7.4宇宙航行 学案（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
7.4 宇宙航行
一、考点梳理
考点一、宇宙速度
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
1．第一宇宙速度的定义
又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度的计算
地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v：
方法一：→→
方法二：→→
3.三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度（最小发射速度、最大环绕速度）
第二宇宙速度 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
【典例1】我国发射的“神舟八号”飞船与“天宫一号”实现成功对接．某同学为此画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动时的假想图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定(　　)
A．“天宫一号”的运行速率等于“神舟八号”的运行速率
B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C．“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度
D．“天宫一号”的角速度大于“神舟八号”的角速度
【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力G＝m
解得v＝，由于“天宫一号”的轨道半径大，所以“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝mr
解得T＝，由于“天宫一号”的轨道半径大，所以“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期，故B错误；根据万有引力提供向心力G＝ma
解得a＝G，由于“天宫一号”的轨道半径大，所以“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度，故C正确；根据万有引力提供向心力G＝mrω2
解得ω＝，由于“天宫一号”的轨道半径大，所以“天宫一号”的角速度小于“神舟八号”的角速度，故D错误．
【典例2】星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B. C. D.gr
【答案】C
【解析】在星球表面附近做匀速圆周运动的卫星的线速度就是第一宇宙速度，万有引力等于重力，提供所需向心力，有m＝，解得第一宇宙速度v1＝，所以星球的第二宇宙速度为v2＝v1＝，故C正确，A、B、D错误．
练习1、如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是(　　)
A.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B.以7.9 km/sC.以7.9 km/sD.以11.2 km/s【答案】C
【解析】以v<7.9 km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，故A正确；以7.9 km/s练习2、地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s，已知月球质量约为地球质量的，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是(　　)
A．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s
B．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s
C．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s
D．“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大
【答案】C
【解析】根据第一宇宙速度v＝，月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝，月球的第一宇宙速度约为v2＝v1＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8 km/s，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s，“近月卫星”的速度为1.8 km/s，小于“近地卫星”的速度，故C正确。
考点二、人造地球卫星的轨道
人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．
总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图6 5 4所示．
2．地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．
(2)六个“一定”．
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.
③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．
⑤同步卫星的高度固定不变．
⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝＝
【典例1】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
【答案】A
【解析】由G＝m＝mω2r＝mr＝man可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误．
【典例2】（多选）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是(　　)
A．运行线速度大小关系为vA＞vB＝vC
B．运行角速度关系为ωA>ωB＝ωC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．轨道半径与运行周期关系为＝＝
【答案】ABD
【解析】由G＝m得v＝，所以vA＞vB＝vC，选项A正确；由G＝mrω2得ω＝，所以ωA>ωB＝ωC，选项B正确；由G＝man得an＝G，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得＝＝，选项D正确．
练习1、在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星A、B、C，它们的轨道半径分别为r1、r2、r3，且r1>r2>r3，其中B为地球同步卫星。若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则（　　）
A．相同的时间内，A通过的路程最大
B．三颗卫星中，C的质量最大
C．三颗卫星中，A的线速度最大
D．C绕地球运动的周期小于24小时
【答案】D
【解析】AC．根据万有引力提供向心力，有G=m
解得v=
由于r1>r2>r3，则v1故C的线速度最大，在相同的时间内，C通过的路程最大，选项AC错误。
B．三颗卫星所受的向心力大小相等，且万有引力提供向心力，由于r1>r2>r3，由
F万=G
可知A的质量最大，选项B错误。
D．根据万有引力提供向心力，有G=mr
可得卫星的运动周期T=2π
显然轨道半径越大，卫星的运动周期越大，则B的周期大于C的周期，而卫星B是地球同步卫星，其周期为24小时，所以C的周期小于24小时，选项D正确。故选D。
练习2、2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
(2)火星的质量M；
(3)火星表面的重力加速度的大小g。
【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)由线速度的定义可得“天问一号”环绕火星运动的线速度为v=。
(2)设“天问一号”的质量为m，火星对其的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有
G=mr
解得M=
(3)忽略火星自转，质量为m'的物体在火星表面所受重力等于火星对其的万有引力，有m'g=
解得g=
考点三、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.
