高考数学解题方法专题训练一
填空题的解法
一、知识归纳
填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，今年高考试卷中占30分．它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等．
二、考题剖析
（一）直接求解法：
就是直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断等得到正确结论，它是解填空题的常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”．
1．若的展开式中的常数项为84，则n = ．
解：通项为，由，得，n为3的倍数，检验可知n=9．
2．已知，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()= ．
解：配对：．
3．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水；
若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，
则＝ ．
解：升高的部分为球的体积，有：．
4．在平面几何里，有勾股定理：
“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”；
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，
则 ”．
解：取AB=AC=AD，进行验证．
（二）特例求解法：
包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论．
5．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和；若{Sn}是等差数列，则q = ．
解：取前三项进行验算，，再由，求出q的值．
6．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则等于 ．
解：取过焦点的直线为，求出交点A，B，计算可得结论．
7．函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则 的大小关系是 （用“<”号连接）．
解：由题意可知有对称轴，开口向下，越靠近对称轴值越大，由可知结论．
8．平行六面体的各棱长都为4，在其顶点P所在的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则棱锥P-ABC的体积与平行六面体的体积的比值为
解：用正方体进行计算．
（三）数形结合法：
根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，借助图形的直观性，通过对图形的分析判断，得出正确结论．
9．已知向量，向量，则的最大值是 ．
解：几何意义是求点A与点B的距离的最大值；而点A在以原点为圆心，2为半径的圆上，当OA与OB反向时，距离最大．
10．已知x，y满足且，则x+y的最小值为 ．
解：画出不等式所表示的区域，用线性规划的方法解决．
11．若关于x的方程有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 ．
解：构造两个函数：；函数的图象是在x轴上方的半圆，包括x轴上的点；函数的图象是过定点的直线簇；画图便知结论．
三、热身冲刺
12．求值：= ．
解：取，代入计算可得结果．
13．曲线的切线中，斜率最小的切线方程是．
解：，可得切点为，斜率为3，点斜式．
14．已知函数，则= ．
解：．
15．设P为曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 ．
解：到y轴的距离转化为到焦点的距离，从而当P点、（0，1）点、焦点在同一直线上时，和为最小值．
16．已知点A（4，1）点B（，4），直线AB与x轴的交点分线段的比为 ．
解：转化为纵坐标的关系，注意符号．
17．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是 ．
解：构造两个函数：，画出其图象，可知结论．
18．点M(a，b)在直线3x+4y＝15上，则的最小值为 ．
解：几何意义是直线上的点到原点的距离的最小值，转化为原点到直线的距离．
课件19张PPT。填空题解法 填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。1 .(2004年北京春季高考题)若f—1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f—1(x)的值域是_____．分析：从互为反函数定义出发即可解决．解：由互为反函数的定义知，反函数的值域就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋∞)．一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。2 .(2004年北京春季高考题)
的值为______．分析：从三角公式出发解题． 评析：对于三角的求值题，往往是用三角公式，化复角为单角，化切为弦等． 解：由正弦的和差角公式，得
原式＝ ＝2．二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定 值时，可取特例求解。1、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比
数列，则 的值为____________
分析:不妨设an =n,则a1=1、a3=3、a 9=9符合题意,故 =
2、已知A+B= ，则
的值为_______. 分析:不妨令A=0, B=则 = 3：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)m
=a0+a1x1+…+amxm ,且a1+a2+…am—1=29—m， 求m= ——解析：令x＝0，得a0＝m；观察特殊位置am＝1，再令x=1 得 2+22 + …+2m =a0 + a1+…+am .
