选择题、填空题全解对策及中等解答题满分策略（上） [上下学期通用]

课件64张PPT。清华同方“3+X”高分宝典数学（上）主讲：北京东城教研中心 郝澎（特级） 北京陈经纶中学 丁益祥（特级）
一、高考特点与能力要求　　1．考查的内容既全面又突出重点．
　　2．不刻意追求单纯的记忆，突出 知识间的综合．
　　3．在熟练掌握基础知识的前提下，突出考查能力．
　　(1)通过考查数学思想和方法，突出考查能力．
　　(2)通过对解答速度的要求，突出考查能力．
　　(3)通过新题型，突出考查能力．
二、复习方法与复习建议 　　1．强化数形结合思想的训练
　　2．强化特殊化思想的训练
　　3．强化估值法的训练
　　4．适当进行新题型的训练

　　1．强化数形结合思想的训练
　　例1 函数y=ax3＋
bx2＋cx＋d的图象如图
所示,其中|x1|＞ |x2|,则
(　)

　　例1 函数y=ax3＋
bx2＋cx＋d的图象如图
所示,其中|x1|＞ |x2|,则
(　)

【思路分析】
　　由图得f (0) = 0，则d=0．
　　∴ f (x) = ax3＋bx2＋cx＋d
　　　　　　　= ax (x－x1 ) ( x－x2 )
　　当x＞x2时，由图得
　　　　　 f (x)＞0，x > 0，
　　　　　　x－x1＞0，
　　　　　　x－x2> 0，
　　由此得　a＞0．
又　y = ax (x－x1)(x－x2)
=ax3－a (x1＋x2 )x2＋ax1x2x
∴　b =－a( x1＋x2)，c= ax1x2
由于，| x1| > |x2|, 且x1 ＜0, x2 ＞0,
∴　x1＋x2＜0，x1x2＜0，
又　a＞0,
由此可得　b＞0，c＜0．
选(B) 例2 函数y=logax在x∈[2,+∞)上恒有| y |＞1，则a的取值范围是(　)
　　 (A)
　　 (B)
　　(C)
　　 (D)或或【思路分析】
　　令x = 2，|y | = 1，求出a = 2 或a = 　 ．
　　在同一坐标系内画出y = 和
的图象.【思路分析】
　　令x = 2，|y | = 1，求出a = 2 或a = 　 ．
　　在同一坐标系内画出y = 和
的图象.　　例3 复数 的辐角主值是 _________ . 　【思路分析】
　　例3 复数 的辐角主值是 _________ . 　【思路分析】
　　例4　已知两点A(－2，0)，B(0，2)，
点C是圆x2＋y2－2x=0上的任意一点，则△ABC面积的最小值是(　)
　　(A) (B)
　　(C) (D) 　　例4　已知两点A(－2，0)，B(0，2)，
点C是圆x2＋y2－2x=0上的任意一点，则△ABC面积的最小值是(　)
　　(A) (B)
　　(C) (D) 　　2．强化特殊化思想的训练
　 例5 已知函数 f (x) 对任意实数 x 都有 f (3－x) = f (2＋x)，它的一个单调递增区间是
[1, 2]，则函数y = f (1－x) 在 ( )
　 (A) [－4,－3]上单调递增，[－2,－1]上单调递减
　　(B) [－3,－2]上单调递增，[－1, 0 ]上单调递减
　　(C) [－4,－3]上单调递减，[－2,－1]上单调递增
　　(D) [－3,－2]上单调递减，[－1, 0]上单调递增

【思路分析】
　　由f (3－x)=f (2＋x)得y = f (x)的图象的对称轴为　　 .
　　又 f (x) 在 [1, 2] 上单调递增,
　　可令
　　
　　则
.从图中可直观得到正确答案 (B).　　例6　已知F1、F2是双曲线 　　(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若△ABF2为正三角形, 那么该双曲线的离心率为( )
　　(A) 　　　(B)　　　(C) 2　　(D) 3【思路分析】(一)
　　　　　　　　,
　　由ABF2为正三角形得

　　即
　　将b2=c2－a2代入，得

　　化简后得，


　　解得　 ，

　　即 ．
　　选(B)． 【思路分析】(二)
　　令a=1，则b2=c2－1,
= 2b2 = 2(c2－1),
|F1F2 | = 2c．
由 ，
解得 ，
即 ，
选(B)．
　　例7 已知三棱锥A－BCD中, E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，则截面EFGH把三棱锥A－BCD分成两部分的体积比为(　)
(A) 1∶ 1
(B) 1∶ 2
(C) 2∶ 3
(D) 3∶ 4
使AD⊥平面BCD，且BC⊥CD．
设BC = CD = AD = 2，则
，选(A)． 【思路分析】(一)． ． ． 【思路分析】(二)
使三棱锥变为各条棱长皆相等的正四面体，认真观察后会发现,被截面所截的两个多面体是完全相同的,所以它们的体积比为1∶1,选(A)．
　　3．强化估值法的训练　　 例8 已知α、β都是锐角, 且　 　　　　 ，