同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.
对于同步卫星，有＝man＝mω2r
对于赤道上物体，有＝mg＋mω2r，因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小．
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2>r1＝r3
角速度 ω1>ω2＝ω3
线速度 v1>v2>v3
向心加速度 a1>a2>a3
【典例1】如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于a、b、c的说法中正确的是(　　)
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝TcD．在b、c中，b的线速度大
【答案】D
【解析】b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，又＝mg，可得v＝，与第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2π得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确．
【典例2】如图所示，卫星a没有发射，停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b发射成功，在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动；两卫星的质量相等．认为重力近似等于万有引力．下列说法正确的是(　　)
A．a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小相等
B．b做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度g
C．a、b做匀速圆周运动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度
D．a做匀速圆周运动的周期大于地球同步卫星的周期
【答案】B
【解析】两卫星的质量相等，到地心的距离相等，所以受到地球的万有引力相等．卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，万有引力的一部分提供自转的向心力，卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，万有引力全部用来提供公转的向心力，因此a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小不相等，A项错误；对卫星b，重力近似等于万有引力，万有引力全部用来提供向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B项正确；卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，其速度就是最大的环绕速度，也是第一宇宙速度，卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，向心力小于卫星b的向心力，根据牛顿第二定律，卫星a的线速度小于b的线速度，即a的线速度小于第一宇宙速度，C项错误；a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转周期等于地球的自转周期，同步卫星的周期也等于地球的自转周期，所以a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期，D项错误．
练习1、如图所示为地球的赤道平面，d是静止在赤道地面上的物体，a、b、c均为卫星，其中a是地球同步卫星，c是近地卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】ABD．卫星a为同步卫星，则周期与d物体周期相等，对a、b、c，根据万有引力提供向心力，即解得则有根据角速度与周期公式可知可知a、d角速度相等，由公式可知a、b、c比较，同为卫星，根据万有引力提供向心力，即有
解得线速度为则有可得BC错误，A正确；C．a、b、c的向心力由万有引力提供，即有则a、d的角速度相等，根据加速度公式可知故有C错误。
练习2、如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。则下列关系正确的是（　　）
A．物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的向心加速度大于卫星C的向心加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
【答案】A
【解析】A．C为地球同步卫星，其角速度和地球自转角速度相同，即AC的相等；B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C离地高到大于地球半径，根据公式解得即则物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，A正确；B．根据解得即卫星的轨道半径越大，卫星的线速度越小，故B错误；C．根据公式可得物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度，C错误；D．C是地球同步卫星，和地球自转周期相同，则物体A随地球自转的周期与卫星C的周期相等，D错误。
考点四、卫星变轨问题的处理技巧
1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．
2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．
【典例1】如图所示，“嫦娥四号”由地面发射后进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的圆轨道Ⅲ，此后在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，自此中国成为全球首个在月球背面着陆的国家。不计“嫦娥四号”的质量变化，下列说法正确的是(　　)
A.“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B.“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度小
C.“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上经过P点时的运行速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的运行速度大
D.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能大
【答案】D
