2022 学年第二学期台州八校联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1-8 BACD ADBD
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分）
9.ABD 10.BD 11.AB 12.BCD
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1
13. 14. 0,2 15. 40 16. 1,
4
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）
3 3 2x 2x 1 2x 2 解（Ⅰ）因为 3C2x 5A x ，所以 3 5x x 1 x 2 ，…………2 分3 2 1
解得 x 8 .……………………………………………………………5分
（Ⅱ）令 x 0 ,则 a0 1………………………………………………………………7分
令 x 1 ,得 a0 a1 a2 a7 1………………………………………………9 分
则 a1 a2 a7 2……………………………………………………………10 分
18.（本题满分 12 分）
解：（Ⅰ） f ' x 3x2 2ax b ……………………………………………………1 分
f ' 1 3 2a b 3, a 3,
则 …………………………………………5 分
f ' 2 12 4a b 0 b 0.
所以 f x x3 3x2 2．………………………………………………………6 分
（Ⅱ）令 f ' x 3x2 6x 0， x 0或 x 2（舍去）………………………7分
当 x变化时， f ' x ， f x 的变化情况如下：
x 1 1,0 0 0,2 2
f ' x 0
f x 0 单调递减 2 单调递增 18
…………………………………………………………………………10 分
∴ f x f 2 18， f x f 0 2max min ． …………………………
12 分
19.（本题满分 12 分）
解：（Ⅰ）先排甲、乙，再排其余 5人，
根据分步计数原理，共有A2 52A5 240种排法．………………………………4 分
（Ⅱ）先排 4名男生有A44 种方法，
再将 3名女生插在男生形成的 3个空上有A33种方法，
根据分步计数原理，共有A4 34A3 144种排法．……………………………8分
（Ⅲ）法一： 7人共有A77 种排法，
其中甲、乙、丙三人有A33种排法，
因而在A77 种排法中每A
3
3种对应一种符合条件的排法，
A7
故共有 73 840种排法． ……………………………………………………12 分A3
法二：先排剩下的 4人，从 7个位置选出 4个位置就坐有A47 ，再排甲、乙、丙有1种，
则共有A47 840种排法………………………………………………………12 分
20.（本题满分 12 分）
解：（Ⅰ） f x 的定义域为 0, ，…………………………………………………1分
当 a 2时， f x x2 2ln x，则 f ' x 2 2x ，……………………………2分
x
∵ x 2，则 k f ' 2 3………………………………………………………3分
又 f 2 4 2ln 2，即切点为 2,4 2ln 2 ，…………………………………4 分
∴所求切线方程为 3x y 2 2ln 2 0 ．……………………………………5分
a 2x2 a
（Ⅱ） f ' x 2x ………………………………………………………6 分
x x
a 0 f ' x 0 x a∵ ，令 ，得 ，……………………………………………8分
2
a a
∴ f x 在 0, 单调递减，在 , 单调递增，…………………………9分
2 2
∵ f x a a a有两个零点，∴ f 0，即 a ln 0……………………10 分
2 2 2
∴ a 2e…………………………………………………………………………11 分
综上 a的取值范围是 2e, ．………………………………………………12 分
21.（本题满分 12 分）
解：（Ⅰ）设甲、乙两个班抽取的 6人中至少有 3人能正确回答这道问题为事件 A，
由于甲班 5人中有 3人可以正确回答这道题目，故从甲班中抽取的 3人中至少有1人能正确回答
这道题目，所以事件 A为甲、乙两个班抽取的 6人中有1人或 2人能正确回答，具体情况为：
①甲班1人回答正确，其他 5人回答错误；②甲班 2人回答正确，其他 4人回答错误；③甲、乙
两班各1人回答正确，其他 4人回答错误.
