高考能力型问题[上学期]

课件10张PPT。高考中能力型问题 学习新知识的能力解决实际问题能力探究问题能力开放性问题及数学创新能力高考能力型问题 学习新知识的能力指的是要求我们通过
阅读理解以前没有学过的新的数学知识
（包括新的概念、性质、公式和法则），
并能应用它们做进一步的推理的运算，
解决有关问题的能力，解答此类问题的
方法主要是读懂和理解题中给出的新概
念，并能将陌生的情景和熟悉的知识内
容之间产生联想，使知识产生迁移，进
而解决问题。学习新知识的能力例1、定义一种运算“*”对自然数n满足以下运算性质：
①? 1* 1=2 ②(n+1) *1=2(n* 1)
则n * 1用含n的代数式表示是_________. 例2、对于函数f(x)，若存在x0 R,使f(x0)= x0成立，则
称x0为f(x)的不动点，已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0) 1)当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点; 2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的
不动点，求a的范围？3)在2)的条件下，若y=f(x)图像上A、B两点
横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关
于直线y=kx+ 对称，求b的最小值。 例3、函数y=f(x)是定义在R上的函数，如果存
在一个点A，对函数y=f(x)的图象上的任意点P，
P关于A的对称点也在y=f(x)图象上，则称函数
y=f(x)关于点A对称，A为其对称中心，A(a,b)
是y=f(x)的对称中心的充要条件是对任意x R恒有
f(a+x)+f(a-x)=2b成立。 ①求f(x)=x3+3x2的一个对称中心; ②二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)的图象是否有对称中心？
如果有，求出一个；如果没有，请说明理由？ ③假设A(a,b)是定义在R上的函数y=f(x)的对称中心，探求
经过平移后的函数g(x)=f(x+h)－k的对称中心是什么？④函数f(x)=cosx+sinx(x∈R)的对称中心有多少个？请用一个
通式表示出来，当x[-2003,2003]时，函数f(x)有对称中心吗？
请判断。试题(陌生的情境)2、解题关键“知识网络”的建构“知识网络”的迁移1、解题思路小 结（准备阶段）（实战阶段）1、对映射f:x→f(x),使f(x)=x成立的x的值称为映
射f的不动点，若由映射f确定在函数y=f(x)区间
[a,b]上的图象如图，从这个图象可知映射f在集
合[a,b]内的不动点个数是 ，其中正值有
个。2、设f(x)=xsinx,若x1、x2 ( , 且f(x1)>f(x2),则

A、x1>x2 B、x1+x2>0

C、x1x223、对于映射f(x)= 有适合f(x)=x的x时，这个
x叫做f(x)的不动点.
①为使f(x) 有绝对值相等且符号相反的两个不动
点，求a,b所满足条件。
②在①条件下，当a=3此时，f(x)的两个不动点对应于
函数y=f(x)图象上的两个点，记为A、B，C为函数图象
上另一点，且yC>2，求点C到直线AB距离的最小值及
取得最小值时对应的C点坐标？