, 则α＋β的值等于( )
(A) (B)
(C) 或 (D) 或
画出单位圆, 由 ，
及 ，α、β
为锐角, 可大致确定出
α、β及 终边所在的
位置.
由图，显然α+β≠ 　，
也不会两解，所以选(B)．
【思路分析】
画出单位圆, 由 ，
及 ，α、β
为锐角, 可大致确定出
α、β及 终边所在的
位置.
由图，显然α+β≠ 　，
也不会两解，所以选(B)．
【思路分析】　　例9 把复数1＋i 对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得到的向量对应的复数是( )
　 (A)
　　 (B)
　 (C)
　　(D) 【思路分析】(一)
进行两个实部相乘，得 ，可将 (A) (D) 排除，再进行 i 与 相乘，得 i ，又将 (C) 排除，所以选 (B)．
　　例9 把复数1＋i 对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得到的向量对应的复数是( )
　 (A)
　　 (B)
　 (C)
　　(D) 【思路分析】(一)
进行两个实部相乘，得 ，可将 (A) (D) 排除，再进行 i 与 相乘，得 i ，又将 (C) 排除，所以选 (B)．
【思路分析】(二)
画出复平面，作出向量1+i，再按顺时针方向旋转 , 得出向量即为所求。
z在第Ⅳ象限，
排除(A)(D).
虚部绝对值较
大,又排除(C) 而选
择(B)．
　　4．适当进行新题型的训练
　　例10 如图, 四棱锥P－ABCD 的底面ABCD是一个正方形，PD⊥底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的面共有( )
(A) 3 对
(B) 4 对
(C) 5 对
(D) 6 对
【思路分析】
　　 (1) 与底面ABCD垂直的有两个平面，它们是面PAD和面PDC．
　　 (2) 与面PAD垂直的
还有面PAB和面PDC．
　　 (3) 与面PDC垂直的
还有面PBC．
答案(C).　　例11 已知三个函数y1，y2，y3以及对应的函数图象C1，C2，C3．将C1向左平移2个单位得到C2，将C2关于原点对称得到C3，若三个函数解析式从以下三式中选取：　　 ，
　　 ， 　　 ,　则　y1=_______________,
y2=_______________, y3= ______________. 【思路分析】
　　变换的顺序与方法是确定的．
　　第一次变换
　　第二次变换 观察三个解析式的特点，尤其是x的符号特点，先确定出y3，然后再确定y1和y2，最后进行验证．
　　例12 原市话资费为每3分钟0.18元,现调整为前3分钟资费为0.22元,超过3分钟,每分钟按0.11元计费,与调整前相比，一次通话提价的百分比( )
　　(A) 不会高于70%
　　(B) 会高于70%而不会高于90%
　　(C) 不会低于10%
　　(D) 高于30%而低于100%
特殊值排除．
通话4分钟时，
　　原话费：0.18×2 = 0.36
　　现话费：0.22＋0.11 = 0.33 提价为负值
　　排除 (C) (D)
通话30分钟时
　　原话费：0.18×10 = 1.80
　　现话费：0.22＋0.11×27 = 3.19
　　　　　　　　　　排除 (A) 而选 (B) ． 【思路分析】(一)【思路分析】 (二)

可表示为：


所以提价 　　　　　. 解好中等解答题的对策 例1 已知函数




（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和值域；

（Ⅱ）求f(x)的单调增区间．
解：由于 （Ⅰ）易知周期T=?，值域为[－3，5]． 例2 已知△ABC的三个内角A，B，C 满足：
A＋C=2B，
求 的值． 解: 由A＋C=2B及A＋B＋C=180°，
知 B=60°，A＋C=120°．
因为 ，
所以 ．
从而得 ． 例3 解关于x的不等式

（其中a＞0，且a≠1）．
解:因为 ,=故原不等式即，．设 ，则t≥0，
且 ．
于是，原不等式可化为 ，
即 ．
解之，得 ． 当a＞1时,得 ，
此时 ． 综上，当a＞1时，原不等式的解集是
，
当0 ．