9.2.3总体集中趋势的估计 课时作业（含解析）

9.2.3总体集中趋势的估计 课时作业
一、单选题
1．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（ ）
A． B． C． D．
2．将某选手的得分去掉个最高分，去掉个最低分，剩余分数的平均分为，现场作的分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则（ ）
A． B． C． D．
3．下图为年中国芯片产业销售额统计及增长情况．根据该图可知（ ）
A．中国芯片产业销售额、增速均呈增长趋势
B．增速反映的是销售额的逐年增长量
C．年与年中国芯片产业销售额增长量大致相同
D．在这几年中，年中国芯片产业销售额增长量最大
4．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是
A．30.5 B．31 C．31.5 D．32
5．如图是某省2007～2016年城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以看到2007～2016年某省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 (　　)
A．304.6 B．303.6
C．302.6 D．301.6
6．当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为
A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2
二、多选题
7．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，则丢失的数据可能是（ ）
A． B． C． D．
8．某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取1000名市民对该项目进行评分，统计发现评分均在内，把评分分成，，，，，六组，并绘制成频率分布直方图（如图所示）.则下列判断正确的是（ ）
A．图中a的值为0.025 B．该次满意度评分的平均分为85
C．该次满意度评分的众数为85 D．大约有34%的市民满意度评分在内
三、填空题
9．某同学进行排球垫球练习，共练习了10组，每组不间断垫球计数的茎叶图如图所示，则该同学这10组练习不间断垫球次数的中位数是 _________ .
10．已知，，，…，的中位数为，则，，，…，的中位数为______.
11．一组数据如下：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为________．
12．如图，茎叶图所示数据平均分为91，则数字x应该是__________．
四、解答题
13．某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：
(1)求出的值；
(2)根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）
14．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元．
①求关于的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．
15．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.
16．某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若采用分层抽样的方式从评分在，，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？
（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】利用频率分布直方图能求出居民月均用水量的众数、中位数的估计值．
【详解】解：由频率分布直方图得，居民月均用水量的众数的估计值为：，
居民月均用水量在内的频率为：，
居民月均用水量在内的频率为：，
所以中位数位于，设中位数为，
则，解得，所以中位数为，
故选：B.
2．B
【分析】根据去掉最高分和最低分后的平均分可直接构造方程求解.
【详解】由茎叶图可知：最高分为分，最低分为分，
剩余分数的平均分为，解得：.
故选：B.
3．D
【分析】结合给定的图，分别判断正误即可.
【详解】解：由题图可知增速不是一直上升的，从而选项A错误；
中国芯片产业销售额逐年增长，而年的增速相比年的有所下降，故增速反映的不是销售额的逐年增长量，选项B错误；
年与年中国芯片产业销售额增速大致相同，但销售额增长量差别很大，选项C错误；
年中国芯片产业销售额增长量为亿美元，增长量最大，选项D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查简单的合理推理，属于基础题.
4．B
【详解】试题分析：由茎叶图知，销售额由低到高分别为10,12,20,21,24,31,31,32,36,43,48，共11个，故中位数为第6个，即31，选B.
考点：1.茎叶图；2.中位数.
5．B
【分析】根据求平均数的公式即得.
【详解】根据题意所求平均数为：
.
故选：B
6．A
【详解】设五个数从小到大为，依题意得，，是中两个不同的数，符合题意的五个数可能有三种情形：“”，“”，“”，其平均数分别为.均值不可能为 ，故选A.
7．ABD
【分析】设丢失数据为，分别在、和三种情况下，根据平均数与众数的和是中位数的倍构造方程求得结果.
【详解】设丢失的数据为，则这七个数据的平均数为，众数是．
这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，
若，则中位数为，此时，解得：；
若，则中位数为，此时，解得：；
若，则中位数为，此时，解得：．
综上所述：丢失的数据可能是，，．
故选：ABD．
8．ACD
【分析】根据频率分布直方图即可求出所求数据.
