人教A版（2019）选择性必修第三册7.3离散型随机变量的数字特征课时作业（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册7.3离散型随机变量的数字特征课时作业（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 486.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-20 19:15:19 | ||
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文档简介
7.3离散型随机变量的数字特征 课时作业
一、单选题
1．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的均值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列结论不正确的是（ ）
A．若事件与互斥，则
B．若事件与相互独立，则
C．如果分别是两个独立的随机变量，那么
D．若随机变量的方差，则
3．设a，b，.随机变量的分布列如图所示.则（ ）
0 1
P a b c
A．， B．，
C．， D．，
4．在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3个球，设摸得的白球个数为，黑球个数为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A． B． C． D．
6．若、、…、的方差为，则、、…、的方差为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.某单位组织大家深入学习、领会党的二十大精神，并推出了10道有关二十大的测试题供学习者学习和测试.已知甲答对每道题的概率都是，乙能答对其中的6道题，规定每次测试都是从这10道题中随机抽出4道，答对一题加10分，答错一题或不答减5分，最终得分最低为0分，甲、乙两人答对与否互不影响，则（ ）
A．乙得40分的概率是 B．乙得分的数学期望是
C．甲得0分的概率是 D．甲、乙的得分都是正数的概率是
8．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则（ ）
X －1 0 1 2
P a b c
A．a＝ B．b＝ C．c＝ D．P(X＜1)＝
三、填空题
9．已知随机变量的分布列如下表，表示的方差，则___________.
0 1 2
10．已知随机变量X的分布列为
X －1 0 1
P
设Y＝2X＋3，则E（Y）的值为____
11．随机变量的分布列为
0 2 4
0.4 0.3 0.3
则________．
12．已知随机变量满足，其中．若，则________．
四、解答题
13．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8．那么他罚球1次的得分X的均值是多少？
14．习近平可志在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战，确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困市全部摘帽.某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种核项目.该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购.为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品.
等级 四级品 三级品 二级品 一级品
红枣纵径/mm
经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为类；其它情况均定为类.已知每箱红枣重量为10千克，类、类、类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元.现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为类的概率；
（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由.
15．2019年春节期间，某超市举办了一次大型有奖促销活动，消费每超过800元(含800元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：从装有12个形状 大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
方案二：从装有12个形状 大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受打5折优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折.
（1）若两个顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，试求两位顾客均享受五折优惠的概率；
（2）若某顾客消费1100元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
16．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
下周一 无雨 无雨 有雨 有雨
下周二 无雨 有雨 无雨 有雨
收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．
(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据游戏规则写出3人游戏的所有可能情况，并确定小明得1分、0分的概率，进而可知4次游戏后小明的可能得分情况，再应用独立事件的概率求法求各情况的概率并写出分布列，最后根据所得分布列，求期望即可.
【详解】进行“手心手背”游戏，3人出现的所有可能情况有（心，心，心），（心，心，背），（心，背，心），（背，心，心），（心，背，背），（背，心，背），（背，背，心），（背，背，背），
∴小明得1分的概率为，得0分的概率为.
进行4次游戏，小明得分之和共有5种情况，即0分，1分，2分，3分，4分.
由独立重复试验的概率计算公式可得：
，，
，，
，
则X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
∴.
故选：C.
2．A
【分析】由已知，选项A，根据事件与互斥，可知；选项B，根据事件与相互独立，可知；选项C，根据分别是两个独立的随机变量，可得；选项D，由，可得，即可作出判断.
【详解】由已知，
选项A，若事件与互斥，则，故该选项错误；
选项B，若事件与相互独立，则，故该选项正确；
选项C，若分别是两个独立的随机变量，那么，故该选项正确；
选项D，若随机变量的方差，则，故该选项正确；
故选：A.
3．B
【解析】由已知先得出随机变量的分布列，再由离散型随机变量分布列的期望和方差公式，分别求得其期望和方差，比较可得选项.
【详解】由已知得随机变量的分布列如下图所示：
0 1
P b a +c
所以，故 ；
又，
，
所以，故 ，
故选：B.
【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，以及其期望和方差的公式，属于中档题.
4．C
【分析】由题意可知，的取值可能为1，2，3，求出其对应的概率，从而可求得，的取值可能为0，1，2，求出其对应的概率，从而可求得的值，而，所以
【详解】的取值可能为1，2，3，易知，，，所以.
的取值可能为0，1，2，易知，，，所以.易知.
又，所以
故选：C
5．B
【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.
【详解】依题意,,故.故选B.
【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.
6．D
【解析】根据、、…、的平均数为，方差为的计算公式，可直接代入求解方差.
【详解】、、…、平均数为，方差为，
因为、、…、的平均数为，方差不变为，
、、…、的平均数为，方差为，
综上、、…、的平均数为，方差为，
所以、、…、的平均数为，方差为.
