人教版6下数学 6.1.4《比和比例》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版6下数学 6.1.4《比和比例》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-22 15:04:57 | ||
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文档简介
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6.1.4《比和比例》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米。
A．800 B．90 C．900 D．1200
2．两个正方体的棱长比是2∶3，它们的体积比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．8∶9
3．下列判断正确的选项是（ ）。
A．汽车行驶的时间和速度成反比例 B．圆的周长与直径成正比例
C．正方体的表面积与它的棱长成正比例 D．人的身高与体重成正比例
4．小芳把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．18 C．24 D．36
5．利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
6．2022年10月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，大会应出席代表2296名。据川观新闻2022年10月13日报到，四川省各行各业、各个领域、各条战线的优秀分子和杰出代表共72人抵京参会，雅安市有2名代表参加会议。雅安市参会代表人数与四川省参会代表的比值是（ ）。
A．2∶72 B．1∶36 C． D．
7．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙的空白部分与甲的空白部分的面积比是（ ）。
A．6∶1 B．5∶4 C．4∶5 D．5∶6
8．在一个圆中，它的周长与半径的比是（ ）。
A．π B．2π C．π∶1 D．2π∶1
二、填空题
9．如果的倒数等于3，那么________；40分钟∶0.4小时的比值是________。
10．0.625＝ %＝ （填最简整数比）＝15÷ ＝。
11．在比例尺的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是( )千米。
12．在实验小学新校区的规划图上，长方形的操场长27.5厘米，宽20厘米。如果规划图的比例尺是。这个操场实际占地( )平方米。在操场四周建造护栏，护栏长( )米。
13．一个精密零件实际长3m，在图纸上量得它长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。
14．一个长方形的周长是12厘米，长和宽的比是2∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。
15．甲、乙、丙三位同学的体重总和是110千克，他们的体重比是，甲的体重为( )千克，乙的体重为( )千克，丙的体重为( )千克。
16．如图，将一张三角形纸按照1∶3缩小。
(1)求缩放前后两张三角形纸的面积比：S①∶S②＝( )∶( )。
(2)将两张三角形纸（阴影部分）分别绕AC、A1C1旋转后会得到两个圆锥，求它们的体积比：V①∶V②＝( )∶( )。
17．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州到上海的距离是3.4cm，杭州到上海的实际距离是( )km。
18．如图中，如果长方形甲的面积是Scm2，那么乙长方形的面积是( )cm2。
19．下表中，x、y是两种相关联的量，x、y是成( )比例。
x 0.5 1 2 3 4 10
y 12 6 3 2 1.5 0.6
20．花店里玫瑰与月季共90枝，玫瑰与月季的比是4∶5，玫瑰有________枝，月季有________枝，如果百合与玫瑰的比是3∶2，百合花有________枝。
三、判断题
21．实际距离一定比相对应的图上距离要大。( )
22．一个直角三角形的两条直角边分别是3m，4m，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。( )
23．如果3A＝5B（A、B均不为0，那么A∶B＝5∶3。( )
24．三角形三个内角度数的比是1∶1∶2时，这个三角形是等腰直角三角形。( )
25．线段比例尺和比例尺1∶60表示的意义相同。( )
四、口算和估算
26．直接写出得数。
0.5∶＝
五、解方程或比例
27．解方程。
六、解答题
28．某小学要栽120棵树苗，五年级已经完成了全部任务的，剩下的按1∶3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？
29．在比例尺是地图上，量得两地相距10厘米。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，求甲车的速度是多少？
30．小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读25页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。这本书共有多少页？
31．一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？
32．如图，宁宁家距书店1000米。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）宁宁家到学校的实际距离是多少米？
（3）现要在宁宁家南偏西45°方向1500米处建一个体育馆，请在图中画出体育馆的位置。
在一幅比例尺是1∶60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，要求在4小时内到达，平均每小时要行军多少千米？
参考答案：
1．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】15÷
