9.2.2总体百分数的估计 课时作业（含解析）

9.2.2总体百分数的估计 课时作业
一、单选题
1．已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（ ）
A．8 B．7 C．8.5 D．7.5
2．下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 2 3 1 1 1
则该队员得分的40百分位数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，则其第70百分位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为（ ）
A． B． C．350 D．
5．幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，则这组数据的第70百分位数是（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．8
6．200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（ ）
A．62 km/h，62.5 km/h
B．65 km/h，62 km/h
C．65 km/h，62.5 km/h
D．62.5 km/h，62.5 km/h
二、多选题
7．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计正确的是（ ）
A．众数为82.5 B．80百分位数为91.7
C．平均数为88 D．没有一半以上干部的成绩在80～90分之间
8．维生素又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每克维生素的含量（单位：），得到数据如下.则下列说法不正确的是（ ）
猕猴桃
柚子
A．每克柚子维生素含量的众数为
B．每克柚子维生素含量的分位数为
C．每克猕猴桃维生素含量的平均数高于每克柚子维生素含量的平均数
D．每克猕猴桃维生素含量的方差高于每克柚子维生素含量的方差
三、填空题
9．某同学在高中的10次数学考试中的成绩分别是98，103，105，111，112，112，119，124，126，138，则它的第二十百分位数是______．
10．从观测所得到的数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是________.
11．数据8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位数为________.
12．已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：24，30，36，m，40，50，52，54，57，60；乙组：27，32，n，44，48，52.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的第50百分位数相等，则等于________.
四、解答题
13．某班共有24人，小明在一次测验中的成绩为第5名，问：小明成绩的百分位数是多少？
14．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估计值；
（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；
（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.
15．一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：
83，96，75，91，70，107，100，80，97，94，
76，89，117，98，74，95，84，85，87，102
（1）计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数和极差；
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），试问每天应进多少千克苹果？
16．如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩（均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
(1)求成绩在80~90这一组的频数；
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数 40百分位数；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】将数据从小到大排列，计算，这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，由此计算可得选项.
【详解】解：因为从小到大排列为4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，共10个数据，，
所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即，
故选：D.
2．C
【分析】按所给数据求出各得分的频率，然后根据百分位数定义计算．
【详解】由所给数据，总数为，
得分的频率分别为，
前3个得分频率和为，前2个得分的频率和为，因此40百分位数应该是第三个频率对应的得分为7分．
故选：C．
3．C
【分析】按百分位数的计算过程计算.
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算 .
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
【详解】第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算 .
第3步，因i不是整数，故取大于14.7的比邻整数为15，则第70百分位数为第15项数据5；
故选：C
4．B
【分析】根据频率分布直方图判断分位数位于，设为，再列出方程，由此能求出这一批电子元件中寿命的分位数．
【详解】解：由频率分布直方图得的频率为：，
的频率为：，
所以分位数位于之间，
设分位数为则，，解得
由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为．
故选：B．
5．B
【分析】根据题意，结合百分位数的计算方法，即可求解.
【详解】根据题意，把幸福指数从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，8，9，
由，知这组数据的第70百分位数是7.
故选：B.
6．C
【分析】众数为最高组的组中值，首先求出前两组的概率，即可求出中位数；
【详解】解：∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为km/h.
前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.
∵0.5－0.4＝0.1，，
∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5(km/h).
故选：C.
7．AB
【分析】A根据直方图判断众数的位置即可；B利用百分位数的运算方法求出80百分位数即可；C利用直方图求出平均数即可；D求出80~90分之间的频率，与比较大小即可
【详解】由图知：众数出现在之间，故众数为，故A正确；
由图可得该次考试成绩在分以下所占比例为，
在分以下所占比例为，
因此，第百分位数一定位于内，
所以第百分位数为，故B正确；
由，C错误；
由，有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D错误.
故选：AB
8．BC
【分析】利用众数的概念可判断A选项；利用百分位数的定义可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.
【详解】对于A选项，每克柚子维生素含量的众数为，A对；
对于B选项，每克柚子维生素含量的分位数为，B错；
对于C选项，每克猕猴桃维生素含量的平均数为，
每克柚子维生素含量的平均数为，C错；
对于D选项，每克猕猴桃维生素含量的方差为
，
每克柚子维生素含量的方差为
，D对.
故选：BC.
9．104
【分析】利用百分位数公式计算可得答案.
【详解】，为整数，所以第二十百分位数是第2和第3个数的平均数，
即.
故答案为：104．
10．
【分析】根据数据平均数的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，可得样本中个体数为，
可得数据总和为，故平均数为.
故答案为：.
11．6
【分析】将数据按从小到大的顺序排列，第个数即可.
【详解】解：一组数8，6， 4，4，3，3，2，2，2，1按从小到大的顺序排列，
可得，共个，
由，
所以该组数据的分位数为第9个数：，
故答案为：6.
12．8
【分析】利用百分位数的定义求解即可.
【详解】因为，，
且甲组数据的第30百分位数和乙组数据的第50百分位数相等，
则，解得.
故答案为：8
13．83
【分析】设小明成绩的百分位数为，则由题意根据百分位数可得，求出可得结果
【详解】设小明成绩的百分位数为，
则由题意可得，
解得，
所以小明成绩的百分位数约为83
14．（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）
【解析】（1）通过频率分布直方图求得的频率，由此求得的估计值.
（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值.
（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为的位置，从而求得全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值.
【详解】（1）由直方图可知的估计值为.
（2）因为.
因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 t.
（3）频率分布直方图中，用水量低于2 t的频率为.
用水量低于4 t的频率为.
故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为.
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率、平均数、百分位数，属于基础题.
15．（1）中位数为90，平均数为90，极差为47；（2）99.
【分析】（1）把数据从小到大排列，再根据中位数、平均数和极差的概念即可求出；
（2）根据百分位数的定义求出80%的位数，由此估计每天应进多少货物.
【详解】（1）将数据从小到大排列为：70,74,75,76,80,83,84,85,87,89,91,94,95,96,97,98,100,102,107,117.
所以中位数为，
平均数为=90，
极差为117-70=47.
（2）因为20×80%=16，所以样本数据的第80百分位数是第16、17项数据的平均值，即，据此估计每天应进99千克苹果.
16．(1)4.
(2)平均数为，第40百分位数为66.
【分析】(1)根据频率分布直方图中小矩形面积之和为“1”求的a的值，进而计算频数；
(2)根据由频率分布直方图估计平均数、百分位数的方法计算.
（1）
依题意这一组的频率为这一组的频率为
，这一组的频率为
这一组的频率为，
则这一组的频率，其频数为4.
（2）
这次竞赛成绩的平均数为:
这一组的频率为这一组的频率为
这一组的频率为，因此第40百分位数在这一组内，所以第40
百分位数为.
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