故选：D.
7．ABD
【分析】首先设乙的得分为，则的所有可能取值为0，10，25，40，分别求出对应的概率，即可得到，即可判断A，B正确，记“甲得分为正数”为事件，“乙得分为正数”为事件，根据独立重复试验概率公式即可判断C错误，根据独立事件概率公式即可判断D正确.
【详解】A，B选项：设乙的得分为，则的所有可能取值为0，10，25，40，
且，
，，，
因此，故A，B正确；
C，D选项：记“甲得分为正数”为事件，“乙得分为正数”为事件，
则，，
，，
因此甲得0分的概率是，
甲、乙的得分都是正数的概率是，
故C错误，D正确.
故选：ABD
8．ABCD
【分析】利用分布列的性质、方差与期望关系求参数a、b、c，即可判断各选项的正误.
【详解】由，而E(X)＝0，则，
由题设有，可得，故A、B、C正确；
而，D正确.
故选：ABCD
9．
【分析】先根据分布列求出，再利用方差公式可求出，然后由方差的性质可求得结果
【详解】解：.
故.
故答案为：.
10．
【分析】先求出随机变量X的均值，再根据其性质求解.
【详解】因为E（X）＝－＋ ＝－，所以E（Y）＝E（2X＋3）＝2E（X）＋3＝－＋3＝.
故答案为：
11．13
【分析】首先利用分布列求得，再利用即可得解.
【详解】，
所以，
故答案为：
12．
【分析】根据 分布列的性质以及期望公式求出的值，再由此求出方差.
【详解】由可得
，，
所以，则，
又，则
所以随机变量的分布列:
0 1
所以
故答案为：
13．0.8
【分析】先求得X=1和X=0时的概率，求得期望，即可得答案.
【详解】因为，，
所以．
即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8．
14．（1）；（2）方案二，理由见解析.
【分析】（1）根据频率分布直方图可知，每颗红枣为优质品的概率为，根据类红枣的定义，利用独立重复事件的概率类型求解概率；（2）若采用方案一，分布计算，，，再计算红枣收入的数学期望，若采用方案二，由条件可知，一箱红枣被定为类和类的概率都是，再计算收入的期望，两种方案，比较大小，即可做出判断.
【详解】（1）从红枣中任意取出一个，则该红枣为优质品的概率是，
记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为类”为事件，则
；
（2）记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为类”为事件，
“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为类”为事件，则
，
，
所以如果该农户采用方案一装箱，每箱红枣收入的数学期望为：
元；
由题意可知，如果该农户采用方案二装箱，
则一箱红枣被定为类的概率为，被定为类的概率也为，
所以如果该农户采用方案二装箱，每箱红枣收入的数学期望为：
元；
所以该农户采用方案二装箱更合适.
【点睛】关键点点睛：本题考查独立重复类型的概率计算，频率分布直方图，属于中档题型，本题的关键是理解每个红枣是类的概率是，并且能理解等级的定义，转化为独立重复概率类型求解.
15．（1）；（2）第二种方案更合适.
【分析】（1）设“一位顾客消费了1100元，选择抽奖方案二，享受打5折优惠”为事件A，“两位顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，两位顾客均享受打五折优惠”为事件B，然后根据题意求解概率即可；
（2）方案一：设该顾客摸到红球的次数为X，付款金额为Y元，根据题意求出，方案二：设该顾客付款金额为Z元，则Z的可能取值为550，660，880，1100，求出其对应的概率，列出分布列，求出数学期望，然后判断选择更合适的方案
【详解】（1）设“一位顾客消费了1100元，选择抽奖方案二，享受打5折优惠”为事件A
“两位顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，两位顾客均享受打五折优惠”为事件B，则
，
（2）方案一：每次摸到一个红球的概率为 ，
设该顾客摸到红球的次数为X，付款金额为Y元，则，
由已知得，，
所以(元).
方案二：设该顾客付款金额为Z元，
则Z的可能取值为550，660，880，1100，
，
，
分布列为：
Z 550 660 880 1100
P
(元).
因为，所以选择第二种方案更合适.
【点睛】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力 运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题
16．(1)分布列见解析，14.4万元.
(2)当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.
【详解】分析：（Ⅰ）根据基地收益为万元的概率为，即基地无雨的概率为0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况下的概率．列出基地收益分布列，即可根据公式求期望来表示其预期收益．
（Ⅱ）周一采摘完的预期收益为．所以和两天采摘相比，收益高出来了．这时讨论的情况确定是否外聘工人．
详解：（Ⅰ）设下周一无雨的概率为，由题意，，，
基地收益的可能取值为，，，，则，，，.
∴基地收益的分布列为：
，
∴基地的预期收益为万元.
（Ⅱ）设基地额外聘请工人时的收益为万元，
则其预期收益（万元），
，
综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.
