北师大版>八年级下第四章 因式分解小结与复习 课件(共40张PPT)

文档属性

名称 北师大版>八年级下第四章 因式分解小结与复习 课件(共40张PPT)
格式 zip
文件大小 6.1MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-04-21 11:36:57

图片预览

文档简介

(共40张PPT)
第四章 因式分解
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
八年级数学下(BS)
教学课件
小结与复习
一、因式分解
要点梳理
1.把一个多项式化成几个整式的 ____的形式,叫
做多项式的_________,也叫将多项式__________.
2.因式分解的过程和   的过程正好____.
3.前者是把一个多项式化为几个整式的_____,后者
是把几个整式的______化为一个_________.
因式分解
乘积
分解因式
整式乘法
相反
多项式
乘积
乘积
二、提公因式法
1. 一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个
多项式各项的________,简称多项式的________.
2. 公因式的确定:
(1)系数:多项式各项整数系数的 ___;
(2)字母:多项式各项   的字母;
(3)各字母指数:取次数最  __的.
公因式
公因式
最大公约数
相同
最低
3.定义:逆用乘法对加法的______律,可以把
_______写在括号外边,作为积的一个_____,这
种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法.
分配
公因式
因式
三、公式法 —— 平方差公式
1.因式分解中的平方差公式
a2-b2=   ;
2.多项式的特征:(1)可化为个____整式;
(2)两项负号______;
(3)每一项都是整式的______.
3.注意事项:(1)有公因式时,先提出公因式;
(2)进行到每一个多项式都不能再
分解为止.
(a+b)(a-b)

相反
平方
四、公式法 —— 完全平方公式
1.完全平方公式:a2+2ab+b2=( )2
a2 -2ab+b2=( )2
2.多项式的特征:(1)三项式;
(2)有两项符号_____,能写成两个
整式的_________的形式;
(3)另一项是这两整式的______的
_____倍.
3.注意事项:有公因式时,应先提出_______.
a+b
a-b
相同
平方和
乘积
2
公因式
考点一 因式分解与整式乘法的关系
例1 判断下列各式变形是不是分解因式,并说明理由:
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;
(3)x2-6x+9=(x-3)2;
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
【解析】(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件,第一,等式的左边是一个多项式;其二,等式的右边要化成几个整式的乘积的形式,这里指等式的整个右边化成积的形式;(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
考点讲练
不是
不是

不是
考点二 提公因式法分解因式
例2 因式分解:
(1)8a3b2+12ab3c;
(2)2a(b+c)-3(b+c);
(3)(a+b)(a-b)-a-b.
解:(1)原式 = 4ab2(2a2+3bc);
(2)原式 = (2a-3)(b+c);
(3)原式 = (a+b)(a-b-1).
方法归纳:公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式.
1. 把下列多项式分解因式.
针对训练
例3 计算:
(1)39×37-13×91;
(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.
考点三 利用提公因式法求值
解:(1) 39×37-13×91=3×13×37-13×91
= 13×(3×37-91)=13×20=260;
(2) 29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14
= 20.16×(29+72+13-14)=2016.
2. 已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.
解:因为a+b=7,ab=4,
所以原式=ab(a+b)
=4×7=28.
针对训练
方法归纳 原式提取公因式变形后,将a+b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案.
考点四 平方差公式分解因式
例4 分解因式:
(1)(a+b)2-4a2;
(2)9(m+n)2-(m-n)2.
解:(1)原式=(a+b-2a)(a+b+2a)
=(b-a)(3a+b);
(2)原式=(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n)
=(2m+4n)(4m+2n)
=4(m+2n)(2m+n).
3. 已知x2-y2=-1,x+y= ,求x-y的值.
解:∵ x2-y2
=(x+y)(x-y)=-1,
x+y= ,
∴x-y=-2.
针对训练
4. 如图,100个正方形由小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最里面一个小正方形没有画阴影,最外面一层画阴影,最外面的正方形的边长为100cm,向里依次为99cm,98cm,…,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积和是多少?
解:每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面
积的差,
而正方形的面积是其边长的平方,
则S阴影=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)
=100+99+98+97+…+2+1=5050.
答:所有阴影部分的面积和是5050cm2.
考点五 完全平方公式分解因式
例5 因式分解:
(1)-3a2x2+24a2x-48a2;
(2)(a2+4)2-16a2.
解:(1)原式=-3a2(x2-8x+16)
=-3a2(x-4)2;
(2)原式=(a2+4)2-(4a)2
=(a2+4+4a)(a2+4-4a)
=(a+2)2(a-2)2.
4. 如图,100个正方形由小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最里面一个小正方形没有画阴影,最外面一层画阴影,最外面的正方形的边长为100cm,向里依次为99cm,98cm,…,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积和是多少?
解:每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面
积的差,
而正方形的面积是其边长的平方,
则S阴影=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)
=100+99+98+97+…+2+1=5050.
答:所有阴影部分的面积和是5050cm2.
4. 如图,100个正方形由小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最里面一个小正方形没有画阴影,最外面一层画阴影,最外面的正方形的边长为100cm,向里依次为99cm,98cm,…,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积和是多少?
5. 已知a+b=5,ab=10,求 a3b+a2b2+ ab3的值.
解: a3b+a2b2+ ab3= ab(a2+2ab+b2)
= ab(a+b)2.
当a+b=5,ab=10时,
原式= ×10×52=125.
因式分解
定义
提公因式法
公式法
平方差公式
完全平方公式
课堂小结
1.
1.
2.
3.
4.
5.
8.
9.
变式: