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则的最小值是
（A） （B） （C） （D）
14．若，则等于
（A） （B） （C） （D）
15．下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是
（A）（，0） （B）（，0） （C）（，0） （D）（，0）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
16．关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是： ．
17．函数的最大值是 ．
18．函数的最小值是 ．
19．对于函数，给出下列四个命题：①存在（0，），使；②存在（0，），使恒成立；③存在R，使函数的图象关于轴对称；④函数的图象关于（，0）对称．其中正确命题的序号是 ．
20．在中，角的对边分别为，若，，的面积，那么的外接圆的直径为 ．
简明参考答案（第四章三角函数）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
C
B
C
D
B
D
D
C
C
D
B
C
D
16、①，④
17、
18、
19、①，③，④
20、
第五章 平面向量
班级： 姓名：
1．已知平面上有三点（1，1），（－2，4），（－1，2），在直线上，使，连结，是的中点，则点的坐标是
（A）（，2） （B）（，1） （C）（，2）或 （，1） （D）（，2）或（－1，2）
2．已知是夹角为的单位向量，则和的夹角是
（A） （B） （C） （D）
3．下列命题中，正确的是
（A） （B）若，则
（C）≥ （D）
4．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为
（A） （B）
（C）（－1≤≤2） （D）（－1≤≤2）
5．已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是
（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）随的值而定
6．若，且()，则实数的值为
（A）－6 （B）6 （C）3 （D）－3
7．下列命题是真命题的是：①存在唯一的实数，使；②存在不全为零的实数，使；③与不共线若存在实数，使=0，则；④与不共线不存在实数，使．
（A）①和 （B）②和③ （C）①和② （D）③和④
8．设为非零向量，则下列命题中：①与有相等的模；②与的方向相同；③与的夹角为锐角；④≥且与方向相反．真命题的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
9．在四边形中，，，则四边形是
（A）直角梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形
10．设，是基底向量，已知向量，，，若三点共线，则的值是
（A）2 （B）3 （C）－2 （D）－3
11．已知为非零向量，则成立的充要条件是
（A） （B）与有共同的起点 （C） （D）
12．已知分别是的边上的中线，且，，则是
（A） （B） （C） （D）
13．下列命题中，错误的命题是
（A）在四边形中，若，则为平行四边形
（B）已知为非零向量，且平分与的夹角，则
（C）已知与不共线，则与不共线
（D）对实数，，，则三向量，，不一定在同一平面上
14．下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若满足且同向，则；⑷由于零向量的方向不确定，故与任何向量不平行；⑸对于任何向量，必有≤．其中正确命题的序号为
（A）⑴，⑵，⑶ （B）⑸ （C）⑶，⑸ （D）⑴，⑸
15．与向量（1，）的夹角为的单位向量是
（A）（1，） （B）（，1） （C）（0，1） （D）（0，1）或（，1）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
16．，是两个不共线的向量，已知，，且三点共线，则实数= ．
17．已知，（），且||=||（），则
．
18．已知，，且（）⊥（），与的夹角为，则 ．
19．将圆按向量=（2，1）平移后，与直线相切，则的值为 ．
20．已知四点的坐标分别为（－1，0），（1，0），（0，1），（2，0），是线段
上的任意一点，则的最小值是 ．
简明参考答案（第五章平面向量）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
D
B
C
C
B
B
C
C
A
D
A
D
B
D
16、－8
17、
18、
19、－1或－5
20、
第六章 不等式
班级： 姓名：
1．若，则下列不等式中正确的是
（A） （B） （C） （D）
2．设（0，+∞），则三个数，，的值
（A）都大于2 （B）都小于2 （C）至少有一个不大于2（D）至少有一个不小于2
3．设≥0，≥0，且，则的最大值为
（A） （B） （C） （D）
4．且，则下列不等式中恒成立的是
（A） （B） （C） （D）
5．已知不等式的解集是，则不等式的解是
（A）或 （B）或（C） （D）
6．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为
（A）0 （B）－1 （C）1 （D）2
7．若，则的取值范围是
（A）（0，1） （B）（0，） （C）（，1） （D）（0，1）∪（1，+∞）
8．若≥4，则的最小值为
（A）8 （B） （C）2 （D）4
9．，且，则下列四个不等式中不成立的是
（A）≤ （B）≥4 （C）≥ （D）≥1
10．使有实数解的的取值范围是
（A） （B） （C） （D）≥1
11．不等式的解集为，且，则的取值范围为
（A）（，+∞） （B），+∞） （C）（0，） （D）（0，
12．若，则下列不等式中正确的是
（A） （B） （C） （D）
13．四个条件：；；；中，能使成立的充分条件的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
14．下列不等式中，与不等式≥0同解的是
（A）≥0 （B） （C）≥0 （D）≤0
15．设实数满足且，那么的取值范围是
（A）且 （B）且 （C）且 （D）且
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
16．若，，且，则实数的范围是 ．
17．对于满足0≤≤4的实数，使恒成立的的取值范围是 ．
18．不等式的解是 ．
19．不等式的解集是 ．
20．设式中变量满足，则的最大值为 ．
简明参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
D
C
C
C
C
C
D
D
C
B
A
C
D
C
16、
17、（－∞，－1）∪（3，+∞）
18、或
19、（－4，2）
20、12
第七章 直线与圆
班级： 姓名：
1．直线的倾斜角是
（A）1 （B） （C） （D）
