乌鲁木齐市重点中学2022-2023学年
第二学期高二年级期中考试
数学(文科) 问卷
（ 考试时间：120分钟
卷面分值：150分） （命题范围： 选修第二册 选修第三册）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
2. 袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
3. 等差数列的前项和为，且，，则( )
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5. 某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为，，，四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫区域，乙不去打扫区域，则不同的安排方法的种数为( )
A. B. C. D.
6. 设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
7. 有人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有( )
A. B. C. D.
8. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )
A. B. C. D.
9. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 已知为等比数列，为其前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
11. 有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12. 函数，正确的命题是( )
A. 值域为 B. 在是增函数
C. 有两个不同的零点 D. 过点的切线有两条
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某城市的交通道路如图，从城市的东南角到城市的西北角，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有 ．(用数字作答）
14. 展开式的常数项是 ．(用数字作答）
15. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．
16. 一道考题有个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知函数在处取得极值．
求的单调区间
求在上的最值．
18. 本小题分
已知等差数列的公差为，且成等比数列．
求数列的通项公式；
设数列，求数列的前项和．
19. 本小题分
有本不同的书（以下各题用数字作答）
分成三份，一份本，一份本，一份本，有多少种分法
分成三份，每份本，有多少种分法
分给甲、乙、丙三人，每人本，有多少种分法
20. 本小题分
已知求：
的值；
的值．
21. 本小题分
某校从学生文艺部名成员男女中，挑选人参加学校举办的文艺汇演活动．
求男生甲被选中的概率；
在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
22. 本小题分
已知函数
当时，求函数的极值；
若对，恒成立，求的取值范围.乌鲁木齐市重点中学2022-2023学年
第二学期高二年级期中考试
数学(文科) 答案
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 D B B D B B C A C A C B
填空题
13.66 14.24 15.(e,] 16.
解答题
17.解：，依题意得，
即
解得，
所以，，
令，得或令，得
所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；
由可知在上单调递增，在上单调递减，
所以
又，，
所以
18.解：在等差数列中，因为成等比数列，
所以，即，
解得，
因为，所以，
所以数列的通项公式，．
由知
所以，
．
19.解： 解：由题意分法总数种
由题意分法总数种
由题意分法总数种
20.解：令，则，
令，则，
．
原式
．
21.解：设名男生为，名女生为，从名成员中挑选名成员，共有，，种情况，
记“男生甲被选中”为事件，设男生甲为，则事件所包含的基本事件为，，共有种，
故
记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，
则，由知，故
记“挑选的人一男一女”为事件，由知事件共有种情况，则，
同时“女生乙被选中”为事件，事件共有种情况，，
故．
22. 本小题分
已知函数
当时，求函数的极值；
若对，恒成立，求的取值范围．
【答案】
解：函数的定义域为，
当时，．
由，得．
当变化时，，的变化情况如下表
单调递减 极小值 单调递增
所以在上单调递减，上单调递增，
所以函数的极小值为，无极大值．
对，恒成立，
即对，恒成立，
令，
则，
由得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，因此
所以的取值范围是．