【解析】根据开普勒第三定律＝k，因为在轨道Ⅱ运行的半长轴小于在轨道Ⅰ运行的半长轴，所以“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，选项A错误；在P点时，由＝ma可知，无论在哪个轨道上加速度a均相等，选项B错误；因为从轨道Ⅲ到轨道Ⅱ“嫦娥四号”做离心运动，速度需变大，选项C错误；轨道越高，机械能越大，选项D正确。
【典例2】(多选)我国发射的“天问一号”火星探测器到达火星后开展了一系列复杂的变轨操作：2021年2月10日，探测器第一次到达近火点时被火星捕获，成功实现火星环绕，进入周期为10天的大椭圆轨道；2月15日，探测器第一次到达远火点时进行变轨，调整轨道平面与近火点高度，环火轨道变为经过火星南北两极的极轨；2月20日，探测器第二次到达近火点时进行轨道调整，进入周期为4天的调相轨道；2月24日，探测器第三次运行至近火点时顺利实施第三次近火制动，成功进入停泊轨道。极轨、调相轨道、停泊轨道在同一平面内。探测器在这四次变轨过程中(　　)
A.沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点的加速度方向垂直
B.沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道
C.沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等
D.大椭圆轨道半长轴r1与调相轨道半长轴r2的比值为
【答案】BCD
【解析】沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点时，都是火星对探测器的万有引力提供向心力，则加速度方向都是指向火星中心，A错误；变轨时，由高轨道到低轨道要点火减速，所以沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道，B正确；根据a＝，可知同一点的加速度相同，则沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等，C正确；根据开普勒第三定律可知eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)＝k，T1＝10天，T2＝4天，解得＝eq \r(3,\f(T,T))＝＝，D正确。
练习1、(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)
A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
C.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
【答案】CD
【解析】11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故选项A错误；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星做圆周运动最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项B错误；椭圆轨道Ⅰ上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，卫星在轨道Ⅰ上的Q点做向心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，故选项C、D正确。
练习2、2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道1飞行，然后在距地面343 千米的远地点P处点火加速，由椭圆轨道变成距地面 343 千米的圆轨道2，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是（　　）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度小于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点P时的加速度大小等于变轨后沿圆轨道运动的加速度大小
【答案】D
【解析】A．据题意，由于点火加速飞船由椭圆轨道变为圆轨道，有外力做正功，则飞船的机械能增加， A错误；B．整体受到的万有引力完全充当向心力，故航天员在出舱前后都处于完全失重状态，B错误；C．飞船在圆轨道上运动的角速度为由于飞船运动周期小于同步卫星周期，则飞船运动角速度大于同步卫星的，C错误；
D．根据万有引力提供向心力，即有解得可知，飞船变轨前后所在位置距离地球的距离都相等，则两者加速度相等，D正确。
二、夯实小练
1、如图所示，我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为h＝400 km的圆轨道上运行期间，聂海胜等三名宇航员在轨工作．假设“天和”做匀速圆周运动，地球半径R＝6 400 km，引力常量为G，则可知(　　)
A．“天和”核心舱内的宇航员不受地球引力作用
B．聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能超过79 km
C．考虑到h远小于R，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时间间隔T，利用公式ρ＝估算地球密度
D．“天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星
【答案】D
【解析】“天和”核心舱内的宇航员仍受到地球引力的作用，故A错误；由公式G＝m，得贴近地球表面飞行的卫星的线速度v＝＝7.9 km/s，“天和”号运行的线速度v1＝2、(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是(　　)
A．都是万有引力等于向心力
B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度大小、角速度都相等
C．赤道上的物体和近地卫星的线速度大小、周期不同
D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期
【答案】CD
【解析】赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度大小不相等，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D项正确；赤道上的物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤3、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。 据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据
可得月球表面的重力加速度
由于
可得月球第一宇宙速度
B正确，ACD错误。