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900（千米）
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是900千米。
故答案为：C
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。
2．C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求大小正方体体积的比。据此解答。
【详解】23∶33＝8∶27
它们体积的比是8∶27。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，比的意义及应用。
3．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．根据路程＝速度×时间，题目中没说路程一定，所以汽车行驶的时间和速度不成比例；
B．根据圆的周长公式：，圆周率一定，即圆的周长和圆的直径之间的商一定，所以圆的周长与直径成正比例；
C．根据正方体的表面积公式：，可得，即正方体的表面积与它的棱长的平方成正比例；
D．一个人的身高和体重是相关联的量，但是二者的数量关系既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例关系；
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．D
【分析】把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，也就是把正方形的边长扩大到原来的2倍，据此求出放大后的边长，进而根据正方形的面积公式，求出放大后正方形的面积。
【详解】3×2＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
放大后正方形的面积是36平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小的方法，以及正方形面积公式的应用。
5．C
【分析】根据比例的意义“比值相等的两个比可以组成比例”，分别计算求出两个比的比值，如果比值相等，可以组成比例，如果比值不相等，就不可以组成比例。
【详解】A．6∶9＝，9∶12＝，因为6∶9与9∶12的比值不相等，所以不能组成比例；
B．1.2∶2＝0.6，28∶40＝，因为，所以不能组成比例；
C．∶＝，∶＝，比值相等，所以能组成比例；
D．7∶1＝7，5∶3＝，比值不相等，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
6．D
【分析】先写出雅安市参会代表人数与四川省参会代表的比，再求出比值即可。
【详解】2∶72
＝2÷72
＝
雅安市参会代表人数与四川省参会代表的比值是。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比的应用及求比值，解题的关键是写出雅安市参会代表人数与四川省参会代表的比。
7．C
【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可。
【详解】由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，则甲圆空白部分是阴影部分的（6－1）倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则乙圆的空白部分是阴影部分的（5－1）倍，则乙的空白部分与甲的空白部分的面积比是（5－1）∶（6－1）＝4∶5。
故答案为：C
【点睛】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在统一标准下进行比即可。
8．D
【分析】因为“C＝2πr”，周长和半径的比，即2πr与r的比，根据题意求比即可。
【详解】C∶r
＝2πr∶r
＝2π∶1
故答案为：D
【点睛】此题应根据圆的周长、半径和圆周率之间的关系进行解答。
9． 5 5∶3
【分析】乘积等于1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，将分子、分母交换位置即可；先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】根据题意可得：
＝3
3a＝15
3a÷3＝15÷5
a＝5
40分钟∶0.4小时
＝40分钟∶24分钟
＝40∶24
＝（40÷8）∶（24÷8）
＝5∶3
所以，如果的倒数等于3，那么5；40分钟∶0.4小时的比值是5∶3。
【点睛】本题求两个数的比值，先统一单位，再根据比的基本性质进行化简即可。
10．62.5；5∶8；24；40
【分析】把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%，把0.625化成分数并化简可得： 0.625＝，根据分数的基本性质可得：＝＝，根据比与分数的关系可得：＝5∶8，根据分数与除法的关系可得：＝15÷24。
【详解】根据分析可知，
0.625＝62.5%＝5∶8（填最简整数比）＝15÷24＝
【点睛】此题主要考查了小数、分数、比和百分数之间的关系与转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．900
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】15÷16000000
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900（千米）
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是900千米。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。
12． 8800 380
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形操场的长和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出这个操场的实际占地面积和护栏长。
【详解】长：27.5÷
＝27.5×400
＝11000（厘米）