【详解】由频率分布直方图知，由得，故A正确；
因为，所以满意度的平均分为80.7，故B错误；
由频率分布图可知众数估计为85，故C正确；
，由样本估计总体可以认为约有34%的市民评分在内，故D正确.
故答案为：ACD.
9．
【分析】首先按照从小到大的顺序列出这一组数据，再求出中位数即可；
【详解】解：依题意可知该同学这10组练习不间断垫球次数分别为、、、、、、、、、，故其中位数为；
故答案为：
10．
【分析】利用两组数据的中位数存在一样的线性关系求解.
【详解】解：∵，，，…，与，，，…，的中位数存在一样的线性关系，
∴，，，…，的中位数为.
故答案为：.
11．8.5
【分析】将该组8个数据从小到大排列，再求解第4，5个数据的平均数即可.
【详解】将该组8个数据从小到大排列有4，6，7，8，9，9，10，11，故这组数据的中位数为.
故答案为：
12．1
【分析】结合茎叶图以及平均数列出方程，即可求出结果.
【详解】由题意可知，解得，
故答案为：1.
13．(1)0.15;
(2)众数为3.5、中位数约为3.9，平均数为3.9.
【分析】（1）由题意得到关于实数b的方程，解方程可得；
（2）结合频率分布直方图进行计算即可得众数、中位数、平均数.
（1）
解：根据频率和为1，
得；
（2）
解：根据频率分布直方图中矩形最高的是3~4，估计样本的众数是；
平均数是
由第一组和第二组的频率和是，第一、二、三组的频率和是
所以中位数为.
14．（1）265千克；（2）①；②0.7.
【解析】(1) 用频率分布直方图中每一个矩形的面积乘以矩形的底边中点横坐标的和即为平均值；
(2) ①根据日需求量与进货量250千克的关系，分类讨论即可求出；
②由解出日需求量的取值范围，再根据频率分布直方图求出对应的面积即可．
【详解】(1)
50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265
故该蔬果日需求量的平均数为265千克．
(2)
① 当日需求量低于250千克时，利润=（元）；
当日需求量不低于250千克时，利润（元），
所以．
② 由，解得．
所以==++=0.7
故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.7
【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数，以及分段函数的求法应用，属于基础题．结论点睛：在频率分布直方图中，众数等于最高矩形底边中点横坐标，中位数是把频率分布直方图分成左右两边面积相等的分界对应的数值，平均数等于频率分布直方图中每一个矩形的面积乘以矩形的底边中点横坐标的和．
15．（1），74，；（2）1200；（3）.
【解析】（1）根据频率和为可求得第第组的频率，由此求得的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；
（2）计算得到名学生中成绩不低于分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数频率可得所求人数；
（3）根据分层抽样原则确定、和种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果.
【详解】（1）由频率分布直方图可得第组的频率为：
估计所抽取的名学生成绩的平均数为：
由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为
中位数在第组中
设中位数为，则有：，解得：
即所求的中位数为
（2）由（1）知：名学生中成绩不低于分的频率为：
用样本估计总体，可以估计高三年级名学生中成绩不低于分的人数为：
（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为，，
这三组中所抽取的人数分别为，，
记成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生为，则从中随机抽取人的所有可能结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种
其中成绩在的学生没人被抽到的可能结果为，只有种，
故成绩在的学生至少有人被抽到的概率：
【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.
16．（1）；（2）5人；（3）76.2，食堂不需要内部整顿．
【解析】（1）根据频率分布直方图中小矩形的面积之和等于即可求解.
（2）由频率分布直方图求出在这三个区间内的人数之比，再根据分层抽样比即可求解.
（3）平均数等于小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即可求解.
【详解】解：（1）由，解得．
（2）由频率分布直方图可知，
评分在，，内的师生人数之比为，
所以评分在内的师生应抽取（人）．
（3）由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为．
因为，所以食堂不需要内部整顿．
【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用、根据频率分布直方图求平均数、分层抽样，考查了基本运算能力，属于基础题.
答案第1页，共2页
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