4、（多选）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设在赤道平面内有垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延长到太空深处．这种所谓的太空电梯可用于低成本发射绕地人造卫星，如图所示．现假设将甲、乙、丙三个物体分别通过电梯送到不同的高度，关于三个物体的说法正确的是（　　）
A．三个物体运行的周期不相同
B．三个物体与电梯都没有作用力
C．甲物体受到电梯向上的作用力，丙物体受到电梯向下的作用力
D．若乙物体意外与电梯脱离，将继续做圆周运动
【答案】CD
【解析】A．甲、乙、丙三个物体它们要保持相对静止必须有相同的角速度，因为三个运动周期都等于地球的自转周期，故A错误；
BC．因为乙所受的万有引力刚好等于其做圆周运动的向心力，而甲物体所受的万有引力大于其做圆周运动的向心力，丙物体所受的万有引力小于其做圆周运动的向心力，所以乙物体与电梯都没有作用力，甲物体受到电梯向上的力，丙物体受到电梯向下的作用力，故B错误，C正确；
D．若乙物体意外与电梯脱离，其将绕地球做匀速圆周运动，故D正确。
5、据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道 I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ= 4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（ ）
A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2
【答案】BC
【解析】A．因轨道I和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积不相等，选项A错误；
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度等于，选项B正确；
C．探测器从轨道I到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道I运动时，经过O点的速度大于v，选项C正确；
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为
则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是
。
6、如图所示是同一卫星绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，轨道1、2在A点相切，B点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是（　　）
A．三条轨道中，卫星在轨道1上绕地球运行的周期最大
B．卫星在轨道1上经过A点的速度小于卫星在轨道2上经过A点的速度
C．卫星在轨道1上的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．卫星在轨道1上经过A点的向心加速度大于卫星在轨道2上经过A点的向心加速度
【答案】B
【解析】A．根据开普勒第三定律知，卫星在轨道1上绕地球运行的周期最小，A错误；
B．卫星在轨道1上经过A点时加速做离心运动才能变轨到轨道2，所以卫星在轨道2上经过A点时的速度大于在轨道1上经过A点时的速度，B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
解得卫星做匀速圆周运动的向心加速度
轨道1的半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以卫星在轨道1上的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，C错误；
D．根据，卫星在轨道1上经过A点与在轨道2上经过A点时向心加速度相等，D错误。
7、如图所示，a，b，c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（　　）
A．b，c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b，c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可以追上同轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D．b，c卫星的周期大小相等，且大于a的周期
【答案】D
【解析】A．卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得
，，，
由，根据题意raB．由，根据题意raC．c加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，离开原轨道，同理b减速后，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，选项C错误；
D．由，根据题意ra8、（多选）2019年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（　　）
A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1>v2>v3
C．地球在1、2轨道运行时经过P的加速度分别为、a2，则< a2
D．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道
【答案】AD
【解析】A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，由
可知则
故A正确；
BD．地球从轨道1上的P点进入轨道2要做离心运动，需点火加速，可知v1故B错误，D正确；
C．设地球在1、2轨道运行时经过P点的加速度分别为、a2，在P点受到的万有引力相同，由
可得
。
9、“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为，飞行圈耗时，月球的半径为，引力常量为。求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得
其中
在月球表面的物体
解得
（2）设绕月飞船运行的线速度为v，则有
解得
10、宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G.(G为引力常量)
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝由万有引力定律知mg＝m解得v1＝＝.
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg又Ep＝－G解得Ep＝－
由机械能守恒定律有mv22－＝0解得v2＝.
11、如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度.