11000厘米＝110米
宽：20÷
＝20×400
＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
占地面积：110×80＝8800（平方米）
围栏长：（110＋80）×2
＝190×2
＝380（米）
在实验小学新校区的规划图上，长方形的操场长27.5厘米，宽20厘米。如果规划图的比例尺是。这个操场实际占地8800平方米。在操场四周建造护栏，护栏长380米。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，长方形面积公式，长方形周长公式的应用。
13．1∶20
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】15cm∶3m
＝15cm∶300cm
＝15∶300
＝（15÷15）∶（300÷15）
＝1∶20
这幅图纸的比例尺是1∶20。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
14．8
【分析】由于长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以用12除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，长和宽共（2＋1）份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
6÷（1＋2）
＝6÷3
＝2（厘米）
长：2×2＝4（厘米）
宽：2×1＝2（厘米）
2×4＝8（平方厘米）
这个长方形的面积是8平方厘米。
【点睛】本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用。
15． 30 45 35
【分析】根据题意，他们的体重比是6∶9∶7，即把总体重平均分成（6＋9＋7）份，用总体重除以总份数，求出1份是多少，即可求出甲、乙、丙的体积。
【详解】110÷（6＋9＋7）
＝110÷（15＋7）
＝110÷22
＝5（千克）
甲的体重：5×6＝30（千克）
乙的体重：5×9＝45（千克）
丙的体重：5×7＝35（千克）
甲、乙、丙三位同学的体重总和是110千克，他们的体重比是，甲的体重为30千克，乙的体重为45千克，丙的体重为35千克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
16．(1) 9 1
(2) 27 1
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出两个图形的面积，根据比的意义写出比，化简比即可；
（2）根据题意，图①旋转得到的圆锥的底面半径是30cm，高是40cm；图②旋转得到的圆锥的底面半径是（30÷3）cm，高是（40÷3）cm，根据公式：圆锥的体积＝底面积×高×计算出结果，根据比的意义写出比，化简比即可。
【详解】（1）图①的面积：
30×40÷2
＝1200÷2
＝600（cm2）
图②的面积：
（30÷3）×（40÷3）÷2
＝10××
＝（cm2）
所以，S①∶S②＝600∶＝9∶1
（2）V①：
30×30×π×40×
＝900××π×40
＝300×40×π
＝12000π（cm3）
V②：
（30÷3）×（30÷3）×π×（40÷3）×
＝10×10×π××
＝100π×
＝π（cm3）
12000π∶π＝27∶1
所以V①∶V②＝27∶1
【点睛】此题考查了三角形与圆锥的计算，关键能够灵活运用公式计算出结果再求比。
17．170
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（cm）
＝170（km）
则杭州到上海的实际距离是170km。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
18．S÷2×5
【分析】长方形面积＝长×宽，两个长方形的宽相等，两个长方形长的比＝面积比，甲的面积÷对应份数×乙的对应份数＝乙的面积，据此用字母表示出乙长方形的面积即可。
【详解】甲乙两个长方形的面积比：2∶5
如果长方形甲的面积是Scm2，那么乙长方形的面积是（S÷2×5）cm2。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形面积公式。
19．反
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；若它们的比值一定，则它们成正比例关系。据此填空即可。
【详解】因为0.5×12＝6
1×6＝6
所以x和y的乘积一定，则它们成反比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
20． 40 50 60
【分析】玫瑰与月季的比是4∶5，则玫瑰占玫瑰与月季总枝数的，月季占玫瑰与月季总枝数的，用乘法计算即可得玫瑰与月季的枝数；百合与玫瑰的比是3∶2，则百合花占玫瑰的，用乘法计算即可。
【详解】90×
＝90×
＝40（枝）
90×
＝90×
＝50（枝）
玫瑰有40枝，月季有50枝。
40×＝60（枝）
百合花有60枝
【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
21．×
【分析】地图相当大，要画在纸上就要将其缩小，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要小；有的零件比较小，画在纸上时要将起适当放大，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要大，据此解答。
【详解】根据分析可知，实际距离不一定比相对应的图上距离要大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，在看地图时，应用的是缩小的比例尺；在研究较小的零件时，应用的是放大比例尺。
22．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，先计算缩小后三角形的两条直角边，然后分别计算出两个三角形的面积并计算得到的图形面积是原三角形面积的几分之几即可。
【详解】3÷2＝1.5（cm）
4÷2＝2（cm）
（1.5×2÷2）÷（3×4÷2）
＝（3÷2）÷（12÷2）
