乌鲁木齐市重点中学2022-2023学年
第二学期高二年级期中考试
数学(理科) 问卷答案
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 D B D D B B C A C A C C
填空题
13.66 14.-30 15.(e,] 16.
解答题
17.解：，依题意得，
即
解得，
所以，，
令，得或令，得
所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；
由可知在上单调递增，在上单调递减，
所以
又，，
所以
18.解：在等差数列中，因为成等比数列，
所以，即，
解得，
因为，所以，
所以数列的通项公式，．
由知
所以，
．
19.解：先将个不同的黑球全排列，有种方法；
再将个不同的红球全排列，有种方法；
接着将个黑球看成是个元素连同整体红球共个元素全排列，有种方法；
最后将个黄球排在个大元素形成的三个空位上，有种方法．
所以总的排法数为；
从这个球中取出个球，要求各种点色的球都取到，取球的方式是，，，
所以取法种数为；
将这个球分成三堆，每堆至少个球，有两类：，，；，，；
所以分堆种数为．
20.解：令，则，
令，则，
．
原式
．
21.解：设名男生为，名女生为，从名成员中挑选名成员，共有，，种情况，
记“男生甲被选中”为事件，设男生甲为，则事件所包含的基本事件为，，共有种，
故
记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，
则，由知，故
记“挑选的人一男一女”为事件，由知事件共有种情况，则，
同时“女生乙被选中”为事件，事件共有种情况，，
故．
22.解：，
因为是函数的一个极值点，所以，得，
所以，因此在上单减，在上单增，
所以当时，有最小值
若有两个零点，即有两个解，
即有两个解，
利用同构式，设函数，
问题等价于方程有两个解，
恒成立，即单调递增，
所以，
问题等价于方程有两个解，
即有两个解，
设，，即有两个解，
令，问题转化为函数有两个零点，
因为，当时，，当时，，
则在上递增，在上递减，
为了使有两个零点，只需，解得，即，解得，
由于，所以在和内各有一个零点．
综上知的取值范围是． 乌鲁木齐市重点中学2022-2023学年
第二学期高二年级期中考试
数学(理科) 问卷
（考试时间：120分钟
卷面分值：150分） （命题范围： 选修第二册 选修第三册）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
2.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列，，前项和为，，则( )
A. B. C. D.
4.袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
5.某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为，，，四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫区域，乙不去打扫区域，则不同的安排方法的种数为( )
A. B. C. D.
6.设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.有人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有( )
A. B. C. D.
8.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )
A. B. C. D.
9.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知为等比数列，是方程的两根，则( )
A. B. C. D.
11.有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.关于函数，下列判断正确的是( )
是的极大值点，
函数有且只有个零点，
存在正实数，使得成立，
对任意两个正实数，，且，若，则．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有 (用数字作答)．．
14.在的展开式中，项的系数为_________ (用数字作答)．
15.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．
16.一道考题有个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知函数在处取得极值．
求的单调区间
求在上的最值．
18.本小题分
已知等差数列的公差为，且成等比数列．
求数列的通项公式；
设数列，求数列的前项和．
19.本小题分
现有大小相同的个球，其中个不同的黑球，个不同的红球，个不同的黄球．
将这个球排成一列，要求黑球排在一起，个红球相邻，个黄球不相邻，求排法种数
从这个球中取出个球，要求各种颜色的球都取到，求取法种数
将这个球分成三堆，每堆至少个球，求分堆种数．
20.本小题分
已知求：
的值；
的值．
21.本小题分
某校从学生文艺部名成员男女中，挑选人参加学校举办的文艺汇演活动．
求男生甲被选中的概率；
在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
22.本小题分
已知函数．
若是的一个极值点，求的最小值
若函数有两个零点，求的取值范围．