2．若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是
（A）（0，1） （B）（0，1］ （C）（－∞，1） （D）（－∞，1］
3．已知点（，），（，），则的最大值是
（A）5 （B）3 （C）2 （D）1
4．已知直线的方程为，直线的方程为（为实数）．当直线与直线的夹角在（0，）之间变动时，的取值范围是
（A）（，1）∪（1，） （B）（，）
（C）（0，1） （D）（1，）
5．已知直线和直线．若与关于直线对称，且，则的斜率为
（A）－2 （B） （C） （D）2
6．已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是
（A）（－∞，－1）∪（－1，+∞） （B）（－∞，－2）∪（2，+∞）
（C）（－∞，）∪（，+∞） （D）（－∞，－4）∪（4，+∞）
7．已知⊙，⊙，两圆的内公切线交于点，外公切线交于点，则分的比为
（A） （B） （C） （D）
8．如果直线与直线关于直线对称，那么的值分别是
（A），6 （B），－6 （C）3，－2 （D）3，6
9．直线与直线互相垂直，R，则的最小值是
（A）1 （B）2 （C）4 （D）5
10．直线与圆的位置关系是
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相切
11．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是
（A） （B） （C）或 （D）都不对
12．圆与圆的公切线有
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
13．点（2，0），是圆上任意一点，则线段中点的轨迹是
（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）抛物线
14．曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是
（A）（，+∞） （B）（， （C）（0，） （D）（，
15．已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是
（A），且与圆相交 （B），且与圆相切
（C），且与圆相离 （D），且与圆相离
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
16．过（1，4）作一条直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，则这条直线的方程为 ．
17．与圆和圆都外切的圆的圆心的轨迹方程是 ．
18．已知两圆和相交于两点．若点的坐标为（1，2），则
点的坐标为 ．
19．已知圆与轴交于两点，与轴的一个交点为，则 ．
20．过点(1，2)的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，的方程为 ．
简明参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
A
A
A
C
A
A
B
D
C
D
C
B
C
16、
17、
18、（―2，―1）
19、
20、
第八章 圆锥曲线
班级： 姓名：
1．椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是
（A） （B） （C） （D）
2．已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是
（A）12 （B）24 （C）48 （D）与的值有关
3．椭圆（）的半焦距为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
4．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示
（A）焦点在轴上的椭圆 （B）焦点在轴上的椭圆
（C）焦点在轴上的双曲线 （D）焦点在轴上的双曲线
5．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
（A）（0，+∞） （B）（0，2） （C）（1，+∞） （D）（0，1）
6．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于
（A）2 （B） （C）4 （D）8
7．如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是
（A） （B） （C） （D）
8．已知抛物线的图象与抛物线的图象关于直线对称，则抛物线的准线方程是
（A） （B） （C） （D）
9．一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为
（A） （B） （C） （D）
10．设是椭圆的中心，是椭圆上对应于的点，那么直线的斜率为
（A） （B） （C） （D）
11．共轭双曲线的离心率分别为和，则和关系为
（A）= （B） （C） （D）
12．已知圆与抛物线的准线相切，则为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
13．设椭圆的焦点在轴上，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有
（A）35个 （B）25个 （C）21个 （D）20个
14．双曲线的两条渐进线的夹角是
（A） （B） （C） （D）
15．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是
（A） （B）
（C）或 （D）或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
16．是双曲线的两个焦点，在双曲线上且满足，则 ．
17．若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围为 ．
18．椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是 ．
19．是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ．
20．已知点在抛物线上，则的最小值是 ．
简明参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
C
C
B
D
A
C
C
A
D
D
B
D
B
C
16、
17、［，0）∪（0，］
18、（此时）
19、≤
20、3
第九章 直线、平面、简单几何体
班级： 姓名：
1、空间两直线在平面上射影分别为、和、，若∥，与交于一点，则和的位置关系为
（A）一定异面 （B）一定平行 （C）异面或相交 （D）平行或异面
2、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是
（A） （B） （C） （D）

