第六章：实数练习题（含解析）2021-2022学年内蒙古各地七年级下学期人教版数学期末试题选编

第六章：实数 练习题
一、单选题
1．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）的平方根是( )
A． B． C． D．
2．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）的平方根为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）面积为16的正方形的边长是（ ）．
A．16的算术平方根 B．16的平方根
C．16的立方根 D．16开平方的结果
4．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）下列语句正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4 B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1
5．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）在实数，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）通过估算，估计的值应在（ ）
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
7．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）16的算术平方根是___________．
9．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）已知，则的值为_______．
10．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）一个数的平方根是和，则_________，这个正数是_________．
11．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）若实数m的平方根是和，则m的值为___________．
12．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是______ ．
13．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）若，，则________．
14．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）比较大小：________8（填<，=或>）．
15．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，则________．
三、解答题
16．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是-2，求a、b的值．
17．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
（2）已知，，则_____；______．
（3），，，……
小数点的变化规律是_______________________．
（4）已知，，则______．
18．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）计算：．
19．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．A
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
的平方根是，
故选：．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
2．A
【分析】由 从而可求解的平方根．
【详解】解：的平方根为，
故选A
【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“求解一个数的平方根”是解本题的关键．
3．A
【分析】根据算术平方根的定义得出即可．
【详解】解：=4，即是16的算术平方根，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的定义和正方形的性质，能求出正方形的边长是解此题的关键．
4．A
【分析】根据算术平方根、立方根的定义解答．
【详解】解：A、16的算术平方根是4，故选项正确；
B、3是27的立方根，故选项错误；
C、的立方根是，故选项错误；
D、（﹣1）2的立方根是1，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根、立方根等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．C
【分析】根据常见无理数的构成：带根号的要开不尽方，无限不循环小数，含的数等，然后逐项判断即可确定选择项．
【详解】解：无理数有、、1.353353335…共3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含及其倍数的也是无理数．
6．D
【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
【详解】解：，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查无理数大小的比较，掌握无理数大小的比较方法是解题的关键．
7．B
【分析】根据数轴上的点处于3.5和4之间，即和之间，逐一判定比较即可.
【详解】解：设点表示的数为，
得，
∴，
∴，
∵，
∴A选项不符合题意，
∵，
∴选项B符合题意，
∵，
∴C选项不符合题意，
∵，
∴D选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题主要考查数轴上点的判定，关键是转化为二次根式的形式，即可解题．
8．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
9．0
【分析】先由平方的非负性与算术平方根的非负性求解m，n的值，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴
解得：
∴
故答案为0
【点睛】本题考查的是平方的非负性与算术平方根的非负性，求解代数式的值，熟练的利用两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0求解参数的值是解本题的关键．
10． -3 1
【分析】根据正数的平方根是两个互为相反数，得出方程a+4+2a+5＝0，求出a值，把a值代回任一个式子平方即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根是a+4和2a+5，
∴a+4+2a+5＝0，
解得：a＝﹣3，
即这个正数是，
故答案为：﹣3；1．
【点睛】本题考查了平方根的应用，解一元一次方程，熟练掌握正数有两个平方根，是互为相反数，解一元一次方程的一般方法，是解决问题的关键．
11．9
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可求出a的值，然后根据平方根的定义即可求出结论．
【详解】解：由题意可得a+1＋a 5=0
解得：a=2
∴m=(2+1)2=9
故答案为：9．
【点睛】此题考查的是平方根的性质，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决此题的关键．
12．
【分析】依据运算程序进行计算即可．
【详解】解：根据步骤，输入，先有，是有理数，
的立方根是，是有理数，
返回到第一步，取的算术平方根是，是无理数，
最后输出
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根）、算术平方根的定义（一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根），熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．63.29
【分析】根据已知等式，利用立方根的定义变形计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴＝6.329×10＝63.29，
故答案为：63.29．
【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义以及立方根的被开方数小数点移动的规律．
14．
【分析】估算，进而比较大小即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，正确的估算的大小是解题的关键．
15．5
【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：5
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数整数部分和小数部分的计算，能估算出的范围是解此题的关键．
16．a=5，b=-22
【分析】根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程求出a和b的值即可．
【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
又∵3a+b-1的立方根是-2，
∴3a+b-1=-8，
∴b=-22．
【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
17．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01
【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）归纳总结得到规律，写出即可；
（4）利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】解：（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．
故答案为：两；右；一；
（2）已知，，则；；
故答案为：12.25；0.3873；
（3），，，……
小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；
（4）∵，，
∴，
∴，
∴y=-0.01．
【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．4
【分析】根据乘方运算，算术平方根，绝对值的化简计算即可
【详解】
=
=4．
【点睛】本题考查了实数的乘方，算术平方根的定义，绝对值化简，熟练进行实数的乘方运算，准确求一个非负数的算术平方根是解题的关键．
19．(1)
(2)1
【分析】（1）先去绝对值，再计算开平方、开立方，后计算加减即可；
（2）先计算开平方、开立方，后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解决本题的关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确的计算．