点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的求法．主要理解题意，正确判断无雨的概率，进而能够求出在各种情况下的概率，求出其分布列，属于简单题．
一、单选题
1．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的均值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列结论不正确的是（ ）
A．若事件与互斥，则
B．若事件与相互独立，则
C．如果分别是两个独立的随机变量，那么
D．若随机变量的方差，则
3．设a，b，.随机变量的分布列如图所示.则（ ）
0 1
P a b c
A．， B．，
C．， D．，
4．在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3个球，设摸得的白球个数为，黑球个数为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A． B． C． D．
6．若、、…、的方差为，则、、…、的方差为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.某单位组织大家深入学习、领会党的二十大精神，并推出了10道有关二十大的测试题供学习者学习和测试.已知甲答对每道题的概率都是，乙能答对其中的6道题，规定每次测试都是从这10道题中随机抽出4道，答对一题加10分，答错一题或不答减5分，最终得分最低为0分，甲、乙两人答对与否互不影响，则（ ）
A．乙得40分的概率是 B．乙得分的数学期望是
C．甲得0分的概率是 D．甲、乙的得分都是正数的概率是
8．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则（ ）
X －1 0 1 2
P a b c
A．a＝ B．b＝ C．c＝ D．P(X＜1)＝
三、填空题
9．已知随机变量的分布列如下表，表示的方差，则___________.
0 1 2
10．已知随机变量X的分布列为
X －1 0 1
P
设Y＝2X＋3，则E（Y）的值为____
11．随机变量的分布列为
0 2 4
0.4 0.3 0.3
则________．
12．已知随机变量满足，其中．若，则________．
四、解答题
13．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8．那么他罚球1次的得分X的均值是多少？
14．习近平可志在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战，确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困市全部摘帽.某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种核项目.该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购.为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品.
等级 四级品 三级品 二级品 一级品
红枣纵径/mm
经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为类；其它情况均定为类.已知每箱红枣重量为10千克，类、类、类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元.现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为类的概率；
（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由.
15．2019年春节期间，某超市举办了一次大型有奖促销活动，消费每超过800元(含800元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：从装有12个形状 大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
方案二：从装有12个形状 大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受打5折优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折.
（1）若两个顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，试求两位顾客均享受五折优惠的概率；
（2）若某顾客消费1100元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
16．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
下周一 无雨 无雨 有雨 有雨
下周二 无雨 有雨 无雨 有雨
收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．
(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据游戏规则写出3人游戏的所有可能情况，并确定小明得1分、0分的概率，进而可知4次游戏后小明的可能得分情况，再应用独立事件的概率求法求各情况的概率并写出分布列，最后根据所得分布列，求期望即可.
【详解】进行“手心手背”游戏，3人出现的所有可能情况有（心，心，心），（心，心，背），（心，背，心），（背，心，心），（心，背，背），（背，心，背），（背，背，心），（背，背，背），
∴小明得1分的概率为，得0分的概率为.
进行4次游戏，小明得分之和共有5种情况，即0分，1分，2分，3分，4分.
由独立重复试验的概率计算公式可得：
，，
，，
，
则X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
∴.
故选：C.
2．A
【分析】由已知，选项A，根据事件与互斥，可知；选项B，根据事件与相互独立，可知；选项C，根据分别是两个独立的随机变量，可得；选项D，由，可得，即可作出判断.
【详解】由已知，
选项A，若事件与互斥，则，故该选项错误；
选项B，若事件与相互独立，则，故该选项正确；
选项C，若分别是两个独立的随机变量，那么，故该选项正确；
选项D，若随机变量的方差，则，故该选项正确；
故选：A.
3．B
【解析】由已知先得出随机变量的分布列，再由离散型随机变量分布列的期望和方差公式，分别求得其期望和方差，比较可得选项.
【详解】由已知得随机变量的分布列如下图所示：
0 1
P b a +c
所以，故 ；
又，
，
所以，故 ，
故选：B.
【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，以及其期望和方差的公式，属于中档题.
4．C
【分析】由题意可知，的取值可能为1，2，3，求出其对应的概率，从而可求得，的取值可能为0，1，2，求出其对应的概率，从而可求得的值，而，所以
【详解】的取值可能为1，2，3，易知，，，所以.
的取值可能为0，1，2，易知，，，所以.易知.
又，所以
故选：C
5．B
【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.
【详解】依题意,,故.故选B.
【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.
6．D
【解析】根据、、…、的平均数为，方差为的计算公式，可直接代入求解方差.
【详解】、、…、平均数为，方差为，
因为、、…、的平均数为，方差不变为，
、、…、的平均数为，方差为，
综上、、…、的平均数为，方差为，
所以、、…、的平均数为，方差为.
故选：D.