＝1.5÷6
＝
因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
23．√
【分析】如果3A＝5B（A、B均不为0），我们可以把3A和5B看做比例里两外项和两内项乘积，根据比例A∶B＝5∶3，利用比例的基本性质求出两外项的积是3A，两内项积是5B，和原题答案一致，因此说法正确。
【详解】A∶B＝5∶3
A与3是比例的外项，乘积是3A；B和5是比例的两个内项，乘积为5B，和原题答案一致。
故答案为：√
【点睛】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
24．√
【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可。
【详解】最大角为：°
有一个角是直角的三角形是直角三角形，又因为三角形中有2个角相等
所以该三角形是等腰直角三角形，原题说法正确。
故答案为：
【点睛】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。
25．×
【分析】本题线段比例尺中图上1厘米代表实际距离单位是千米；数值比例尺中的图中1厘米代表实际距离单位是厘米，据此解答即可。
【详解】表示图上1厘米代表实际距离60千米；1∶60表示图上1厘米代表实际距离60厘米。所以原题说法错误。
故答案为：
【点睛】本题考查线段比例尺和数值比例尺的意义。
26．10；1；；2.3
0.9；800；1；1.8
【详解】略。
27．；；；
；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成x＝12×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成3x＝36×0.4，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以40%求解；
（5）根据等式的性质，方程两边同时除以40%，再两边同时加上15求解；
（6）根据比例的基本性质，原式化成1.6x＝0.8×4，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.6求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解：
（6）
解：
28．20棵；60棵
【分析】把120棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶3分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝80（棵）
80×
＝80×
＝20（棵）
80－20＝60（棵）
答：四年级要栽20棵树苗，六年级要栽60棵树苗。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，先求出五年级栽了以后剩下多少棵，然后利用按比例分配的方法解答。
29．120千米
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，把实际的路程化为千米，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出两车的速度和，甲、乙两车的速度比是3∶2，则甲的速度是甲、乙两车速度和的，用乘法计算即可求得甲车的速度。
【详解】（厘米）
80000000厘米千米
（千米时）
（千米时）
答：甲车的速度是120千米每小时。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程。
30．225页
【分析】把总页数看作单位“1”，已读的占，再读25页，已读的就占，也就是说这本书页数的与的差是25，根据一个数除以分数的意义即可解答。
【详解】25÷（－）
＝25÷
＝25×9
＝225（页）
答：这本书共有225页。
【点睛】本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，根据分数除法的应用来解答。
31．120页
【分析】根据题意，第二天读的页数是第一天读的页数的，那么第二天读了全书的×＝，还剩全书的（1－－），又知两天后还剩下54页没读，那么，这本书的页数为：54÷（1－－），解决问题。
【详解】54÷（1－－）
＝54÷
＝54×
＝120（页）
答：这本书一共120页。
【点睛】此题解答的关键是求出第二天读了全书的几分之几，进而求出54页占总页数的几分之几，解决问题。
32．（1）1∶50000；
（2）2000米；
（3）见详解
【分析】（1）通过直尺测量，宁宁家到书店的图上距离是2厘米，宁宁家距书店1000米，统一单位后，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出这幅图的比例尺。
（2）经测量，宁宁家到学校的图上距离是4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出宁宁家到学校的实际距离是多少米。
（3）统一单位后，用实际距离×比例尺＝图上距离，求出体育馆和宁宁家两地之间的图上距离，再以宁宁家为观测点，利用地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、角度、距离确定体育馆的位置，并在图上标注出来。
【详解】（1）1000米＝100000厘米
2∶100000＝1∶50000
答：这幅图的比例尺是1∶50000。
（2）4÷
＝4×50000
＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
答：宁宁家到学校的实际距离是2000米。
（3）1500米＝150000厘米
150000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及根据方向、角度、距离确定物体的位置。
33．6千米
【分析】将图上距离40厘米除以比例尺，求出甲、乙两地的实际距离。速度＝路程÷时间，将甲、乙两地的实际距离除以4小时，求出平均每小时要行军多少千米。
【详解】40÷＝40×60000＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