（第2题图）
3、二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则
（A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900
4、已知边长为a的菱形ABCD，∠A=，将菱形ABCD沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[，]，则两对角线距离的最大值是
（A） （B） （C） （D）
5、（A方案）二面角―AB―β的平面角是锐角，C是面内的一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么
（A）∠CEB=∠DEB （B）∠CEB＞∠DEB
（C）∠CEB＜∠DEB （D）∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
（B方案）若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为
（A）1，－4，9 （B）2，－5，－8 （C）－3，－5，8 （D）2，5，8
6、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是
（A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形
7、已知正方形ABCD，沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B―AC―D等于
（A）1200 （B）900 （C）600 （D）450
8、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

（A） （B） （C） （D）
9、有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是
（A）若，β，γ两两相交，则有三条交线 （B）若⊥β，⊥γ，则β∥γ
（C）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b （D）若∥β，β∩γ=，则∩γ=
10、正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC中点，N为D1C1的中点，则NB1与A1M所成的角等于
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
11、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是
（A）2F+V=4 （B）2F－V=4 （C）2F+V=2 （D）2F－V=2
12、如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为β，则与β的大小关系为
（A）＜β （B）=β （C）＞β （D）无法确定
13、（A方案）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积为
（A） （B） （C） （D）

（13题方案A图） （13题方案B图）
（B方案）侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是
（A） （B） （C） （D）
14、（A方案）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

（A） （B） （C） （D）
（B方案）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线AO1与直线O2O3所成的角为
（A）900 （B）600 （C）450 （D）300

（14题B方案图） （15题A方案图） （15题B方案图）
15、（A方案）在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是
（A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条
（B方案）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则
（A）θ=600 （B）θ=450 （C） （D）
16、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为
（A） （B） （C） （D）

（第16题图） （第17题B方案图）
17、（A方案）已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是
（A） （B） （C） （D）
（B方案）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为
（A） （B） （C） （D）与P点的位置有关
18、（A方案）斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
（B方案）设空间两个不同的单位向量a=（x1，y1，0），b=（x2，y2，0）与向量c=（1，1，1）的夹角都等于，则等于
（A） （B）－1 （C） （D）1
19、（A方案）如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
（A） （B）5 （C）6 （D）

