2022-2023学年度下学期期中
新洲区部分学校高中二年级目标检测
数 学 试 题(参考答案)
考试用时：120分钟 满分：150分 2023．4
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．.B 8．A
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分）
9．BC． 10．AC 11．BD 12．BCD.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．6或7；12 15． 16．
四、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分10分)
【解析】（1）将5个不同的球放入编号为1，2，3，4，5的5个不同的盒中，
每个球有5种放法，则5个球有种不同的放法；-------------------------5分
（2）①将5个球分为4组，有种分组方法，
②恰有1个空盒，则有且仅有2个球进了同一个盒子，在5个盒子中任选4个，放入四组球，有种情况，则共计种不同的放法．------------------------------------------5分
18．(本小题满分12分)
【解析】(1)设为常数项，
则有，即，所以，常数项为第项，且．
-------------------------------------------------------------------------------------------6分
(2)因为展开式中，常数项是其各项系数最大的项,所以第6项是系数最大的项，
所以有
由（1）得，
同理由（2）得，，所以．---------------------------------------------------------------6分
19．(本小题满分12分)
【详解】（1）由，，又，
，所以
所以，是等差数列.
而，，，------------------------------------------------------6分
（2）因为，所以
即-------------------------------------------6分
20．(本小题满分12分)
【详解】（1）如图，连接，交于点，连接，由于四边形是平行四边形，所以是的中点．因为是的中点，所以．又因为平面，平面，
所以平面．----------------------------------------------------------6分
（2）如图，取的中点，连接，，根据和都是正三角形，得，．又平面平面，平面平面，所以平面，于是．以为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．设，则，，，．所以，，．设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以．
设平面的法向量，则，即，
令，则，，所以．设二面角的大小为，由图易知为锐角，则，因此二面角的余弦值为．-------------------------------6分
21．(本小题满分12分)
【解析】（1）因为，所以，又，所以，，即，所以椭圆的标准方程为--------------------------------------------------------4分
（2）因为，所以，所以，设直线的方程为，
，，，，由得， 由△得，，， 直线方程为，所以，直线与之间的距离为，所以四边形的面积， 令，则，令，则，故当时，即时，四边形面积最大值为16；----------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分
又因为，，所以
，故直线与的斜率之积是定值，且定值为．--------12分
22．(本小题满分12分)
【详解】（1）当时，，所以，又，，所以所求切线方程为，即．----------------------------------------------------4分
（2），
所以，------------------------------------------5分
当时，由，得，由，得，所以g(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间内单调递增，所以若g(x)有两个不同的零点，则必有，即；当时，，因为，当时，，所以，所以，
所以g(x)在区间内各有一个零点，故满足题意；---------------------------------------8分
当时，因为，所以g(x)在区间内单调递减，所以g(x)至多有一个零点，不符合题意；----------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分
当时，因为当时，，当时，，所以g(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以g(x)的极小值为，所以g(x)至多有一个零点，不符合题意；-----------------------------------10分
当时，因为当时，，当时，，所以g(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以g(x)的极小值为，------------------------------------------------11分
所以g(x)至多有一个零点，不符合题意．综上，的取值范围是．--------------------------12分2022-2023学年度下学期期中
新洲区部分学校高中二年级目标检测
数学试题
考试用时：120分钟
满分：150分
2023.4
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.已知复数(1+2i)z=-1+3i,i是虚数单位，则z=
A.-1+i
B.-1-i
C.1+i
D.1-i
2.甲，乙，丙三人报考志愿，有A,B,C三所高校可供选择，每人限报一所，则恰有
两人报考同一所大学的概率为
7
16
C.
D.
9
27
3.如图，在圆柱O,O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母
线均相切.若OO,=2,则圆柱OO,的表面积为
A.4n
B.5m
C.6π
D.π
π
4.已知。和方是平面内两个单位向量，且
=,若向量2满足(d-C)-(6-c)=0,
3
则c的最大值是
A.5+1
B.2+1
C.2
D.
2
5,锐角△ABC是单位圆的内接三角形，角A,B,C的对边分别为4，b,C,且
a2+b2-c2=4a2cosA-2 ac cos B,则a等于
A.2
B.2V2
C.5
D.1
高二数学试题第1页（共6页）
6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD
为正方形，PA=BC,E为CD的中点，F为PC的中点，
则异面直线BF与PE所成角的余弦值为
A.、3
B.
v3
9
c.-53
D,
53
9
9
7.已知过双曲线号-片-1口>06>0)的右焦点下，且与双自线的渐近线平行的直线/交
双曲线于点A,交双曲线的另一条渐近线于点B(A,B在同一象限内)，满足
FB=3FA,则该双曲线的离心率为
A.
3
B.6
C.5
D.2
2
8.对任意的x,y∈(0，+o),不等式e+-3+e--3+4≥4xna恒成立，则正实数a的取值
范围是
A.(0,ve]
B.0
C.[e,+oo)
D.[2e,+o)
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选、
错选不得分)
9.己知直线y=x+b与圆x2+y2=4交于A,B两点，且OA+O丽=OA-OB(其中0
为坐标原点)，则实数b的值可以是
A.-2v2
B.-2
C.2
D.22
10.创新，是一个民族进步的灵魂，是一
频率
组距
个国家兴旺发达的不竭源泉.为支持
0.0026
“中小企业”创新发展，国家决定对部
0.002
分创新型企业的税收进行适当减免，
现在全国调查了100家中小企业年收
0.001
入情况，并根据所得数据画出了样本
0.0004
的频率分布直方图，则下面结论正确
100200300400500G00700
年收入（万元）
高二数学试题第2页（共6页）