∴ = m+ a1+…+am =m+29—m+1∴ m=4 1.(2003年全国高考题)
使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案．解：在同一坐标系作出
y＝log2(－x)及y＝x＋1，由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．三、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。 2.若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，实数m的取值范围为 。∴ m＝1或－3点P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△F1PF2的面积是 由解：设|PF1|=m,|PF2|=n 2.已知圆 上动点Q与定点A（ ，0）的连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运动一周时，P点轨迹方程是解：由平几知识：|PO|+|PA|=|PO|+|PQ|
=|OQ|=2，再由椭圆定义知：P在以O、Q为焦点的椭圆上，进一步求得点P轨迹方程为 五. 等价转化 从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决。 1.点m(a，b)在直线3x+4y＝15上，则
的最小值为 ：
分析:由 的最小值联想到点m到原点的
距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y＝15的距离为所求，
答案为3.
2. (2004年北京春季高考题)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为_______吨，2008年的垃圾量为_________吨．分析：等价转化为等比数列问题来解决．解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1
＝a，q＝1＋b，求a2，a6．由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝
a(1＋b)5．故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x＝log3(4/4 + 2)，得 x＝1． 六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点.如椭圆的焦半径公式：P为椭圆上任意一点，则
|PF1|＝a＋ex0； |PF2|＝a－ex0．
等差数列中的重要性质：若
，则 1.椭圆 ＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是________． 分析：本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决：⑴运用焦半径公式；⑵运用焦点三角形面积公式. 解法1 在椭圆中，a＝3，b＝2，c＝ ．依焦半径公式知|PF1|＝3＋ x，|PF2|＝3－ x又∠F1PF2是钝角，故有| PF1 | 2＋| PF2 | 2＜| F1F2 | 2，即(3＋ x)2＋(3－ x)2＜(2 )2，可得x2＜ ．应填解法2 设P(x0，y0)，由∠F1PF2＝θ为钝 角，有tan ＞1，由焦点三角形面积公式： 即 ·2 ·| y0|＞4， ＝ ·|F1F2|·| y0|＝b2tan ， 解得 | y0|＞ ． 又 ＝1，得 － ＜x0＜ ，故填 ． 七：逆向思维 从问题反面出发，从未知人手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。
1.已知点A（4，1）点B（-2，4），直线AB与x轴的交点分线段的比=___ 分析：若由两点式求直线方程再求与x轴的交点，甚至再由两点距离公式求比后定正负，运算量过大，而且其中有许多不必求。 设定比 ，由x轴上点纵标为0，得谢谢课件28张PPT。塔西南石油二中数学组
制作 王智勇塔西南石油二中数学组
制作 王智勇高考专题讲座
之
怎样解填空题 填空题是一种题型小，知识覆盖面大，解法灵活的试题。要想正确迅速地解答，一方面要有坚实的基本功，另一方面要养成认真审题的习惯，充分利用题目本身结构特征，选取合理解答方案。填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。 解答填空题的常用方法直接法 ：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。
特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解 。
数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。的取值范围是______。在区间（–∞，4）上是减函数，那么实数若函数直接法 ：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。 即令直接法 ：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。 最大值不一定是两情况讨论：答：若正数a、b满足：ab=a+b+3,则ab的 取值范围是_________。分析：a>0，b>0，有 直接法 ：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。 特例法：当填空题暗示结论唯一或其值 为定值时，可取特例求解 。 an是公差不为零的等差数列，如果Sn是 数列 an 前n项的和， 那么 。 分析：取an＝n，则 Sn＝设 且 恒成立，则n的最大值为 。分析：取a＝2，b＝1，c＝0特例法：当填空题暗示结论唯一或其值 为定值时，可取特例求解 。 特例法：当填空题暗示结论唯一或其值 为定值时，可取特例求解 。 的值是 。 分析：取 即可。集合 M={(x,y)|x=3cosθ,y=3sinθ,0≤θ≤π}, N={ (x,y)| y= x + b},若M∩N=φ 则b满足 。 数形结合法：借助于图形进行直观分 析，并辅之以简单计算得出结论。分析：点集M表示的图形是半圆，点集N表示为直线，它随b值的变化，位置不断变化。本题即转化为b取何值时两图形没有公共点,由图形变化可得结论。xyoy=x+bb1b2故有：b>b2或b3 或b<-3问题：b取何值时M∩N分别