24÷4＝6（千米）
答：平均每小时要行军6千米。
【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题关键。
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6.1.4《比和比例》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米。
A．800 B．90 C．900 D．1200
2．两个正方体的棱长比是2∶3，它们的体积比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．8∶9
3．下列判断正确的选项是（ ）。
A．汽车行驶的时间和速度成反比例 B．圆的周长与直径成正比例
C．正方体的表面积与它的棱长成正比例 D．人的身高与体重成正比例
4．小芳把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．18 C．24 D．36
5．利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
6．2022年10月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，大会应出席代表2296名。据川观新闻2022年10月13日报到，四川省各行各业、各个领域、各条战线的优秀分子和杰出代表共72人抵京参会，雅安市有2名代表参加会议。雅安市参会代表人数与四川省参会代表的比值是（ ）。
A．2∶72 B．1∶36 C． D．
7．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙的空白部分与甲的空白部分的面积比是（ ）。
A．6∶1 B．5∶4 C．4∶5 D．5∶6
8．在一个圆中，它的周长与半径的比是（ ）。
A．π B．2π C．π∶1 D．2π∶1
二、填空题
9．如果的倒数等于3，那么________；40分钟∶0.4小时的比值是________。
10．0.625＝ %＝ （填最简整数比）＝15÷ ＝。
11．在比例尺的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是( )千米。
12．在实验小学新校区的规划图上，长方形的操场长27.5厘米，宽20厘米。如果规划图的比例尺是。这个操场实际占地( )平方米。在操场四周建造护栏，护栏长( )米。
13．一个精密零件实际长3m，在图纸上量得它长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。
14．一个长方形的周长是12厘米，长和宽的比是2∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。
15．甲、乙、丙三位同学的体重总和是110千克，他们的体重比是，甲的体重为( )千克，乙的体重为( )千克，丙的体重为( )千克。
16．如图，将一张三角形纸按照1∶3缩小。
(1)求缩放前后两张三角形纸的面积比：S①∶S②＝( )∶( )。
(2)将两张三角形纸（阴影部分）分别绕AC、A1C1旋转后会得到两个圆锥，求它们的体积比：V①∶V②＝( )∶( )。
17．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州到上海的距离是3.4cm，杭州到上海的实际距离是( )km。
18．如图中，如果长方形甲的面积是Scm2，那么乙长方形的面积是( )cm2。
19．下表中，x、y是两种相关联的量，x、y是成( )比例。
x 0.5 1 2 3 4 10
y 12 6 3 2 1.5 0.6
20．花店里玫瑰与月季共90枝，玫瑰与月季的比是4∶5，玫瑰有________枝，月季有________枝，如果百合与玫瑰的比是3∶2，百合花有________枝。
三、判断题
21．实际距离一定比相对应的图上距离要大。( )
22．一个直角三角形的两条直角边分别是3m，4m，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。( )
23．如果3A＝5B（A、B均不为0，那么A∶B＝5∶3。( )
24．三角形三个内角度数的比是1∶1∶2时，这个三角形是等腰直角三角形。( )
25．线段比例尺和比例尺1∶60表示的意义相同。( )
四、口算和估算
26．直接写出得数。
0.5∶＝
五、解方程或比例
27．解方程。
六、解答题
28．某小学要栽120棵树苗，五年级已经完成了全部任务的，剩下的按1∶3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？
29．在比例尺是地图上，量得两地相距10厘米。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，求甲车的速度是多少？
30．小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读25页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。这本书共有多少页？
31．一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？
32．如图，宁宁家距书店1000米。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）宁宁家到学校的实际距离是多少米？
（3）现要在宁宁家南偏西45°方向1500米处建一个体育馆，请在图中画出体育馆的位置。
在一幅比例尺是1∶60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，要求在4小时内到达，平均每小时要行军多少千米？
参考答案：
1．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】15÷
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900（千米）
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是900千米。
故答案为：C
