数学选择题的解法技巧[下学期]
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高二下期期末数学复习·专题之一·选择题的解法 第 2 页 共 8 页
数学选择题的解法技巧
说明：此稿为老师用教案，可以把每题的答案去掉作为讲义稿
一、直接法
直接从题设条件出发，运用有关的概念、性质、公理、定理、公式、法则等知识，选用恰当的解题方法，经过推理及合理简捷的运算得出结论，再对照各个选项作出判断，从中选出正确答案的方法叫“直接法”。
直接法虽然和解答题的基本思路和方法一致，但由于选择题不要求书写解题过程，所以在求解过程中，在保证严谨、准确的前提下，适当加大跨度、简缩步骤、简化计算就是用直接法解选择题的要诀。同时，所用的解题方法是否简捷，又会对解题能否做到“准确、迅速”产生重要影响，所以解题时，一定要深入分析，争取找到较简便的解法。
例1 (1994 年高考理工类第8题)
设F1和F2为双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2 面积是( ) (A) 1 (B) (C) 2 (D)
分析 如果用双曲线方程求出点 P的坐标后再求面积，则求解过程较长，计算量大.如能注意到运用双曲线的定义和对称式变形技巧，便不难发现如下简便解法：|PF1||PF2|＝[(|PF1|2＋|PF2|2)－(|PF1|－|PF2|)2]＝[(2c)2－(2a)2]=(20－16)=1 选 A.
如此题相似的还有2000年的广东卷第14题：
椭圆的焦点为F1和F2，点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 .
例2 （1998年全国理工）椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）
（A）7倍 （B）5倍 （C）4倍 （D）3倍
分析 由已知可得PF2|⊥F1F2（平面几何的性质），|PF2|＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝4－＝，故选A
例3 复数的值为（ A ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－I
分析 如果能结合ω及(1＋i)2＝2i等性质可使运算简单许多.
原式＝，故选A.
直接法是解答高考数学选择题使用最多的方法，而提高用直接法解题能力的根本途径是熟练掌握“三基”和提高数学基本能力.
二、筛选法(逻辑分析)
从题干或选择支出发，通过推理或运算或取值检验，利用“四选一”的指令和各选项提供的信息，逐步排除错误选项，从而得出正确判断的方法叫筛选法，或叫排除法。
例1 焦点在点 A(－1，0)，顶点在点 B(1，0)的抛物线方程是( )
(A) y2=8(x＋1) (B) y2=－8(x＋1) (C) y2=8(x－1) (D) y2=－8(x－1).
分析 由顶点在 B(1，0) 可排除 A、B；又由条件知，抛物线开口向左，从而又排除 C，故选 D。
筛选法适用于不易直接求解或定性型的选择题。
例2 不等式的解集是（ ）
（A）（B）（C）（D）
分析 取x＝0，可以淘汰掉B、D，取x＝1可以淘汰掉A，故选C
例3 方程x2－2x＋=0的两个根可分别作为（ ）的离心率
（A）一椭圆和一双曲线 （B）两双曲线
（C）一椭圆和一抛物线 （D）两椭圆
∵∴中必然一个大于1，另一个小于1。故选A
例4 已知函数y＝ax＋b或y＝ax2＋bx＋c，则它们的图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析 考查每一个选项中直线和抛物线方程中a、b的符号，完全一致的是C.
三、特例法
选取满足题设条件的特殊值，或特殊点，特殊图形，特殊位置关系，特殊集合等对各个选项进行检验，得出正确判断的方法叫“特例法”，也即通过对特殊情况的研究，判断一般规律的方法。它往往是准确，迅速解答选择题的行之有效的方法。
例1 （2000年广东高考第11题）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）
（A）4a （B） （C）2a （D）
分析 取直线PQ为垂直于抛物线对称轴的情形，则线段PQ为抛物线的通径，则p＝q＝，故选A
例2 对模为1的虚数z，记，则z1与z2的关系是（ ）
（A）z1＞z2 （B）z1＝z2 （C）z1＜z2 （D）不能比较大小
分析 根据题设和选择支可取z=i即可知选B.