有两个子集；四个子集。b3L1L2L3分析：要解不等式 ≤1
即 ≤1+ax
设函数 其中 a >0 不等式f (x)≤1解集为 。进而转化为y= 与y=1+ax两函
数图象关系。只要求使y=1+ax图象在
y= 上方的自变量x取值范围。数形结合法：借助于图形进行直观分 析，并辅之以简单计算得出结论。3．设函数 ，
其中 a >0．解不等式f (x)≤1
xyoy= ax+1当a ≥ 1时，x≥0； 当a< 1时，0≤x≤x0x0即：0≤x≤ 解 :在同一坐标系内作出三个函数的图像,
对于每个实数x, 设f (x)是4x+1, x+2和
－2x+4 三个函数中的最小值, f (x)的
最大值 。 由图像可以看出数形结合法：借助于图形进行直观分 析，并辅之以简单计算得出结论。小结：五要五戒小结：五要五戒快——运算要快，力戒小题大作；
稳——变形要稳，不可操之过急；
全——答案要全，力避残缺不齐；
活——解题要活，不要生搬硬套；
细——审题要细，不能粗心大意。快——运算要快，力戒小题大作；
稳——变形要稳，不可操之过急；
全——答案要全，力避残缺不齐；
活——解题要活，不要生搬硬套；
细——审题要细，不能粗心大意。分析：取P、Q为中点 直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为侧棱AA1、CC1上的点（非顶点），且AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是 .特例法：当填空题暗示结论唯一或其值 为定值时，可取特例求解 。 已知α是方程 x + log 2 x= 4 的实根,
β是方程2x + x = 4 的实根, 那么
α + β= 。 分析： log2x＝4-x，2x＝4-x，可知
α、 β是三条曲线交点的横坐标。数形结合法：借助于图形进行直观分 析，并辅之以简单计算得出结论。已知α是方程 x + log 2 x = 4 的实根,
β是方程2x + x = 4 的实根, 那么
α + β= 。 若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，实数m的取值范围 。 即： 数形结合法：借助于图形进行直观分 析，并辅之以简单计算得出结论。方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3) 内有唯一解，实数m的取值范围 。设曲线y ＝(x－2)2 , x∈(0,3)和直线y ＝1－m，
图像如图所示。
① 当1－m＝0时，
有唯一解，m＝1;
②当1≤1－m<4时，
有唯一解，即－3∴ m＝1或－3要点：
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。
解答填空题的常用方法有：
①直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。
1.在数列{an}中，记Sn=a1+a2+…+an，已知a1=2S2+1，a4=2S3+1,则公比q=__________.
2.点M与点A（4，0）的距离比它与直线x+1=0的距离小1，则点M的轨迹方程是_________.
3. 若正数a、b满足：ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______________.
4.的值是_____________________.
5.函数y=的值域是___________________.
②特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。
6.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=_______________.
7.已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比数列，则的值为_________________________.
8．已知A+B=，则的值为____________________.
③数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
9.对任意x(0,1),恒有2x2+(a+1)x-a(a-1)<0成立，则实数a的取值范围是________________.
10．已知a<0，则不等式的解集为______________.
11.在球面上有四个点P、A、B、C，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是______________________.
请尝试用上述方法求解下列问题：
12．设集合A={x|2log2x+log22x≤0},B={x| |x-a|<4,a∈R,x∈R},如果AB,则实数a的取值范围是________________.
13．函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R,恒有f(1-x)+f(1+x)=2,若f(5)=6,则f(-3)=__________________.
14.若函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数，则a的取值范围是________________.
15．已知，则f-1()=____________________.
16.不等式的解集为{x|x<1或x>2}，则a=______________.
17．在ΔABC中,a、b、c成等比数列,则cos(A-C)+cos2B+cosB的值为____________.
18.已知复数z=的模为,其中a为负实数,则复数z的三角形式为________________.
19.若函数f(x)满足:f(x+1)=f(3-x),且方程f(x+2)=0恰有5个不同的实根,则这些实根之和为____________.