（第19题A方案图） （第19题B方案图）
（B方案）如图所示，四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成的角的大小是，则四面体ABCD的体积是
（A）8 （B）6 （C）2 （D）
20、（A方案）长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为
（A） （B） （C） （D）
（B方案）设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是
（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定
21、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是
（A）2∶π （B）1∶2π （C）1∶π （D）4∶3π
22、如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在
（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）△ABC内部

（第22题图） （第23题图）
23、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=，则三棱锥P－BDQ的体积为
（A） （B） （C） （D）无法确定
24、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为
（A） （B） （C） （D）
25、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如
果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为
（A）61cm （B）cm （C）cm （D）10cm
26、棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
（A） （B） （C） （D）
27、在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，那么
（A）点P必在直线AC上 （B）点P必在直线BD上
（C）点P必在平面ABC内 （D）点P必在平面上ABC外
28、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则
（A） （B） （C） （D）
29、已知四棱锥P－ABCD的底面为平行四边形，设x=2PA2+2PC2－AC2，y=2PB2+2PD2－BD2，则x，y之间的关系为
（A）x＞y 　 （B）x＝y 　　　（C）x＜y 　　（D）不能确定
30、（A方案）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1B⊥BC，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为
（A） 　 （B） 　　（C）4 　　（D）3

（第30题A方案图） （第30题B方案图）
（B方案）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的是
（A）a+b+c 　 （B）a+b+c 　　（C）ab+c （D）ab+c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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12
13
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15
答案
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
31、（A方案）a、b为异面直线，，，又A∈，B∈β，AB=12cm，AB与β成600角，则a、b间距离为 ．
（B方案）已知向量a、b满足| a | = ，| b | = 6，a与b的夹角为，则3| a |－2（a·b）+4| b | = ．
32、若一个正多面体各个面的内角总和为36000，则它的棱数、面数、顶点数依次为 ．
33、正方体的两个面上的两条对角线所成的角为 ．
34、在三棱柱ABC－A1B1C1中，P，Q分别为AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则（VC－ABQ+VC－ABP）∶ ．
35、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．

（第35题图） （第36题图）
36、如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，2AB=3DC，M为AE的中点，设E－ABCD的体积为V，则三棱锥M－EBC的体积为 ．
37、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，给出三个结论：
（1）四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱；（2）底面ABCD为菱形；（3）AC1⊥B1D1．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数为 ．
38、（A方案）一块长方体木料，按图中所示的余弦线截去一块，则剩余部分的体积是 ．

（第38题A方案图）
（B方案）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下面四个命题：
①； ②；
③与的夹角为600； ④此正方体的体积为：||．
则错误命题的序号是： ．（把所有错误命题的序号都填上）
39、（A方案）一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．
（B方案）已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，0），（－1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若，，则点P的坐标为 ．
40、（A方案）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）

