8.5.1 直线与直线平行
【检测案】
1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
解析∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.
答案A
2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l 平面A1B1C1D1,且直线l与直线B1C1不平行,则下列一定不可能的是( )
A.l与AD平行
B.l与AD不平行
C.l与AC平行
D.l与BD平行
解析假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与直线l与直线B1C1不平行矛盾,所以直线l与直线AD不平行.
答案A
3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是 .
解析在△ABC中,
因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.
又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,
所以EF∥B1C1.
答案平行
4.已知E,F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是平行四边形.
证明如图,在DD1上取DM=AE,连接CM,EM,
因为AA1∥DD1,所以四边形ADME是平行四边形,
所以EMAD.
又ADBC,所以EMBC,
所以四边形BCME是平行四边形,
所以BECM.
同理CMD1F.所以BED1F,
所以四边形EBFD1是平行四边形.
5.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.
求证:∠NMP=∠BA1D.
证明如图,连接CB1,CD1.
∵CDA1B1,
∴四边形A1B1CD是平行四边形,
∴A1D∥B1C.
∵M,N分别是CC1,B1C1的中点,
∴MN∥B1C.∴MN∥A1D.
同理,MP∥BA1.
∴∠NMP与∠BA1D的两边分别平行且方向相反,
∴∠NMP=∠BA1D.
6.如图,P是△ABC所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心.
求证:DE∥AC,且DE=AC.
证明如图,连接PD,PE并延长,分别交AB于点G,交BC于点H,则G,H分别是AB,BC的中点,连接GH,
则GH∥AC,
且GH=AC.
在△PHG中,
由题意可知,
所以DE∥GH,且DE=GH.
所以DE∥AC,且DE=AC.
7.如图,四边形ABED为正方形,四边形EFGD与四边形ADGC均为直角梯形,AC∥DG∥EF,DA=DE=DG,AC=EF=DG.求证:BF∥CG.
证明如图,取DG的中点M,连接AM,FM,
因为EF∥DG,EF=DG,
所以EF∥DM,EF=DM,
所以四边形EFMD为平行四边形,所以FM∥ED,FM=ED.
因为四边形ABED为正方形,
所以AB∥FM,AB=FM,
所以四边形ABFM为平行四边形,所以AM∥BF.
因为AC=DG,MG=DG,AC∥DG,
所以四边形ACGM为平行四边形,
所以AM∥CG.所以BF∥CG.8.5.1 直线与直线平行
【检测案】
1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l 平面A1B1C1D1,且直线l与直线B1C1不平行,则下列一定不可能的是( )
A.l与AD平行 B.l与AD不平行
C.l与AC平行 D.l与BD平行
3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是 .
4.已知E,F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是平行四边形.
5.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.
求证:∠NMP=∠BA1D.
6.如图,P是△ABC所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心.
求证:DE∥AC,且DE=AC.
D
A1
B1
C
A
B
C1
B
A
F
-C
E
B
C
A
F
1
E
C
A
B
D
C
B
A
M
C
N
Ar
B1
C
I
E
A
D
P
