4月月考答案
选择：
填空
8.【详解】连接，设，则，由已知可得：三角形是等腰直角三角形，即，
所以，
故矩形的面积为：
显然当时，取得最大值，
故选:B
11.【详解】为对称轴，；
或，；
联立解之得:或，，；
又在上单调，
，所以
或 故选：AD.
12.【详解】因为，所以，
因为旋转一周用时6秒，所以角速度，
所以，
所以根据三角函数的定义可得，
所以，所以A错误，
对于B，当时，，则函数在此区间上不单调，所以B错误，
对于C，当时，，所以函数在上单调递减，所以点的纵坐标越来越小，所以C正确，
对于D，当时， ，所以，因为，所以，所以D正确，
故选：CD
16.【详解】解：函数，
①若，，将图象向左平移个单位长度后得到，其图象关于原点对称，故正确；
②若，且的最小值为，则，解得，故正确；
③ 当时，，若在上单调递增，则，解得，故错误；
④当时，，令，解得，因为，所以，所以在有且只有3个零点，故正确；
故选： ①②④
17.【答案】（1），；（2） 或 ．
【解析】（1）由已知条件以及mn，
可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．
∴，解得实数m，n．
（2）设向量（x，y），（x﹣4，y﹣1），（2，4），
∵（）∥（），||，
∴，解得或，
向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．
18.【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
，
，
，，
∴函数的最大值为，，，
（2）由（1）得，
由得，∴
解得：.
成立的x的取值集合是．
19.【解析】（1）因为，所以；
（2）,
所以 , =;
（3）因为函数图象与图象关于轴对称，所以，
由得
单减区间为，
由得单增区间为．
20.【解析】(1)∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，
∴的最小正周期T=π，∴ω=，
∴．
又函数的图象关于直线对称，
∴．
∵，∴．
(2)由(1)得sin，∴．
由<α<，得，
∴cos．
∴sinsinsincos．
21.【答案】(1)，(2)
【详解】（1）由图可知：，所以，所以，，
又，
所以，.
所以.
令，，
则，.
所以的对称中心为，.
（2）由题.
当时，.
因为对任意的恒成立，
则.所以.
22.【答案】(1)
(2)在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时.
【详解】（1）由表格可知,，
则，
又，
当时，，
即，所以，
又，所以，
所以.
（2）因为货船需要的安全水深度为6，
所以，即，
所以，即，
又因为，
当时，，当时，，
所以在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时.银滩高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学题
第I卷（选择题）
一、选择题
1．如果点P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．与函数的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝
3．若向量，，，且∥，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，已知在中，，，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
5.tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)等于( )
A． B．1 C． D．
6．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图像，只需将y＝f(x)的图像( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．已知则的值为
A． B． C． D．
8．如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中不正确的为（ ）
A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若，则
D．非零向量和满足，则与的夹角为
10.已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（ ）
A． B．为偶函数
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减
11．已知函数为函数的一条对称轴，且
若在上单调，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．当时，函数单调递增
C．当时，点的纵坐标越来越小 D．当时，
第II卷（非选择题)
三、填空题
13.如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则弦AB的长为________．
14．若，则________．
15.已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为______.
16.已知函数，，则下列结论中正确的是______.
①若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
②若，且的最小值为，则
③若在上单调递增，则的取值范围为
④当时，在有且只有3个零点
四、解答题
17.平面内给定三个向量，，．
（）求满足的实数，．
（）若满足，且，求的坐标．
18．已知，函数在区间
上的最大值为5，
(1)求常数的值；
(2)当时，求使成立的x的取值集合.
19.设函数的图像过点.
（1）求的解析式；
（2）已知，，求的值；
（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.
20.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)≤φ<的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f,求sin的值.
21．已知函数的图象如图所示.
(1)求函数的对称中心；
(2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表：
时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00
水深/米 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0
经长期观测，港口的水深与时间关系，可近似用函数描述．
(1)根据以上数据，求出函数的表达式；
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？