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。
2．C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求大小正方体体积的比。据此解答。
【详解】23∶33＝8∶27
它们体积的比是8∶27。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，比的意义及应用。
3．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．根据路程＝速度×时间，题目中没说路程一定，所以汽车行驶的时间和速度不成比例；
B．根据圆的周长公式：，圆周率一定，即圆的周长和圆的直径之间的商一定，所以圆的周长与直径成正比例；
C．根据正方体的表面积公式：，可得，即正方体的表面积与它的棱长的平方成正比例；
D．一个人的身高和体重是相关联的量，但是二者的数量关系既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例关系；
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．D
【分析】把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，也就是把正方形的边长扩大到原来的2倍，据此求出放大后的边长，进而根据正方形的面积公式，求出放大后正方形的面积。
【详解】3×2＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
放大后正方形的面积是36平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小的方法，以及正方形面积公式的应用。
5．C
【分析】根据比例的意义“比值相等的两个比可以组成比例”，分别计算求出两个比的比值，如果比值相等，可以组成比例，如果比值不相等，就不可以组成比例。
【详解】A．6∶9＝，9∶12＝，因为6∶9与9∶12的比值不相等，所以不能组成比例；
B．1.2∶2＝0.6，28∶40＝，因为，所以不能组成比例；
C．∶＝，∶＝，比值相等，所以能组成比例；
D．7∶1＝7，5∶3＝，比值不相等，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
6．D
【分析】先写出雅安市参会代表人数与四川省参会代表的比，再求出比值即可。
【详解】2∶72
＝2÷72
＝
雅安市参会代表人数与四川省参会代表的比值是。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比的应用及求比值，解题的关键是写出雅安市参会代表人数与四川省参会代表的比。
7．C
【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可。
【详解】由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，则甲圆空白部分是阴影部分的（6－1）倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则乙圆的空白部分是阴影部分的（5－1）倍，则乙的空白部分与甲的空白部分的面积比是（5－1）∶（6－1）＝4∶5。
故答案为：C
【点睛】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在统一标准下进行比即可。
8．D
【分析】因为“C＝2πr”，周长和半径的比，即2πr与r的比，根据题意求比即可。
【详解】C∶r
＝2πr∶r
＝2π∶1
故答案为：D
【点睛】此题应根据圆的周长、半径和圆周率之间的关系进行解答。
9． 5 5∶3
【分析】乘积等于1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，将分子、分母交换位置即可；先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】根据题意可得：
＝3
3a＝15
3a÷3＝15÷5
a＝5
40分钟∶0.4小时
＝40分钟∶24分钟
＝40∶24
＝（40÷8）∶（24÷8）
＝5∶3
所以，如果的倒数等于3，那么5；40分钟∶0.4小时的比值是5∶3。
【点睛】本题求两个数的比值，先统一单位，再根据比的基本性质进行化简即可。
10．62.5；5∶8；24；40
【分析】把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%，把0.625化成分数并化简可得： 0.625＝，根据分数的基本性质可得：＝＝，根据比与分数的关系可得：＝5∶8，根据分数与除法的关系可得：＝15÷24。
【详解】根据分析可知，
0.625＝62.5%＝5∶8（填最简整数比）＝15÷24＝
【点睛】此题主要考查了小数、分数、比和百分数之间的关系与转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．900
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】15÷16000000
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900（千米）
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是900千米。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。
12． 8800 380
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形操场的长和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出这个操场的实际占地面积和护栏长。
【详解】长：27.5÷
＝27.5×400
＝11000（厘米）
11000厘米＝110米
宽：20÷
＝20×400
＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
占地面积：110×80＝8800（平方米）
围栏长：（110＋80）×2
＝190×2
＝380（米）
