平面向量基本运算限时练集之坐标表示
一、选择题
1．已知向量，若，则（ ）
A． B． C．5 D．6
2．点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（ ）
A． B．3 C． D．
3．（多选）如图所示的各个向量中，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．已知向量，若，则__________．
5．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______．
6．已知向量，，，若A，B，D三点共线，则________．
7．在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______．
8．如图，在矩形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，则的值为________．
9．已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_________．
三、解答题（答题要求规范）
10．设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
11．如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记.
（1）试用表示向量;
（2）若，求.
参考答案：
1．C
【解析】,,即,解得,
故选：C
2．D
【解析】如图，延长交于点，
设，则，
因为共线，
所以，解得，
所以，，
则，
由，
得，即，
所以，
所以，
所以.
故选：D.
3．BD
【解析】如图，建立空间直角坐标系：则 ，
故 ，A选项正确，
，B选项错误，
，C选项正确，
，D选项错误，
故选：BD.
4．
【解析】因为，所以由可得，
，解得．
故答案为：．
5．
【解析】①，
②,
得，
得，
，
6．0
【解析】由，又A，B，D三点共线，
所以且，则，可得.
故答案为：0
7．
【解析】如图，结合题意绘出图象，
因为，为边的中点，
所以，
因为三点共线，所以，
则，
当且仅当，即、时取等号，
故的最小值为，
故答案为：.
8．
【解析】因为，，
所以，
又因为，
且，不共线，所以，
两式相加得，
显然,所以，
故答案为：．
9．且
【解析】由题意得，
向量与向量的夹角为钝角，即，且向量与向量不共线，
则 ，且 ，
故 ，且 ，
解得且，
故答案为：且
10．(1)1
(2)2
(3)证明见解析
【解析】（1），；
（2），所以，解得：，所以；
（3）因为，所以，所以A，，三点共线.
11．（1），；（2）.
【解析】（1）因为，所以，
由题意可知， ，
所以，则，
（2）因为，所以， ，
所以平面向量基本运算限时练集之坐标表示
一、选择题
1．已知向量，若，则（ ）
A． B． C．5 D．6
2．点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（ ）
A． B．3 C． D．
3．（多选）如图所示的各个向量中，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．已知向量，若，则__________．
5．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______．
6．已知向量，，，若A，B，D三点共线，则________．
7．在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______．
8．如图，在矩形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，则的值为________．
9．已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_________．
三、解答题（答题要求规范）
10．设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
11．如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记.
（1）试用表示向量;
（2）若，求.
D
C
A
B
一一一一一一一一一
7
I
L
I
I
I
1
I
I
a
1
D
W
C
M
A
B