20.虚数z满足z3=8,则z3+z2+2z+2的值为___________________.
21.椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，其短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2，且∠F1BF2=,则椭圆方程为_________________.
22.在复平面内，复数z满足arg(z-2)= 则 的值为___________.
23.一天中,有政治、语文、数学、英语、物理、体育六节课,体育不在第一节上,数学不在第六节上,这天的课表的不同排法种数为________________.(要求用数字作答)
24.设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子,现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则这样的投放方法总数是________________.(要求用数字作答)
25．（cos2α+sec2α-2）5展开式中，不含α的项是_______________.
26.设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若则公差d=___________.
27. 数列{an}的前n项和为S= n2+3n+1,则a1+a3+a5+…+a21=__________________.
28.对任意实数α、β的下列命题：
①tgαctgα=1; ②sec(α+β)=
③sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]; ④
⑤α、β都在第二象限，且α>β，则cosα其中不正确的命题序号是__________________.
29.若双曲线的两条渐近线方程为，它的一个焦点为（0，），则它的两条准线之间的距离为__________________.
30.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，在它们各个侧面的对角线中，与侧棱AA1异面且成45O角的有__________________条.
31．过球的中心的10个平面，其中任三个平面都不交于同一条直线，它们将平面分成m个部分，则m=_______________.
32.对于任意实数x、y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+2[f(y)]2，且f(1)≠0，则f(2001)=_______________.
怎样解填空题
教学要求：进一步训练“正确、合理、迅速”地解答填空题。
教学重点：填空题的解法
教学难点：答案的准确性
教学过程：填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强运算
不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。虽然量少（目前只有4条），
但考生的得分率较低，不很理想。究其原因，考生还不能达到《考试说明》中对解答填
空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”
地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？要做到：快——运算要快，力戒小题
大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题
要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
例题：
直解法：直接从条件出发推出结论，再将最后结论填人空位处，称为直解法。
1．直接利用定义或公式解填空题
例1．设函数f=+x+的定义域是（n是自然数），那么f的值域中共有______个整数。
分析：考虑定义域与值域的关系，直接计算，得f—f=2(n+1) (个) 。
例2．焦点为(-2,0)和(6,0)，离心率为2的曲线方程是_______.
分析：由题设知曲线为双曲线，其中心在（2，0），且 c=4,e==2.计算得 =4,=12 所以双曲线的方程是-=1.
2．用分析法或直接推理解填空题
例3．直线l过抛物线=a(x+1) (a>0)的焦点，且与x轴垂直。若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______.
分析：由于平移变换不会改变焦参数p及通径之长，因此退到标准位，对=ax取x=，相应的=2，可得a=4.
例4．已知m, l是直线，是α, β平面，给出下列命题：
⑴若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α
⑵若l平行于α，则l平行于α内的所有直线
⑶若m?α , l?β且l⊥m，则α⊥β
⑷若l?β且l⊥α，则α⊥β
⑸若m?α , l?β且α∥β，则m∥l
其中正确的命题的序号是_________。
分析：这是一道“多重选择填空题”，反映了高考命题组在探索多重选择题的使用，应视为高考命题改革的一种新动向。运用分析、推理可判定⑴、⑷正确，当然也可借助正方体模型上的线面关系判断⑵、⑶、⑸不正确。
构造法：通过观察、联想、分析、转化等把未知的变为已知的或基本题型。可以构造特例、构造函数、构造图形、构造模型等。
例5．设a、b、c为实数，且cos2x=ax+bcosx+c恒成立，则++=______。
分析：由于题设为恒等式，所以可取x的特殊值代人，如x=0，π，π，得解得a= 2，b = 0，c =-1，故 ++ =5。
例6．等差数列{}、{} 的前n项和分别是 与，若 = , 则 = ________。
分析：由 = = ，故可选取等差数列 {}、{}，使其前 n 项和分别为 =2 ，=3+ n ，于是= - = 4n-2 （n≥2）， = - =6 n–2（n≥2）。
∴ = = 。
例7．如果三棱柱ABC-中，E、F分别是ABAC的中点，平面EF将三棱柱分为体积为、的两部分，那么:=_______.