在实验小学新校区的规划图上，长方形的操场长27.5厘米，宽20厘米。如果规划图的比例尺是。这个操场实际占地8800平方米。在操场四周建造护栏，护栏长380米。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，长方形面积公式，长方形周长公式的应用。
13．1∶20
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】15cm∶3m
＝15cm∶300cm
＝15∶300
＝（15÷15）∶（300÷15）
＝1∶20
这幅图纸的比例尺是1∶20。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
14．8
【分析】由于长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以用12除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，长和宽共（2＋1）份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
6÷（1＋2）
＝6÷3
＝2（厘米）
长：2×2＝4（厘米）
宽：2×1＝2（厘米）
2×4＝8（平方厘米）
这个长方形的面积是8平方厘米。
【点睛】本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用。
15． 30 45 35
【分析】根据题意，他们的体重比是6∶9∶7，即把总体重平均分成（6＋9＋7）份，用总体重除以总份数，求出1份是多少，即可求出甲、乙、丙的体积。
【详解】110÷（6＋9＋7）
＝110÷（15＋7）
＝110÷22
＝5（千克）
甲的体重：5×6＝30（千克）
乙的体重：5×9＝45（千克）
丙的体重：5×7＝35（千克）
甲、乙、丙三位同学的体重总和是110千克，他们的体重比是，甲的体重为30千克，乙的体重为45千克，丙的体重为35千克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
16．(1) 9 1
(2) 27 1
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出两个图形的面积，根据比的意义写出比，化简比即可；
（2）根据题意，图①旋转得到的圆锥的底面半径是30cm，高是40cm；图②旋转得到的圆锥的底面半径是（30÷3）cm，高是（40÷3）cm，根据公式：圆锥的体积＝底面积×高×计算出结果，根据比的意义写出比，化简比即可。
【详解】（1）图①的面积：
30×40÷2
＝1200÷2
＝600（cm2）
图②的面积：
（30÷3）×（40÷3）÷2
＝10××
＝（cm2）
所以，S①∶S②＝600∶＝9∶1
（2）V①：
30×30×π×40×
＝900××π×40
＝300×40×π
＝12000π（cm3）
V②：
（30÷3）×（30÷3）×π×（40÷3）×
＝10×10×π××
＝100π×
＝π（cm3）
12000π∶π＝27∶1
所以V①∶V②＝27∶1
【点睛】此题考查了三角形与圆锥的计算，关键能够灵活运用公式计算出结果再求比。
17．170
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（cm）
＝170（km）
则杭州到上海的实际距离是170km。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
18．S÷2×5
【分析】长方形面积＝长×宽，两个长方形的宽相等，两个长方形长的比＝面积比，甲的面积÷对应份数×乙的对应份数＝乙的面积，据此用字母表示出乙长方形的面积即可。
【详解】甲乙两个长方形的面积比：2∶5
如果长方形甲的面积是Scm2，那么乙长方形的面积是（S÷2×5）cm2。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形面积公式。
19．反
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；若它们的比值一定，则它们成正比例关系。据此填空即可。
【详解】因为0.5×12＝6
1×6＝6
所以x和y的乘积一定，则它们成反比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
20． 40 50 60
【分析】玫瑰与月季的比是4∶5，则玫瑰占玫瑰与月季总枝数的，月季占玫瑰与月季总枝数的，用乘法计算即可得玫瑰与月季的枝数；百合与玫瑰的比是3∶2，则百合花占玫瑰的，用乘法计算即可。
【详解】90×
＝90×
＝40（枝）
90×
＝90×
＝50（枝）
玫瑰有40枝，月季有50枝。
40×＝60（枝）
百合花有60枝
【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
21．×
【分析】地图相当大，要画在纸上就要将其缩小，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要小；有的零件比较小，画在纸上时要将起适当放大，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要大，据此解答。
【详解】根据分析可知，实际距离不一定比相对应的图上距离要大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，在看地图时，应用的是缩小的比例尺；在研究较小的零件时，应用的是放大比例尺。
22．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，先计算缩小后三角形的两条直角边，然后分别计算出两个三角形的面积并计算得到的图形面积是原三角形面积的几分之几即可。
【详解】3÷2＝1.5（cm）
4÷2＝2（cm）
（1.5×2÷2）÷（3×4÷2）
＝（3÷2）÷（12÷2）
＝1.5÷6
＝
因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
23．√
【分析】如果3A＝5B（A、B均不为0），我们可以把3A和5B看做比例里两外项和两内项乘积，根据比例A∶B＝5∶3，利用比例的基本性质求出两外项的积是3A，两内项积是5B，和原题答案一致，因此说法正确。
