第十七章 勾股定理单元综合与测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理单元综合与测试题（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 620.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-21 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学 下册 第十七章 勾股定理
单元综合与测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点的坐标为，将沿翻折，点A的对应点为点E，交于点D，则线段长为（ ）
A． B． C． D．
2．第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ）
A．甲行、乙不行 B．甲不行、乙行 C．甲、乙都行 D．甲、乙都不行
4．如图，一根长10米的木棒（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时AO长8米，当木棒A端沿墙下滑至点时，B端沿地面向右滑行至点，若，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．3 D．2
5．如图，棱长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点处的最短路径是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，则A，C之间的距离为( )
A．30m B．40m C．50m D．60m
7．在中，、、所对的边分别为，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A．与互余 B．与互余
C．与互余 D．是等腰三角形
8．如图所示，正方形网格中，、、在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，，，于点，以为直径的半圆的面积为，那么的长是（ ）
A． B． C． D．
10．根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长 ， ，和斜边长都是含三个未知数的方程 的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程，，，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数 时，方程没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明智慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（ ）
A．费马大定理 B．怀尔斯大定理 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________．
12．如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，当有一边与垂直时，的长为________．
13．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，则斜边的长是______．
14．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为_________m．
15．如图，船位于船正东方向5 km处．现在船以2 km/h的速度朝正北方向行驶，同时船以1 km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了_______h．
16．如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，于A，于D，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得B、C两村到站的距离相等，则站应建在距点A____________千米．
17．已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________．
18．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则的度数为______ 度．
19．如图，以的每一条边为边，在边的同侧作三个正三角形、和．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和．则___________°．
20．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的面积分别是2，3，5，4，则最大的正方形的面积是______．
三、解答题
21．如图，在直角坐标系中，为等边三角形，点A在第二象限，点B的坐标是，点C是y轴上的一个动点，连接，作的一侧作等边（点D不在第三象限），连接，直线交y轴于点E，交x轴于点F．
(1)请直接写出点A的坐标__________；
(2)当的顶点D在第一象限时，求证：；
(3)当为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标．
22．如图，折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的处，折痕为，已知，于．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
23．如图，在中，，为的高，求的长．
24．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大．随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，区域内是一片森林，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与点，的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)求的面积．
(2)着火点能否受到洒水影响？为什么？
25．小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现，，．根据设计要求需保证．请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．D
5．A
6．A
7．A
8．B
9．A
10．A
11．
12．或1或2
13．
14．10
15．1
16．10
17．（0，0），（，0），（﹣2，0）
18．
19．150
20．14
21．(1)
(2)证明略
(3)，
22．(1)略
(2)
23．
24．(1)
(2)受影响
25．符合设计要求，理由略
单元综合与测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点的坐标为，将沿翻折，点A的对应点为点E，交于点D，则线段长为（ ）
A． B． C． D．
2．第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ）
A．甲行、乙不行 B．甲不行、乙行 C．甲、乙都行 D．甲、乙都不行
4．如图，一根长10米的木棒（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时AO长8米，当木棒A端沿墙下滑至点时，B端沿地面向右滑行至点，若，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．3 D．2
5．如图，棱长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点处的最短路径是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，则A，C之间的距离为( )
A．30m B．40m C．50m D．60m
7．在中，、、所对的边分别为，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A．与互余 B．与互余
C．与互余 D．是等腰三角形
8．如图所示，正方形网格中，、、在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，，，于点，以为直径的半圆的面积为，那么的长是（ ）
A． B． C． D．
10．根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长 ， ，和斜边长都是含三个未知数的方程 的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程，，，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数 时，方程没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明智慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（ ）
A．费马大定理 B．怀尔斯大定理 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________．
12．如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，当有一边与垂直时，的长为________．
13．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，则斜边的长是______．
14．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为_________m．
15．如图，船位于船正东方向5 km处．现在船以2 km/h的速度朝正北方向行驶，同时船以1 km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了_______h．
16．如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，于A，于D，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得B、C两村到站的距离相等，则站应建在距点A____________千米．
17．已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________．
18．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则的度数为______ 度．
19．如图，以的每一条边为边，在边的同侧作三个正三角形、和．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和．则___________°．
20．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的面积分别是2，3，5，4，则最大的正方形的面积是______．
三、解答题
21．如图，在直角坐标系中，为等边三角形，点A在第二象限，点B的坐标是，点C是y轴上的一个动点，连接，作的一侧作等边（点D不在第三象限），连接，直线交y轴于点E，交x轴于点F．
(1)请直接写出点A的坐标__________；
(2)当的顶点D在第一象限时，求证：；
(3)当为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标．
22．如图，折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的处，折痕为，已知，于．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
23．如图，在中，，为的高，求的长．
24．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大．随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，区域内是一片森林，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与点，的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)求的面积．
(2)着火点能否受到洒水影响？为什么？
25．小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现，，．根据设计要求需保证．请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．D
5．A
6．A
7．A
8．B
9．A
10．A
11．
12．或1或2
13．
14．10
15．1
16．10
17．（0，0），（，0），（﹣2，0）
18．
19．150
20．14
21．(1)
(2)证明略
(3)，
22．(1)略
(2)
23．
24．(1)
(2)受影响
25．符合设计要求，理由略