例3 若n为偶数，则被7除的余数是（ ）
（A）0 （B）2 （C）5 （D）6
分析 取n＝2可得原式＝，故选A
例4
四、代入法
将各个选项所提供的答案，根据题意确定一个顺序后，逐一代入题设中检验，从而得出正确判断的方法叫代入法。
例1 设常数a＞0，椭圆x2－2ax＋a2y2＝0 的长轴是短轴的2倍，则a等于( )
(A) 2 或 (B) 2 (C) (D).
分析 将 a=2，分别代入椭圆方程检验，均满足题设，知A正确。
代入法常适用于选项中得数较少或题设复杂而结论简单的选择题。
例2 设复数z满足关系：z＋|z|＝2＋i，那么z等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析 将答案代入检验即知选D（如果能观察到z的虚部是1，则选的更快）
例3 两曲线|y|＝与x＝－的交点坐标是（ ）
（A）（―1，―1） （B）（0，0），（―1，―1）
（C）（0，0），（―1，1） （D）（0，0），（1，―1）
分析 代入答案再结合x、y的符号即知选B.
例4 已知复数z＝i满足：zi＞0或zi＜0，则a＝（ ）
（A）3 （B）－3 （C）2或－3 （D）2
分析 显然B、C不对，把2代入题干即知选D
五、图示法
根据题意绘出符合条件函数的图象或方程的图形或其它有关图形（尽可能画准确），以形示数，借助图形作出正确判断的方法叫图示法。它是形数结合思想的体现。
例1（2000年广东高考第2题）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
例2（2000年广东高考第10题）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析 以上两题只需要正确的画出符合题意的图形答案不选自明.例1选B、例2选A.
例3 （98年全国文理）复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）
（A）i （B）i （C）i （D）i
分析 由于方程xn＝b（b∈C）的n个方根均匀地分布在以原点为圆心，以为半径的圆上，故根据题意作出图形即知选D.
例4 与圆C：x＋(y＋5) 2＝3相切，且在两坐标轴上的截距
相等的直线有（ ）条
（A）6 （B）2 （C）3 （D）4
分析 作出如右上所示的图形，故选D（不要把截距当成距离）
六、构造转化法
当题目给出的条件直接解题很困难，但条件具有某种特殊的数量关系或图形具有某种特点时，可以转化构造一个熟知的模型（如代数的几何模型、几何的代数模型、实际问题的数学模型）或容易解决的问题，从而化难为易得出正确答案。
例1 (1994 年高考理工类第 9 题)
如果复数z满足|z＋i|+|z－i|=2，那么|z＋i＋1|的最小值是( )
(A) 1 (B) (C) 2 (D)
分析 根据复数减法的几何意义和模的意义，满足|z＋i|+|z－1|=2的复数z对应的点的轨迹是以点(0,-1)和点(0,1)为端点的线段,而|z＋i＋1|的几何意义是点(-1，1)到线段上的点的距离，显然最小值为1，∴A 正确。
例2 若复数 z 满足 arg(z－1)=，则|z－1－3|的最小值为( )
(A) 2 (B) 3
(C) 2 (D) 3
分析 根据复数减法、辐角主值的几何意义可以画出右上图，则|z－1－3|的最小值即Z、
A的最短距离，选D
例3 (1990 年高考理工类第 10 题)
如果实数x，y 满足等式(x－2)2＋y2=3，那么的最大值是( )
(A) (B) (C) (D) .
分析 方程(x-2)2+y2=3 的图形是以点(2，0)为圆心，半径等于的圆，的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率。显见当连线与圆在x轴上方相切时斜率最大，且等于. ∴ D 正确。
例4 若不等式的解集是x|0＜x≤4，则实数a的取值范围是（ ）
（A）a≥0 （B）a＜4 （C）a≤0 （D）a＜0
分析 构造函数和，并分别作出它们的图象，由图象即知选D
以上六种方法是解答选择题的常用方法，此外，还有间接法，代换法等，但直接法仍为主要方法，在实际解题时，常常需要具体问题具体分析，灵活地综合使用多种方法，才能达到准确、迅速求解的目的，要做到这一点，还必须在熟练掌握“三基”的基础上，加强解题训练，在解题实践中不断体验和总结经验，逐步提高解题能力。
例 若x2＋y2＝4，则y－x的取值范围是( )
（A）［－4，4］ （B）［0，4］ （C）［－2，2］ （D）［－2，2］
分析 对此题我们可以有代换、直接计算、数形结合等多种方法进行解答.本题选C.