【详解】A∶B＝5∶3
A与3是比例的外项，乘积是3A；B和5是比例的两个内项，乘积为5B，和原题答案一致。
故答案为：√
【点睛】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
24．√
【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可。
【详解】最大角为：°
有一个角是直角的三角形是直角三角形，又因为三角形中有2个角相等
所以该三角形是等腰直角三角形，原题说法正确。
故答案为：
【点睛】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。
25．×
【分析】本题线段比例尺中图上1厘米代表实际距离单位是千米；数值比例尺中的图中1厘米代表实际距离单位是厘米，据此解答即可。
【详解】表示图上1厘米代表实际距离60千米；1∶60表示图上1厘米代表实际距离60厘米。所以原题说法错误。
故答案为：
【点睛】本题考查线段比例尺和数值比例尺的意义。
26．10；1；；2.3
0.9；800；1；1.8
【详解】略。
27．；；；
；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成x＝12×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成3x＝36×0.4，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以40%求解；
（5）根据等式的性质，方程两边同时除以40%，再两边同时加上15求解；
（6）根据比例的基本性质，原式化成1.6x＝0.8×4，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.6求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解：
（6）
解：
28．20棵；60棵
【分析】把120棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶3分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝80（棵）
80×
＝80×
＝20（棵）
80－20＝60（棵）
答：四年级要栽20棵树苗，六年级要栽60棵树苗。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，先求出五年级栽了以后剩下多少棵，然后利用按比例分配的方法解答。
29．120千米
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，把实际的路程化为千米，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出两车的速度和，甲、乙两车的速度比是3∶2，则甲的速度是甲、乙两车速度和的，用乘法计算即可求得甲车的速度。
【详解】（厘米）
80000000厘米千米
（千米时）
（千米时）
答：甲车的速度是120千米每小时。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程。
30．225页
【分析】把总页数看作单位“1”，已读的占，再读25页，已读的就占，也就是说这本书页数的与的差是25，根据一个数除以分数的意义即可解答。
【详解】25÷（－）
＝25÷
＝25×9
＝225（页）
答：这本书共有225页。
【点睛】本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，根据分数除法的应用来解答。
31．120页
【分析】根据题意，第二天读的页数是第一天读的页数的，那么第二天读了全书的×＝，还剩全书的（1－－），又知两天后还剩下54页没读，那么，这本书的页数为：54÷（1－－），解决问题。
【详解】54÷（1－－）
＝54÷
＝54×
＝120（页）
答：这本书一共120页。
【点睛】此题解答的关键是求出第二天读了全书的几分之几，进而求出54页占总页数的几分之几，解决问题。
32．（1）1∶50000；
（2）2000米；
（3）见详解
【分析】（1）通过直尺测量，宁宁家到书店的图上距离是2厘米，宁宁家距书店1000米，统一单位后，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出这幅图的比例尺。
（2）经测量，宁宁家到学校的图上距离是4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出宁宁家到学校的实际距离是多少米。
（3）统一单位后，用实际距离×比例尺＝图上距离，求出体育馆和宁宁家两地之间的图上距离，再以宁宁家为观测点，利用地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、角度、距离确定体育馆的位置，并在图上标注出来。
【详解】（1）1000米＝100000厘米
2∶100000＝1∶50000
答：这幅图的比例尺是1∶50000。
（2）4÷
＝4×50000
＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
答：宁宁家到学校的实际距离是2000米。
（3）1500米＝150000厘米
150000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及根据方向、角度、距离确定物体的位置。
33．6千米
【分析】将图上距离40厘米除以比例尺，求出甲、乙两地的实际距离。速度＝路程÷时间，将甲、乙两地的实际距离除以4小时，求出平均每小时要行军多少千米。
【详解】40÷＝40×60000＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
24÷4＝6（千米）
答：平均每小时要行军6千米。
【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题关键。
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