【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)根据小球做平抛运动的规律可得：x＝v0t y＝gt2tan α＝解得：g＝
(2)由mg＝G得，M＝＝ρ＝＝
(3)根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得：mg＝m 解得：v＝
三、培优练习
1、我国已掌握“高速半弹道跳跃式再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础．如图所示，假设与地球同球心的虚线球面为地球大气层边界，虚线球面外侧没有空气，返回舱从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回舱．d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G.则返回舱(　　)
A．在d点加速度小于
B．在d点速度等于
C．虚线球面上的c、e两点离地面高度相等，所以vc和ve大小相等
D．虚线球面上的a、c两点离地面高度相等，所以va和vc大小相等
【答案】C
【解析】在d点，由万有引力提供向心力，则有＝ma，解得a＝，所以在d点加速度等于，A错误；若返回舱在与d点相切的圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有＝m，解得v＝.而在d点时，由于返回舱做近心运动，则万有引力大于所需的向心力，所以线速度小于，B错误；从a到c过程由于空气阻力做负功，动能减小，c到e过程，没有空气阻力，只有引力做功，机械能守恒，所以a、b、c点的速度大小关系有va>vc＝ve，C正确，D错误．
2、（多选）理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。当某种天体的第二宇宙速度至少为光速c时，这种天体就成为黑洞，如图所示。若某黑洞的质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的有（　　）
A．该黑洞的第一宇宙速度至少为c
B．该黑洞的最大半径为
C．由题中已知量可以求出该黑洞的最大密度
D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为的匀速圆周运动，则有M=
【答案】BD
【解析】A．当某种天体的第二宇宙速度v2至少为光速c时，根据
第一宇宙速度v1至少为，故A错误；
B．设绕黑洞运动的天体的质量为m，根据万有引力提供向心力有
可得黑洞的半径最大为，故B正确；
C．半径有最大值，则密度有最小值，可以求解最小密度，故C错误；
D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为ω的匀速圆周运动，则轨道半径为
根据万有引力提供向心力有
则有。
3、(多选)假设若干年后，由于地球的变化，地球的半径变小，但地球的质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在(　　)
地球表面的重力加速度变大
发射一颗卫星需要的最小发射速度变大
地球同步卫星距离地球表面的高度变大
地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大
【答案】ABC
【解析】在地球表面，根据G＝mg，得g＝G，当地球的质量不变，地球的半径变小时，地球表面的重力加速度变大，故A正确；根据G＝，得v＝，知地球的质量不变，地球的半径变小时，卫星的最小发射速度变大，故B正确；地球同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据G＝m(R＋h)，得h＝－R，知地球的自转周期T不变，地球的质量不变，地球的半径变小时，地球同步卫星距地球表面的高度变大，故C正确；由G＝mr，得r＝，可知地球同步卫星的轨道半径不变，又由于地球的自转周期不变，根据v＝知，地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度大小不变，故D错误．
4、“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，它们在各自轨道上运行，已知“天宫一号”离地约，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则（　　）
A．宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用，处于完全失重状态
B．“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”的长，小于
C．“天宫一号”的运行速度可能大于
D．“天宫一号”的线速度比“神舟十号”的大
【答案】B
【解析】A．宇航员在“神舟十号”上受地球引力作用，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，A错误；
B．根据
解得
“天宫一号”的轨道半径比“神舟十号”轨道半径大，“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”的长，“天宫一号”的轨道半径和“神舟十号”轨道半径都比地球的同步卫星轨道半径小，所以周期都小于，B正确；
C． 是第一宇宙速度，它是最大的环绕速度，所以“天宫一号”的运行速度不可能大于，C错误；
D．根据
解得
“天宫一号”的轨道半径比“神舟十号”轨道半径大，“天宫一号”的线速度比“神舟十号”的小，D错误。
5、嫦娥五号探测器于2020年11月24日在中国文昌航天发射场发射空并进入地月转移轨道。探测器实施2次轨道修正、2次近月制动，顺利进入环月圆高空轨道。已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，嫦娥五号离月球中心的距离为。绕月周期。根据以上信息可求出（　　）
A．“嫦娥五号”绕月运行的线速度
B．“嫦娥五号”绕月运行的线速度为
C．“嫦娥五号”绕月运行的角速度
D．月球的平均密度为
【答案】B
【解析】设月球的质量为M，嫦娥五号的质量为m，
AB．嫦娥五号在环月轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则
在月球表面，万有引力与重力相等，则
联立两式解得，故A错误，B正确；
C．根据线速度与角速度的关系可得，故C错误；