配套练习（试用恰当、简便的方法解答以下各题）
1.双曲线的两条渐近线所夹的锐角是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
2.高三某班星期一要上7节课，上午上4节，下午上3节，其中2节语文，2节数学，2节物理，1节体育，同科目的2节必须连排，但不能排成上午第4节和下午第1节，则不同的排法种数为( )
(A) (B) (C) (D)
3.设S=1！＋2！＋3！＋4！＋…＋99！，则s的个位数是（ C ）
（A）8 （B）5 （C）3 （D）0
4.（1999全国高考理工类第8题）若的值为（ B ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
5.（1997上海）设，则关于x，y的方程x2csc－y2sec ＝1所表示的曲线是（ C ）
（A）实轴在y轴上的双曲线 （B）实轴在x轴上的双曲线
（C）长轴在y轴上的椭圆 （D）长轴在x 轴上的椭圆
6.（1995年全国文理）设双曲线的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）
（A）2 （B） （C） （D）
7.（1997年全国文理）椭圆C与椭圆关于直线x＋y=0对称，则椭圆C的方程是（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
8.已知双曲线3mx2－my2＝3中：①渐近线方程；②焦距；③焦点坐标；④离心率 以上与m无关的是（ D ）
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
9.已知无论m取何值，方程x2－2mix＋b＝1都有实根，则实数b满足（ A ）
（A）b＝1 （B）b＝0 （C）b＜0 （D）b≤0
10.以直线8y＋1＝0为准线的抛物线的方程是（ C ）
（A）y＝－2(x＋)2 （B）y＝－(x－1)2
（C）y＝2(x－)2 （D）y＝(x＋1)2
11.分别在三张卡片上正反面写上1和2，3和4，5和6，且6也可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，那么这种三位数的个数是（ D ）
（A）12 （B）24 （C）48 （D）72
12.在极坐标系内，极坐标方程＝cos与cos(＋)＝1表示的两个图形的位置关系是（ A ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）以上都不对
13.椭圆的焦点不在x轴上，则k的取值范围是（ C ）
（A）－2＜k＜3 （B）－2＜k＜3或k≠0或k≠1
（C）－2＜k＜0或0＜k＜1或1＜k＜3 （D）以上都不对
14.在的展开式中含x的整数次幂项的系数为之和为（ D ）
（A）－2048 （B）－1023 （C）1024 （D）－1024
15.设椭圆的两焦点坐标(－2，1)、(2，1)，两准线间的距离为13，则椭圆的方程是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
16.5个男生，2个女生排成一行，若男生甲必须站在中间，2个女生必须站在一起，则所有不同的排法种数为（ D ）
（A） （B）2 （C）2 （D）4
17.设z∈C，则|z－1|＝1是|z|＝2的（ D ）条件
（A）充分而不必要 （B）必要而不充分 （C）充要 （D）既不充分又不必要
18.若的展开式种含有常数项，则n必为（ C ）
（A）奇数 （B）偶数 （C）3的倍数 （D）5的倍数
19.将4个不同的小球放入甲、乙两只盒子内，若每只盒子内至少放入一个小球，则不同的放法数是（ A ）
（A）14 （B）12 （C）10 （D）8
20.双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得的线段的长度
等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ C ）
（A）120 （B）90 （C）60 （D）30
21.在△ABC中，∠BAC＞90，则复数z＝(cosB－sinC)＋i(sinB－cosC)对应的点位于复平面的第（ D ）象限
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
22.以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（ C ）
（A）y2＝18(x－5) （B）y2＝9(x－5) （C）y2＝－36(x－5) （D）y2＝－36(x＋5)
23.设表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有（ B ）
（A）10个 （B）12个 （C）14个 （D）16个
24.当的辐角主值是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