分析；结论暗示与三棱柱具体形状无关，于是可构造一个特殊的正三棱柱（如图），其底面积围，高为1，则
V=4, =×1×(1++4)=
=V-=4-=
∴:=7:5
构造特殊的图形，赋予特殊数值。比值巧妙求出，确有事半功倍之效。
例8．如果实数x、y满足等式+=3那么的最大值是_______。
分析：结论暗示为过点(x,y)与(1,0)的直线斜率，如图所示，知圆上点B(x,y)与点C(1,0)的连线处于圆的切线位置时，斜率最大，这时=2,=,=1, =tgACB==
练习：P100: 1-----14
小结：要做好填空题，首先要对题目认真地观察和分析，然后选择适当的方法，即要有一定的灵活性。.平时要注意练习。
作业：P100: 15----25
数学能力专题训练----填空题解法
要点：
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。
?
解答填空题的常用方法有：
①直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。
1.在数列{an}中，记Sn=a1+a2+…+an，已知a1=2S2+1，a4=2S3+1,则公比q=__________.
?
2.点M与点A（4，0）的距离比它与直线x+1=0的距离小1，则点M的轨迹方程是_________.
?
3. 若正数a、b满足：ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______________.
?
4. 的值是_____________________.
?
5.函数y= 的值域是___________________.
?
②特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。
6.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=_______________.
7.已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比数列，则 的值为_________________________.
8．已知A+B= ，则 的值为____________________.
③数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
9.对任意x(0,1),恒有2x2+(a+1)x-a(a-1)<0成立，则实数a的取值范围是________________.
?
10．已知a<0，则不等式 的解集为______________.
11.在球面上有四个点P、A、B、C，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是______________________.
?
请尝试用上述方法求解下列问题：
12．设集合A={x|2log2x+log22x≤0},B={x| |x-a|<4,a∈R,x∈R},如果A B,则实数a的取值范围是________________.
?
13．函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R,恒有f(1-x)+f(1+x)=2,若f(5)=6,则f(-3)=__________________.
?
14.若函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数，则a的取值范围是________________.
?
15．已知 ，则f-1( )=____________________.
?
16.不等式 的解集为{x|x<1或x>2}，则a=______________.
?
17．在ΔABC中,a、b、c成等比数列,则cos(A-C)+cos2B+cosB的值为____________.
?
18.已知复数z= 的模为 ,其中a为负实数,则复数z的三角形式为________________.
?
19.若函数f(x)满足:f(x+1)=f(3-x),且方程f(x+2)=0恰有5个不同的实根,则这些实根之和为____________.
?
20.虚数z满足z3=8,则z3+z2+2z+2的值为___________________.
?
21.椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，其短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2 ，且∠F1BF2= ,则椭圆方程为_________________.
?
22.在复平面内，复数z满足arg(z-2)= 则 的值为___________.
?
23.一天中,有政治、语文、数学、英语、物理、体育六节课,体育不在第一节上,数学不在第六节上,这天的课表的不同排法种数为________________.(要求用数字作答)
?
24.设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子,现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则这样的投放方法总数是________________.(要求用数字作答)
?
25．（cos2α+sec2α-2）5展开式中，不含α的项是_______________.
?
26.设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若 则公差d=___________.
?
27. 数列{an}的前n项和为S= n2+3n+1,则a1+a3+a5+…+a21=__________________.
?
28.对任意实数α、β的下列命题：
①tgαctgα=1; ②sec(α+β)=
③sinαsinβ= [cos(α-β)-cos(α+β)]; ④
⑤α、β都在第二象限，且α>β，则cosα其中不正确的命题序号是__________________.
?
29.若双曲线的两条渐近线方程为 ，它的一个焦点为（0， ），则它的两条准线之间的距离为__________________.
?
30.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，在它们各个侧面的对角线中，与侧棱AA1异面且成45O角的有__________________条.
?