D．嫦娥五号在环月轨道做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则
解得
月球的体积为
月球的密度为 ，故D错误。故选B。
6、（多选）“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示。已知地球表面上的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星之间的相互作用力。以下判断正确的是（　　）
A．这两颗卫星的向心加速度大小为
B．这两颗卫星的角速度大小为
C．卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为
D．如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2
【答案】AC
【解析】A．根据
在地球表面
联立解得
轨道半径相等，则向心加速度大小相等，故A正确；
BC．根据
在地球表面
联立解得
则卫星从位置A运动到位置B的时间，故B错误，C正确；
D．如果卫星1加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星2，故D错误。故选AC。
7、（多选）暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
【答案】ABC
【解析】该卫星经过时间t（t小于卫星运行的周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），则卫星运行的线速度为
角速度为
根据v＝ωr得轨道半径为
A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有
得
可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
B．由
得加速度
则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；
C．“悟空”的环绕周期为，故C正确；
D．“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即
联立解得地球的质量为
不能求出“悟空”的质量，故D错误。故选ABC。
8、“嫦娥四号”是我国探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星（称为“四号星”），主要任务是更加全面、深层次地科学探测月球地貌、资源等方面的信息。如图所示，若“四号星”在半径为r的圆周轨道上绕月运行，t时间内通过的弧长为s，已知引力常量为G，月球表面的重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．可算出月球质量为 B．月球的第一宇宙速度为
C．“四号星”的角速度为 D．“四号星”的周期2π
答案A
【解析】A．t时间内通过的弧长为s，则线速度根据万有引力提供向心力解得，月球质量故A正确；B．根据月球的第一宇宙速度为 ，其中R为月球半径，故B错误；C．“四号星”的角速度为根据黄金代换式解得故C错误；D．“四号星”的周期故D错误。
9、2021年5月15日7时18分，由祝融号火星车及进入舱组成的天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，由此又掀起了一股研究太空热。某天文爱好者做出如下假设：未来人类宇航员登陆火星，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点处的位移x＝0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。忽略火星的自转，且将其视为半径为R的匀质球体，引力常量为G。则下列分析正确的是（　　）
A．小球竖直上抛的初速度为2a
B．小球从O点上升的最大高度为
C．火星的质量为
D．火星的第一宇宙速度为
【答案】C
【解析】AB．根据可得由图像可知v0=a
则小球从O点上升的最大高度为选项AB错误；C．根据
可得火星的质量为选项C正确；D．根据火星的第一宇宙速度为选项D错误。
10、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信.目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)
A.1 h B.4 hC.8 h D.16 h
【答案】B
【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：
＝mr，整理得GM＝
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，卫星轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星如图所示分布.
则有＝
解得T′≈4 h。
11、（多选）数千年以来，人类不断探索着未知而又神秘的宇宙。我们期待着能认识宇宙中每一个星球，期待着将来某一天能在宇宙空间任意穿梭。如果航天器登陆某星球（可视为质量分布均匀的球体）的过程中，测得航天器在该星球表面附近做匀速圆周运动的周期为T，着陆后用测力计测得质量为mo的砝码重力为Fo，已知引力常量为G。忽略星球自转影响，由此推算的结果正确的是（　　）
A．该星球表面重力加速度为 B．该星球的半径
C．该星球的密度 D．该星球的第一宇宙速度
【答案】BC
【解析】由牛顿第二定律由万有引力公式
由球体体积公式由质量和密度的关系联立解得故选BC。
12、（多选）2020年7月23日12时41分，在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，一次实现火星环绕和着陆巡视探测。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星的极地表面放置了一倾角为的斜坡，然后从斜坡顶端以初速度水平抛出一个小物体，经时间t落回到斜坡上。已知火星的半径为R，自转周期为，引力常量为G，不计阻力。则火星的（　　）
A．质量为
B．第一宇宙速度为
C．密度为
D．同步卫星离地面高度为
【答案】AD
【解析】A．根据万有引力提供向心力有在火星上做平抛运动有联立解得，B．第一宇宙速度为v，根据重力提供向心力有解得所以B错误；C．火星的密度为所以C错误；D．同步卫星离地面高度为h，则有解得所以D错误。故选AD。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)