25.若的中心的轨迹图形是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
26.已知的值为（ ）
（A）1 （B）0 （C）－1 （D）i
27.右点P(－1，4)向圆x2＋y2－4x－6y＋12＝0引的切线长为（ D ）
（A）5 （B） （C） （D）3
28.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它书3本，若将这些书排成一列放在书架上，那么数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法数占这8本书不同排法总数的百分数为（精确到0.01%）（ B ）
（A）3.58% （B）3.57% （C）0.18% （D）0.17%
29.复数z的辐角主值argz，则复数的对应点位于第（ D ）象限
（A）四 （B）三 （C）二 （D）一
30.从编号为1～9的九个小球中取4个小球，使它们编号的和为奇数，再把这4个小球排成一排，不同的排法种数为（ A ）
（A）1440 （B）1320 （C）1500 （D）1400
31.F为椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的弦，则△ABF的面积最大值为（ C ）
（A）ab （B）ac （C）bc （D）
32.反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，距反射镜顶点5.625cm，若
灯深40cm，则灯口直径长为（ B ）
（A）30cm （B）60cm （C）44cm （D）52cm
33.条件是方程x2＋y2cos＋2y＝0所表示的图形为抛物线的（ A ）
（A）充分非必要的条件 （B）必要非充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要的条件
34.2个数学教师，2个语文教师分别担任4个班的课，每人2个班，则不同的分配有（ B ）
（A）24种 （B）36种 （C）72种 （D）144种
35.平移坐标轴，若椭圆x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0的新方程是，则在新坐标系中的双曲线(x－1)2－4(y－1)2＝4的左顶点在原坐标系中的坐标是（ A ）
（A）（0，0） （B）（0，－2） （C）（2，－2） （D）（－2，－2）
x
y
O
O
y
x
O
y
x
O
y
x
x
y
O
Z
A
B
x
y
O
1
1
O
x
y
y
x
O
y
x
O
－1
－1
数学选择题的解法技巧
说明：此稿为老师用教案，可以把每题的答案去掉作为讲义稿
一、直接法
直接从题设条件出发，运用有关的概念、性质、公理、定理、公式、法则等知识，选用恰当的解题方法，经过推理及合理简捷的运算得出结论，再对照各个选项作出判断，从中选出正确答案的方法叫“直接法”。
直接法虽然和解答题的基本思路和方法一致，但由于选择题不要求书写解题过程，所以在求解过程中，在保证严谨、准确的前提下，适当加大跨度、简缩步骤、简化计算就是用直接法解选择题的要诀。同时，所用的解题方法是否简捷，又会对解题能否做到“准确、迅速”产生重要影响，所以解题时，一定要深入分析，争取找到较简便的解法。
例1 (1994 年高考理工类第8题)
设F1和F2为双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2 面积是( ) (A) 1 (B) (C) 2 (D)
分析 如果用双曲线方程求出点 P的坐标后再求面积，则求解过程较长，计算量大.如能注意到运用双曲线的定义和对称式变形技巧，便不难发现如下简便解法：|PF1||PF2|＝[(|PF1|2＋|PF2|2)－(|PF1|－|PF2|)2]＝[(2c)2－(2a)2]=(20－16)=1 选 A.
如此题相似的还有2000年的广东卷第14题：
椭圆的焦点为F1和F2，点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 .
例2 （1998年全国理工）椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）
（A）7倍 （B）5倍 （C）4倍 （D）3倍
分析 由已知可得PF2|⊥F1F2（平面几何的性质），|PF2|＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝4－＝，故选A
例3 复数的值为（ A ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－I
分析 如果能结合ω及(1＋i)2＝2i等性质可使运算简单许多.
原式＝，故选A.
直接法是解答高考数学选择题使用最多的方法，而提高用直接法解题能力的根本途径是熟练掌握“三基”和提高数学基本能力.