① ② ③ ④ ⑤
（B方案）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，各面都是全等的菱形，菱形的锐角为600，且边长为1，则点B到平面AB1C的距离BH= ．
简明参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
B
C
D
B
D
B
D
D
D
B
A
B
C
C
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
B
C
D
D
C
C
A
A
D
A
C
A
A
B
A
31、（A方案）cm； （B方案）23
32、30，20，12
33、00或600或900
34、1∶3
35、可有多种答案，如正方形
36、
37、1
38、（A方案）a(b+c)πm3 ； （B方案）③，④
39、（A方案）3π ； （B方案）（，0，）
40、（A方案）①，④，⑤ ； （B方案）或
第十章 排列组合、二项式定理
班级： 姓名：
1、若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为
（A） （B） （C） （D）
2、现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有
（A）男生5人，女生3人 （B）男生3人，女生5人
（C）男生6人，女生2人 （D）男生2人，女生6人
3、从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
4、登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为
（A）240 （B）120 （C）60 （D）30
5、在展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有
（A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项
6、在的展开式中，x的指数为正偶数的所有项的系数和为
（A）3281 （B）－3281 （C）－3025 （D）3025
7、25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为
（A）600 （B）300 （C）100 （D）60
8、某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是
（A） （B） （C） （D）
9、展开式中，常数项是
（A） （B） （C） （D）
10、乘积展开式的项数是
（A）12 （B）24 （C）36 （D）48
11、某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有
（A）210 （B）50 （C）60 （D）120
12、用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C＝0中的A、B、C，若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有
（A）25条 （B）60条 （C）80条 （D）181条
13、用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有
（A）9种 （B）8种 （C）7种 （D）6种
14、从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为
（A）328 （B）360 （C）600 （D）720
15、某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有
（A）210种 （B）200种 （C）120种 （D）100种
题号
1
2
3
4
5
6
7
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12
13
14
15
答案
16、A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有 种．
17、4个人住进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这4个人不同的住法种数是 种．
18、白子5个，黑子10个排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则不同的排法种数为 ．
19、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有 种．
20、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中q，u相连且顺序不变）的不同排列共有 个．
简明参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
B
C
C
B
D
A
C
A
B
D
B
A
A
B
16、24
17、36
18、252
19、4186
20、480
选修Ⅰ 概率与统计、极限与导数
班级： 姓名：
1、有三种产品，合格率分别是0. 90、0. 95和0. 95，各抽取一件进行检验，则恰有一件不合格的概率为
（A）0. 176 （B）0. 812 （C）0. 824 （D）0. 012
2、每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行试验直至第n次才能得r（1≤r≤n）次成功的概率为
（A） （B）
（C） （D）
3、若P（A，B）＝0，则事件A与事件B的关系是
（A）互斥事件 （B）A，B中至少有一个是不可能事件
（C）互斥事件或至少有一个是不可能事件 （D）以上都不对
4、从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率
（A）小 （B）大 （C）相等 （D）大小不能确定
5、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示
年降水量（单位：mm）
［100，150）
［150，200）
［200，250）
［250，300）
概率
0.12
0.25
0.16
0.14
则年降水量在［150，300）（mm）范围内的概率为
（A）0.41 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.67
6、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是
（A） （B） （C） （D）
7、已知数据的平均数为，方差为，则数据，，…，的平均数和方差分别为
（A）15，36 （B）22，36 （C）15，12 （D）22，12
8、设函数在点处可导，a，b为常数，则等于
（A） （B） （C） （D）
9、在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A，B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A，B两种植物的间隔不小于6垄的概率为
（A） （B） （C） （D）
10、从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为
（A） （B） （C） （D）
11、极限的值是
（A）－1 （B）1 （C） （D）
12、若干个人站成一排，其中为互斥事件的是
（A）“甲站排头”与“乙站排头” （B）“甲站排头”与“乙不站排尾”
（C）“甲站排头”与“乙站排尾” （D）“甲不站排头”与“乙不站排尾”
13、样本容量是指
（A）样本的个数 （B）样本中所包含的个体的个数
（C）总体中所包含的个体的个数 （D）以上都不正确
14、某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为
（A） （B） （C） （D）
15、设两个独立事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么P（A）为
（A） （B） （C） （D）
题号
1
2
3
4
5
6
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15
答案
16、从6双不同的手套中任取4只，恰有1双配对的概率为 ．
17、设有20个零件，其中16个一等品，4个是二等品，从中任取3个，至少有1个是一等品的概率为 ．
18、在一段线路中串联着三个自动控制的开关，只要其中有一个开关断开，线路就终止工作．假设在某段时间内每个开关关闭合的概率都是0.9，计算在这段时间内线路不能正常工作的概率为 ．
19、设，则 ， ．
20、设，若时，的极限为4，则a的值为 ．
简明参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
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8
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13
14
15
答案
A
B
C
B
C
B
B
A
C
B
D
A
B
A
B
16、
17、0.996
18、0.271
19、，
20、－4