C1C2 3 2 C2C1 2
3
C1C2
2
因为 P A 3 2 3 2 3 2 3 C1 2 18C3 3 3 3 ，……………3分5 5 C5 5 C5 5 5 125
所以 P A 1 P A 1 18 107 .………………………………………………5分125 125
（Ⅱ） X 的所有可能取值为1， 2， 3，……………………………………………6 分
C1C2
P X 1 3 2 3 C
2C1 3
， P X 2 3 2 3 ， P X 3 C 1 3 ，
C3 10 C3 5 C35 5 5 10
所以 X 的分布列为：
X 1 2 3
3 3 1
P
10 5 10
所以 E X 3 1 2 3 3 1 9 ，……………………………………………8 分
10 5 10 5
因为乙班能正确回答题目的人数Y B 3,
3
，所以 E Y 3 3 9 ，………9 分
5 5 5
于是 E X E Y ．
9 2 3 9 2 2D X 3 1 2 9 1 9又因为 5 10 5 3 ， 5 5 10 25
D Y 3 3 2 18 ， 得 D X D Y ，…………………………………11 分
5 3 25
所以甲、乙两个班级能正确回答题目的人数的期望相等，但甲班的方差小于乙班，
故选择甲班代表学校参加比赛更好．……………………………………………12 分
22.（本题满分 12 分）
解：（Ⅰ）因为 f ' x ln x 2……………………………………………………1 分
令 f ' x 0 x 1 ，得 ；令 f ' x 0 1 ，得 0 x ；
e2 e2
f x 1 , f x 所以 的递增区间为 2 ， 的递减区间为 0,
1
2 ．…………3 分 e e
x 1 1 1 1 1所以当 2 时，函数取极小值，极小值为 fe e2
1 ln ，
e2 e2 e2
f x 无极大值.………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f x x 1 ln x ，所以 k x 1 f x 对任意 x 1恒成立，
k x x ln x即 对任意 x 1恒成立．……………………………………6分
x 1
g x x x ln x x ln x 2令 ，则 g ' x ，
x 1 x 1 2
令 h x x ln x 2 x 1 ，则 h ' x 1 1 x 1 0，
x x
所以函数 h x 在 1, 上单调递增．……………………………………8 分
因为 h 3 1 ln 3 0， h 4 2 2ln 2 0，
所以方程 h x 0在 1, 上存在唯一实根 x0 3,4 ，
当1 x x0时， h x 0，即 g ' x 0，当 x x0时， h x 0，即 g ' x 0，
x x ln x
所以函数 g x 在 1, x0 上单调递减，在 x0 , 上单调递增．………10 分x 1
x0 1 ln x0 x0 1 x所以 g x g x 0
2
0 x0 3,4 ．min x0 1 x0 1
所以 k g x x0 3,4 ．min
故整数 k的最大值是 3．……………………………………………………12 分2022 学年第二学期台州八校联盟期中联考 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高二年级数学试题答题纸
四、解答题: （本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过 19．(本题满分 12分)
程或演算步骤。）
17.(本题满分 10分)
准 考 证 号 缺 考
[ ]
[ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] 学 校
[ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]
[ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] 班 级
[ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ]
[ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
[ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] 姓 名
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ]
[ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] 考场号
[ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ]
[ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] 座位号
正 确 填 1.根据阅卷方式填写
填 注
2.选择题用 2B 铅笔
涂 涂 意 错 误 填 填非选择题用 0.5 毫
样 事 米及以上黑笔书写
涂 例 项 3.请在区域内作答
一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
18.(本题满分 12分)
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
1 8．(本题满分 12分)
二、选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0 分，部分选
对的得 2分）
9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
三、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分）
13.
14.
15.
16.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高二联考数学试题答题纸 第1页（共 2 页）
学校 班级 姓名 准考证号
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．(本题满分 12分) 21．(本题满分 12) 22．(本题满分 12分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