二、筛选法(逻辑分析)
从题干或选择支出发，通过推理或运算或取值检验，利用“四选一”的指令和各选项提供的信息，逐步排除错误选项，从而得出正确判断的方法叫筛选法，或叫排除法。
例1 焦点在点 A(－1，0)，顶点在点 B(1，0)的抛物线方程是( )
(A) y2=8(x＋1) (B) y2=－8(x＋1) (C) y2=8(x－1) (D) y2=－8(x－1).
分析 由顶点在 B(1，0) 可排除 A、B；又由条件知，抛物线开口向左，从而又排除 C，故选 D。
筛选法适用于不易直接求解或定性型的选择题。
例2 不等式的解集是（ ）
（A）（B）（C）（D）
分析 取x＝0，可以淘汰掉B、D，取x＝1可以淘汰掉A，故选C
例3 方程x2－2x＋=0的两个根可分别作为（ ）的离心率
（A）一椭圆和一双曲线 （B）两双曲线
（C）一椭圆和一抛物线 （D）两椭圆
∵∴中必然一个大于1，另一个小于1。故选A
例4 已知函数y＝ax＋b或y＝ax2＋bx＋c，则它们的图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析 考查每一个选项中直线和抛物线方程中a、b的符号，完全一致的是C.
三、特例法
选取满足题设条件的特殊值，或特殊点，特殊图形，特殊位置关系，特殊集合等对各个选项进行检验，得出正确判断的方法叫“特例法”，也即通过对特殊情况的研究，判断一般规律的方法。它往往是准确，迅速解答选择题的行之有效的方法。
例1 （2000年广东高考第11题）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）
（A）4a （B） （C）2a （D）
分析 取直线PQ为垂直于抛物线对称轴的情形，则线段PQ为抛物线的通径，则p＝q＝，故选A
例2 对模为1的虚数z，记，则z1与z2的关系是（ ）
（A）z1＞z2 （B）z1＝z2 （C）z1＜z2 （D）不能比较大小
分析 根据题设和选择支可取z=i即可知选B.
例3 若n为偶数，则被7除的余数是（ ）
（A）0 （B）2 （C）5 （D）6
分析 取n＝2可得原式＝，故选A
例4
四、代入法
将各个选项所提供的答案，根据题意确定一个顺序后，逐一代入题设中检验，从而得出正确判断的方法叫代入法。
例1 设常数a＞0，椭圆x2－2ax＋a2y2＝0 的长轴是短轴的2倍，则a等于( )
(A) 2 或 (B) 2 (C) (D).
分析 将 a=2，分别代入椭圆方程检验，均满足题设，知A正确。
代入法常适用于选项中得数较少或题设复杂而结论简单的选择题。
例2 设复数z满足关系：z＋|z|＝2＋i，那么z等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析 将答案代入检验即知选D（如果能观察到z的虚部是1，则选的更快）
例3 两曲线|y|＝与x＝－的交点坐标是（ ）
（A）（―1，―1） （B）（0，0），（―1，―1）
（C）（0，0），（―1，1） （D）（0，0），（1，―1）
分析 代入答案再结合x、y的符号即知选B.
例4 已知复数z＝i满足：zi＞0或zi＜0，则a＝（ ）
（A）3 （B）－3 （C）2或－3 （D）2
分析 显然B、C不对，把2代入题干即知选D
五、图示法
根据题意绘出符合条件函数的图象或方程的图形或其它有关图形（尽可能画准确），以形示数，借助图形作出正确判断的方法叫图示法。它是形数结合思想的体现。
例1（2000年广东高考第2题）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
例2（2000年广东高考第10题）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析 以上两题只需要正确的画出符合题意的图形答案不选自明.例1选B、例2选A.
例3 （98年全国文理）复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）
（A）i （B）i （C）i （D）i
分析 由于方程xn＝b（b∈C）的n个方根均匀地分布在以原点为圆心，以为半径的圆上，故根据题意作出图形即知选D.