7．ABD
【分析】首先设乙的得分为，则的所有可能取值为0，10，25，40，分别求出对应的概率，即可得到，即可判断A，B正确，记“甲得分为正数”为事件，“乙得分为正数”为事件，根据独立重复试验概率公式即可判断C错误，根据独立事件概率公式即可判断D正确.
【详解】A，B选项：设乙的得分为，则的所有可能取值为0，10，25，40，
且，
，，，
因此，故A，B正确；
C，D选项：记“甲得分为正数”为事件，“乙得分为正数”为事件，
则，，
，，
因此甲得0分的概率是，
甲、乙的得分都是正数的概率是，
故C错误，D正确.
故选：ABD
8．ABCD
【分析】利用分布列的性质、方差与期望关系求参数a、b、c，即可判断各选项的正误.
【详解】由，而E(X)＝0，则，
由题设有，可得，故A、B、C正确；
而，D正确.
故选：ABCD
9．
【分析】先根据分布列求出，再利用方差公式可求出，然后由方差的性质可求得结果
【详解】解：.
故.
故答案为：.
10．
【分析】先求出随机变量X的均值，再根据其性质求解.
【详解】因为E（X）＝－＋ ＝－，所以E（Y）＝E（2X＋3）＝2E（X）＋3＝－＋3＝.
故答案为：
11．13
【分析】首先利用分布列求得，再利用即可得解.
【详解】，
所以，
故答案为：
12．
【分析】根据 分布列的性质以及期望公式求出的值，再由此求出方差.
【详解】由可得
，，
所以，则，
又，则
所以随机变量的分布列:
0 1
所以
故答案为：
13．0.8
【分析】先求得X=1和X=0时的概率，求得期望，即可得答案.
【详解】因为，，
所以．
即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8．
14．（1）；（2）方案二，理由见解析.
【分析】（1）根据频率分布直方图可知，每颗红枣为优质品的概率为，根据类红枣的定义，利用独立重复事件的概率类型求解概率；（2）若采用方案一，分布计算，，，再计算红枣收入的数学期望，若采用方案二，由条件可知，一箱红枣被定为类和类的概率都是，再计算收入的期望，两种方案，比较大小，即可做出判断.
【详解】（1）从红枣中任意取出一个，则该红枣为优质品的概率是，
记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为类”为事件，则
；
（2）记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为类”为事件，
“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为类”为事件，则
，
，
所以如果该农户采用方案一装箱，每箱红枣收入的数学期望为：
元；
由题意可知，如果该农户采用方案二装箱，
则一箱红枣被定为类的概率为，被定为类的概率也为，
所以如果该农户采用方案二装箱，每箱红枣收入的数学期望为：
元；
所以该农户采用方案二装箱更合适.
【点睛】关键点点睛：本题考查独立重复类型的概率计算，频率分布直方图，属于中档题型，本题的关键是理解每个红枣是类的概率是，并且能理解等级的定义，转化为独立重复概率类型求解.
15．（1）；（2）第二种方案更合适.
【分析】（1）设“一位顾客消费了1100元，选择抽奖方案二，享受打5折优惠”为事件A，“两位顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，两位顾客均享受打五折优惠”为事件B，然后根据题意求解概率即可；
（2）方案一：设该顾客摸到红球的次数为X，付款金额为Y元，根据题意求出，方案二：设该顾客付款金额为Z元，则Z的可能取值为550，660，880，1100，求出其对应的概率，列出分布列，求出数学期望，然后判断选择更合适的方案
【详解】（1）设“一位顾客消费了1100元，选择抽奖方案二，享受打5折优惠”为事件A
“两位顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，两位顾客均享受打五折优惠”为事件B，则
，
（2）方案一：每次摸到一个红球的概率为 ，
设该顾客摸到红球的次数为X，付款金额为Y元，则，
由已知得，，
所以(元).
方案二：设该顾客付款金额为Z元，
则Z的可能取值为550，660，880，1100，
，
，
分布列为：
Z 550 660 880 1100
P
(元).
因为，所以选择第二种方案更合适.
【点睛】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力 运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题
16．(1)分布列见解析，14.4万元.
(2)当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.
【详解】分析：（Ⅰ）根据基地收益为万元的概率为，即基地无雨的概率为0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况下的概率．列出基地收益分布列，即可根据公式求期望来表示其预期收益．
（Ⅱ）周一采摘完的预期收益为．所以和两天采摘相比，收益高出来了．这时讨论的情况确定是否外聘工人．
详解：（Ⅰ）设下周一无雨的概率为，由题意，，，
基地收益的可能取值为，，，，则，，，.
∴基地收益的分布列为：
，
∴基地的预期收益为万元.
（Ⅱ）设基地额外聘请工人时的收益为万元，
则其预期收益（万元），
，
综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.
点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的求法．主要理解题意，正确判断无雨的概率，进而能够求出在各种情况下的概率，求出其分布列，属于简单题．