31．过球的中心的10个平面，其中任三个平面都不交于同一条直线，它们将平面分成m个部分，则m=_______________.
?
32.对于任意实数x、y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+2[f(y)]2，且f(1)≠0，则f(2001)=_______________.
数学选择题的解法漫谈
河南汤阴一中 高三数学组
一.命题特点
高考数学选择题具有: 题数多，分值高,知识含量大,思辨性味浓等特点.难度上多属中低档，取材上重视对”三基”的考查，同时也有效考查了多种能力和数学思想方法.
二.解题策略
解答时要依据题目所提供的信息，以“准确、快速”为原则,避免“小题大做”,以便腾出更多的时间完成之后的题目. 原则上解题思路大体分为直接法与间接法(肯定一个或否定三个).以肯定为主，否定为辅.
常用方法有：
1.直接法：根据题设条件，直接通过求解、判断或推理而得到答案。
2.数形结合法：借助图形直观性，经推理判断或必要的计算而得出正确结论。
3.特殊化法：根据“一般成立特殊成立，特殊不成立一般不成立”的原理得到正确结论。常借助于“特殊的值、点、角、函数、图形”来实现。也可以从考察极端情况或变化趋势，构建特殊模型的角度入手。
4.排除法：也称筛选法(或淘汰法)，结合估算、特例、逻辑分析等手段否定三个选项，从而且得到正确的选项。
5.验证法： 依据“正难则反”的思想，将选项中的结论逐一代入题干进行验证，然后确定正确的选项。
三.解法例谈
例1：已知数列的前n项和公式为,则:
A．有最小值且最小值为42 B．有最小值
C．有最大值且最大值为204 D．有最大值且最大值为504
解析：（法1） ，时，，令，∴为正项，为负项 ∴当n=8（或n=7）时，最大，且最大值为.
（法2）若A为真，则B也为真，故排除A；考虑到n增大时，n3比n2增大的速度快，即当时，，排除B；计算得；排除C；故选D。
评注：解法1是常规解法，解法2则体现了用排除、特值、极限及逻辑分析等方法.采取了多法并用的手段,体现了思维的深刻性和广阔性.
例2：方程的解所在的区间为: A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,+)
解析：同一坐标系中，画出函数y=lgx与的大致图象
（如图），它们的交点横坐标x0显然在区间(1,3)内，由此可排除A、D，
至于选B还是选C，由于画图的限制，单,很难判断，此时可比较x0与
2的大小，当x=2时，lgx=lg2，3-x=1由于lg2<1，因此x0>2，从而判
定，故选C。
评注：此题不仅需要通过构造函数，还运用了数形结合法，而且还用到特值进行估算.
例3：设定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实数解则等于:
A. 5 B． C.13 D．
解析：由f(x)的解析式特征可知，f(x)关于直线x=1对称，而关于f(x)的二次方程的根有奇数个，所以必有一个根是x1=1，此时f(x)=1，也有，解得x2=0，x3=2，可得=5，选A。
评注：捕捉信息,广泛联想是解题的关键.其实作出f(x)的图象,运用形的直观性进行必要推理判断分析,也不失为一种捷径。
例4：三棱锥A—BCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠BAC=∠CAD=∠DAB=，
则二面角D—AB—C的余弦值为:A． B． C． D．
解析：此三棱锥是由一个截面截正四面体得到的（如图），则所求二面角
的大小即为正四面体二面角的大小，易知选A。
评注：抓住题设条件中的有效信息，三棱锥的三个顶角相等，虽然侧棱不
相等，但所求的二面角只与侧面的位置有关，而与侧棱长及底面无关，由此联想到正四面体，构造特殊模型。
例5：非零向量，，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为: A． B． C． D．
解析：法1：（如图）易知：
再根据向量数量积的几何意义可知：
，则，故选A。
法2：，则有，排除选项C、D，又由图可知与的大小无法确定，故排除B，选A。
法3：验证选择支中哪一个符合从而得到正确结果。
评注：解法1是直接利用数量积的几何意义解题，解法2采用了排除法，解法轻快省时；解法3则是应用“正难则反”的思想,是一种逆向思维。
例6：过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点，若线段PF与FQ的长分别是p,q，则等于: A．2a B． C．4a D．
解析：法1：将抛物线方程变形为x2=y,得焦点F到顶点O的距离为|OF|=, 当P在抛物线上无穷远处时，p,q|OF|= ,所以+0+4a=4a, 故选C。
法2：+的值与过F的直线的位置无关，因此可选过F与x轴平行的直线，交抛物线于P、Q，易知焦点（0，），准线y=-,此时|PF|=|PQ|=p=q=因此+=2a+2a=4a，故选C。
评注：解法1、解法2虽貌似不同，但却异曲同工地运用了特殊化的思想。
例7：已知a,b是两条异面直线，A是a,b外一点，则下列命题正确的是（ ）
A. 过A能作一条与a，b都平行的直线 B. 过A能作一条与a，b都垂直的直线
C. 过A能作一条与a，b都平行的平面 D. 过A能作一条与a，b都垂直的平面
解析：若A、D正确，则a//b，与a，b异面矛盾；C不正确，可构造反例说明，如，当时，不存在符合条件的平面，故选B。因在选项B中，过空间一点A肯定可以做一条异面直线的公垂线。
注：解决空间线面关系的判定问题时，一般通过构建反例排除，或通过逻辑分析判断。
总之,解选择题时,要善于捕捉信息,广泛联想，灵活地选取方法，也可以多法并用，以便准确、快速地解决问题.