例4 与圆C：x＋(y＋5) 2＝3相切，且在两坐标轴上的截距
相等的直线有（ ）条
（A）6 （B）2 （C）3 （D）4
分析 作出如右上所示的图形，故选D（不要把截距当成距离）
六、构造转化法
当题目给出的条件直接解题很困难，但条件具有某种特殊的数量关系或图形具有某种特点时，可以转化构造一个熟知的模型（如代数的几何模型、几何的代数模型、实际问题的数学模型）或容易解决的问题，从而化难为易得出正确答案。
例1 (1994 年高考理工类第 9 题)
如果复数z满足|z＋i|+|z－i|=2，那么|z＋i＋1|的最小值是( )
(A) 1 (B) (C) 2 (D)
分析 根据复数减法的几何意义和模的意义，满足|z＋i|+|z－1|=2的复数z对应的点的轨迹是以点(0,-1)和点(0,1)为端点的线段,而|z＋i＋1|的几何意义是点(-1，1)到线段上的点的距离，显然最小值为1，∴A 正确。
例2 若复数 z 满足 arg(z－1)=，则|z－1－3|的最小值为( )
(A) 2 (B) 3
(C) 2 (D) 3
分析 根据复数减法、辐角主值的几何意义可以画出右上图，则|z－1－3|的最小值即Z、
A的最短距离，选D
例3 (1990 年高考理工类第 10 题)
如果实数x，y 满足等式(x－2)2＋y2=3，那么的最大值是( )
(A) (B) (C) (D) .
分析 方程(x-2)2+y2=3 的图形是以点(2，0)为圆心，半径等于的圆，的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率。显见当连线与圆在x轴上方相切时斜率最大，且等于. ∴ D 正确。
例4 若不等式的解集是x|0＜x≤4，则实数a的取值范围是（ ）
（A）a≥0 （B）a＜4 （C）a≤0 （D）a＜0
分析 构造函数和，并分别作出它们的图象，由图象即知选D
以上六种方法是解答选择题的常用方法，此外，还有间接法，代换法等，但直接法仍为主要方法，在实际解题时，常常需要具体问题具体分析，灵活地综合使用多种方法，才能达到准确、迅速求解的目的，要做到这一点，还必须在熟练掌握“三基”的基础上，加强解题训练，在解题实践中不断体验和总结经验，逐步提高解题能力。
例 若x2＋y2＝4，则y－x的取值范围是( )
（A）［－4，4］ （B）［0，4］ （C）［－2，2］ （D）［－2，2］
分析 对此题我们可以有代换、直接计算、数形结合等多种方法进行解答.本题选C.
配套练习（试用恰当、简便的方法解答以下各题）
1.双曲线的两条渐近线所夹的锐角是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
2.高三某班星期一要上7节课，上午上4节，下午上3节，其中2节语文，2节数学，2节物理，1节体育，同科目的2节必须连排，但不能排成上午第4节和下午第1节，则不同的排法种数为( )
(A) (B) (C) (D)
3.设S=1！＋2！＋3！＋4！＋…＋99！，则s的个位数是（ C ）
（A）8 （B）5 （C）3 （D）0
4.（1999全国高考理工类第8题）若的值为（ B ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
5.（1997上海）设，则关于x，y的方程x2csc－y2sec ＝1所表示的曲线是（ C ）
（A）实轴在y轴上的双曲线 （B）实轴在x轴上的双曲线
（C）长轴在y轴上的椭圆 （D）长轴在x 轴上的椭圆
6.（1995年全国文理）设双曲线的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）
（A）2 （B） （C） （D）
7.（1997年全国文理）椭圆C与椭圆关于直线x＋y=0对称，则椭圆C的方程是（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
8.已知双曲线3mx2－my2＝3中：①渐近线方程；②焦距；③焦点坐标；④离心率 以上与m无关的是（ D ）
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
9.已知无论m取何值，方程x2－2mix＋b＝1都有实根，则实数b满足（ A ）
（A）b＝1 （B）b＝0 （C）b＜0 （D）b≤0
10.以直线8y＋1＝0为准线的抛物线的方程是（ C ）
（A）y＝－2(x＋)2 （B）y＝－(x－1)2
（C）y＝2(x－)2 （D）y＝(x＋1)2
11.分别在三张卡片上正反面写上1和2，3和4，5和6，且6也可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，那么这种三位数的个数是（ D ）
（A）12 （B）24 （C）48 （D）72
12.在极坐标系内，极坐标方程＝cos与cos(＋)＝1表示的两个图形的位置关系是（ A ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）以上都不对
13.椭圆的焦点不在x轴上，则k的取值范围是（ C ）
（A）－2＜k＜3 （B）－2＜k＜3或k≠0或k≠1