高二联考数学试题答题纸 第2页（共 2 页）绝密★考试结束前
2022 学年第二学期台州八校联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求）
1 3
1.曲线 y x2 2在点 1, 处的切线的倾斜角为（ ）
2 2
A. B. C. D.
3 4 4 6
2.A24 C
3
5 （ ）
A. 22 B. 24 C. 66 D. 68
3.已知随机变量 X 的分布列如下表，若 E X 5，则 a （ ）
X 3 a
1
P b
3
A. 4 B.5 C. 6 D. 7
4.一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为 h sin 2t ，其中 h表示位移（单位：m），
t表示时间（单位： s），则质点在 t 1时的瞬时速度为（ ）
A. sin 2 m / s B. cos 2 m / s C. 2sin 2 m / s D. 2cos 2 m / s
5.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派 6名志愿者到甲、乙、
丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ）
A． 540种 B．180种 C． 360种 D． 630种
6.已知随机变量服从正态分布 X N 3, 2 ，若 P X 1 2a P X 1 a 1，则 a （ ）
A． 4 B． 2 C．1 D． 4
4
1 2
7.设常数 a 0， 2 3 ax 展开式中 x 的系数为 ，则 a （ ）
x 3
1 1 1 2
A． B． C． D．
4 3 2 3
高二数学学科 试题 第 1页(共 4 页)
8.已知函数 f x 是定义在 0, 1 上的可导函数， f 1 2，且 f x f ' x 1，则不等式
3
f x e3 3x 1的解集为（ ）
A. 1, B. 2, C. 1,2 D. 0,1
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
1 6
9.在 2x
的展开式中，下列结论正确的有（ ）
x
A．二项式系数之和为 64 B．所有项的系数之和为1
C．常数项为160 D．所有项系数的绝对值之和为 729
10.已知 e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是( )
ln 2 2 ln 3 3 ln ln 4 4A. B. C. D.
e e e e
11.某班组织由甲、乙、丙等 5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件 A：“学
生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件 B：“学生丙最后一个出场”，则下列
结论中正确的是（ ）
13
A．事件 A包含 78个样本点 B． P A
20
P AB 13 P B A 3C． D．
20 26
12.对于三次函数 f x ax3 bx2 cx d a 0 ，给出定义：设 f ' x 是函数 y f x 的导数， f '' x
是函数 f ' x 的导数，若方程 f '' x 0有实数解 x0 ，则称 x0 , f x0 为函数 y f x 的“拐点”．某
同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐
1 1
点”就是对称中心．若函数 f x x3 x2 x b b R ，则（ ）
3 2
A． f x 一定有两个极值点
B．函数 y f x 在R 上单调递增
C．过点 0,b 可以作曲线 y f x 的 2条切线
b 7 1 2 3 2022D．当 时， f f
f f 2022
12 2023 2023 2023 2023
高二数学学科 试题 第 2页(共 4 页)
非选择题部分
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.随机变量 X 服从二项分布 X B n, p ，且 E X 4， D X 3，则 p的值为______．
1
14.函数 y x2 4ln x的单调递减区间为______．
2
15.如果一个三位正整数如“ a1a2a3 ”满足 a1 a2，且 a2 a3 ，则称这样的三位数为凹数（如 201，325
等），那么由数字 0，1， 2， 3， 4， 5能组成_____个无重复数字的凹数．
16.已知函数 f x x3 mx，若 f ex f x 1 对 x R 恒成立，则实数m的取值范围为________．
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）
（Ⅰ）求方程中 x的值（其中 x N*）： 3C32x 5A
3
x ；
（Ⅱ）已知 1 2x 7 a0 a1x a x 22 a 77x ，求 a1 a2 a3 a7 的值.
18.（本题满分 12 分）
已知函数 f x x3 ax2 bx 2在 x 2时取得极值，在点 1, f 1 处的切线的斜率为 3．
（Ⅰ）求 f x 的解析式；
（Ⅱ）求 f x 在区间 1,2 上的单调区间和最值．
19.（本题满分 12 分）
有 4名男生、 3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：
（Ⅰ）甲、乙两人必须排在两端；
（Ⅱ）男女相间；
（Ⅲ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．
高二数学学科 试题 第 3页(共 4 页)
20.（本题满分 12 分）
已知函数 f x x2 a ln x a 0 ．
（Ⅰ）若 a 2，求曲线在 x 2处的切线方程；
（Ⅱ）若 f x 恰有两个零点，求 a的取值范围．
21.（本题满分 12 分）
某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个
班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大
赛．每个班级有 5名选手，现分别从两个班级的 5名选手中各随机抽取 3人回答这道问题．已知甲
班的 5 3人中只有 3人可以正确回答这道题目，乙班的 5人能正确回答这道题目的概率均为 ，甲、
5
乙两个班每个人答题都相互独立．
（Ⅰ）求从甲、乙两个班抽取的 6人中至少有 3人能正确回答这道题目的概率；
（Ⅱ）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列与数学期望，
并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
22.（本题满分 12 分）
已知函数 f x x 1 ln x ．
（Ⅰ）求函数 f x 的极值；
（Ⅱ）若 k Z ，且 k x 1 f x 对任意 x 1恒成立，求 k的最大值．
高二数学学科 试题 第 4页(共 4 页)