建议同学们在平时的复习中,要注重强化对选择题的训练,逐渐积累解题经验. 事实上,能否快速准确地解答选择题,往往是决定高考数学成败的关键所在。
高考数学填空题怎么填
填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 下面将按知识分类加以例说.
函数与不等式
例1 已知函数，则
讲解 由，得，应填4.
请思考为什么不必求呢？
集合的真子集的个数是
讲解 ，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.
快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是
若函数的图象关于直线对称，则
讲解 由已知抛物线的对称轴为,得 ，而，有，故应填6.
如果函数，那么
讲解 容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是
原式＝，应填
本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：
设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得
三角与复数
已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.
讲解 由已知得
从而角的终边在第二象限，故应填二.
不等式（）的解集为.
讲解 注意到，于是原不等式可变形为
而，所以，故应填
如果函数的图象关于直线对称，那么
讲解 ，其中.
是已知函数的对称轴，
，
即 ，
于是 故应填 .
在解题的过程中，我们用到如下小结论：
函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.
设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则
讲解 应用复数乘法的几何意义，得
，
于是
故应填
例9 设非零复数满足 ，则代数式 的值是____________.
讲解 将已知方程变形为 ，
解这个一元二次方程，得
显然有, 而,于是
原式＝
＝
＝
在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.
数列、排列组合与二项式定理
例10 已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么
讲解 特别取，有，于是有
故应填2.
数列中， , 则
讲解 分类求和，得
，故应填．
有以下四个命题：
①
②
③凸n边形内角和为 ④凸n边形对角线的条数是
其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是 .
讲解 ①当n=3时，，不等式成立；
当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则
；
③ ，但假设成立，则
④ ，假设成立，则
故应填②③.
例13 某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 .
讲解 中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为
故应填
的展开式中的系数是
讲解 由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有
故应填1008.
4. 立体几何
例15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.
讲解 长方体的对角线就是外接球的直径, 即有
从而 ，故应填
例16 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能的值）．
讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.
例17 如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）
讲解 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.
四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；
四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填.
解析几何
例18 直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________.
讲解 由消去y，化简得
设此方程二根为，所截线段的中点坐标为，则
故 应填 .
例19 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.
讲解 记椭圆的二焦点为，有
则知
显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.
故应填或
例20 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.
讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为
由
消去x，得 （*）
解出 或
要使（*）式有且只有一个实数根，只要且只需要即
再结合半径，故应填
填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.