（C）－2＜k＜0或0＜k＜1或1＜k＜3 （D）以上都不对
14.在的展开式中含x的整数次幂项的系数为之和为（ D ）
（A）－2048 （B）－1023 （C）1024 （D）－1024
15.设椭圆的两焦点坐标(－2，1)、(2，1)，两准线间的距离为13，则椭圆的方程是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
16.5个男生，2个女生排成一行，若男生甲必须站在中间，2个女生必须站在一起，则所有不同的排法种数为（ D ）
（A） （B）2 （C）2 （D）4
17.设z∈C，则|z－1|＝1是|z|＝2的（ D ）条件
（A）充分而不必要 （B）必要而不充分 （C）充要 （D）既不充分又不必要
18.若的展开式种含有常数项，则n必为（ C ）
（A）奇数 （B）偶数 （C）3的倍数 （D）5的倍数
19.将4个不同的小球放入甲、乙两只盒子内，若每只盒子内至少放入一个小球，则不同的放法数是（ A ）
（A）14 （B）12 （C）10 （D）8
20.双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得的线段的长度
等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ C ）
（A）120 （B）90 （C）60 （D）30
21.在△ABC中，∠BAC＞90，则复数z＝(cosB－sinC)＋i(sinB－cosC)对应的点位于复平面的第（ D ）象限
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
22.以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（ C ）
（A）y2＝18(x－5) （B）y2＝9(x－5) （C）y2＝－36(x－5) （D）y2＝－36(x＋5)
23.设表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有（ B ）
（A）10个 （B）12个 （C）14个 （D）16个
24.当的辐角主值是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
25.若的中心的轨迹图形是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
26.已知的值为（ ）
（A）1 （B）0 （C）－1 （D）i
27.右点P(－1，4)向圆x2＋y2－4x－6y＋12＝0引的切线长为（ D ）
（A）5 （B） （C） （D）3
28.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它书3本，若将这些书排成一列放在书架上，那么数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法数占这8本书不同排法总数的百分数为（精确到0.01%）（ B ）
（A）3.58% （B）3.57% （C）0.18% （D）0.17%
29.复数z的辐角主值argz，则复数的对应点位于第（ D ）象限
（A）四 （B）三 （C）二 （D）一
30.从编号为1～9的九个小球中取4个小球，使它们编号的和为奇数，再把这4个小球排成一排，不同的排法种数为（ A ）
（A）1440 （B）1320 （C）1500 （D）1400
31.F为椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的弦，则△ABF的面积最大值为（ C ）
（A）ab （B）ac （C）bc （D）
32.反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，距反射镜顶点5.625cm，若
灯深40cm，则灯口直径长为（ B ）
（A）30cm （B）60cm （C）44cm （D）52cm
33.条件是方程x2＋y2cos＋2y＝0所表示的图形为抛物线的（ A ）
（A）充分非必要的条件 （B）必要非充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要的条件
34.2个数学教师，2个语文教师分别担任4个班的课，每人2个班，则不同的分配有（ B ）
（A）24种 （B）36种 （C）72种 （D）144种
35.平移坐标轴，若椭圆x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0的新方程是，则在新坐标系中的双曲线(x－1)2－4(y－1)2＝4的左顶点在原坐标系中的坐标是（ A ）
（A）（0，0） （B）（0，－2） （C）（2，－2） （D）（－2，－2）
x
y
O
O
y
x
O
y
x
O
y
x
x
y
O
Z
A
B
x
y
O
1
1
O
x
y
y
x
O
y
x
O
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