第八章：二元一次方程组练习题（含解析）2021-2022学年内蒙古各地七年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第八章：二元一次方程组练习题（含解析）2021-2022学年内蒙古各地七年级下学期人教版数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 401.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-21 14:47:37 | ||
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文档简介
第八章：二元一次方程组 练习题
一、单选题
1．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）由用含x的式子表示y为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
3．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是( )
A．第(1)步 B．第(2)步 C．第(3)步 D．第(4)步
4．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）若关于x，y的方程组 的解是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
二、填空题
11．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）写出一个解为的二元一次方程组________.
12．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）已知方程，用含y的代数式表示x为________．
13．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）如果是一个二元一次方程，那么实数_______，_______．
14．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）已知方程组，则的值为________．
15．（2022春·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）若二元一次方程组和的解相同，则x= ___ ，y= ____ ．
16．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．
三、解答题
17．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）用加减法解方程组．
18．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）解下列方程组：
19．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)；
(3) ；
(4)．
20．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只） 售价（元只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
21．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用型车辆，型车辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若型车每辆需租金110元次，型车每辆需租金150元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
(1)点的一对“相伴点”的坐标是________与________；
(2)若点的一对“相伴点”重合，则y的值为________；
(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；
23．（2022春·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）阅读学习∶
已知实数m，n满足m＋n = 5且，求k的值．
行知中学七年级五班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路∶
甲同学∶直接求解法，先解关于m、n的方程组，再求k的值．
乙同学∶观察法，先将原方程组中的两个方程相加，再求k的值
丙同学∶组合法，先解方程组，再求k的值．
解决问题∶
(1)选择其中一名同学的思路，解答此题．
(2)已知关于x、y的方程组的解互为相反数，求k的值．
参考答案：
1．A
【分析】先移项得到再把y的系数化为“1”即可．
【详解】解：，
移项得：
两边都乘以3得：
故选A
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．
2．B
【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式的值．
【详解】解：将代入原方程组得，
①﹣②得：，
∴代数式的值是2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
3．B
【详解】试题解析：错的是第步，应该将③代入②.
故选B.
4．A
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
5．A
【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺，
根据题意得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．A
【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为：，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系．
7．C
【分析】根据“8×人数＝物品价值；7×人数＝物品价值”，可得方程组．
【详解】设共有个人，该物品价格是元，
∵每人出8元，多3元，
∴；
∵每人出7元，少4元，
∴
根据题意得：
故选：C
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组把“未知”转化为“已知”的重要方法是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系是解本题的关键．
8．C
【分析】本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x和y张，那么x张2元的+y张5元的=27元．
【详解】解：设2元和5元的货币各是x和y张，
则：2x+5y=27，
∵x和y是货币张数，皆为整数，
或或
故此人有三种付款方式．
故选C．
【点睛】用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义，本题也可以根据不定方程的解法来解．
9．A
【分析】设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．
【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组
故选A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．C
【分析】先把m看成已知数解方程组，再把x，y代入方程中求出m的值即可.
【详解】解：，
①-②得：，即，
把代入①得：，
解得：，
把代入方程中得：
，
解得：m=2，
故选C.
【点睛】本题是对二元一次方程组的考查，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.
11．（答案不唯一）
【详解】先围绕列一组算式
如1+2=3，1-2=-1
然后用x，y代换
得等．
12．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：方程，用含y的代数式表示x为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
13． 3 4
【分析】由二元一次方程的定义可得；，解方程组可得答案．
【详解】解：由题意得，
整理为：
①＋②得：
把代入①得：
所以方程组的解是：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
14．5
【分析】两个方程左右两边相加得3m+3n＝15，再根据等式性质两边同除以3即可得结果．
【详解】解：，
①+②得：3m+3n＝15，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键是观察要求代数式和方程组之间的关系，利用加减消元得出结果．
15． 3, -2
【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．
【详解】解：联立得：，
①+②×3得：5x=15，即x=3，
把x=3代入②得：y=-2，
故答案为3；-2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
16．
【分析】根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：根据题意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
17．
【分析】先将方程组标号，化这两个方程中同一个未知数的系数相反或相等对方程变形，直接加减这两个方程消元即可．
【详解】解：
，得．
，得．
，得，
解得．
把代入①，得，
，
解得．
所以这个方程组的解是．
【点睛】此题考查了加减法消元法解二元一次方程组，加减消元法消元的方法关键将方程组中同一未知数的系数化为相同或互为相反数．
18．
【分析】对原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】解：原方程组可化简为：，
①×2＋②得：，
解得：，
把代入①得：56－y＝5，
解得：y＝51，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据实数的混合计算法则进行求解即可；
（2）根据实数的混合计算法则进行求解即可；
（3）（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
整理得，
得，，解得，
把代入①得，，解得，
∴方程组的解为；
（4）解：
整理得，，
得，，解得，
把代入①得，，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
20．(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只
(2)商场共计获利1300元
【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
【详解】（1）解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
（2）（元．
答：商场共计获利1300元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
21．(1)1辆型车载满货物一次可运货4吨，1辆型车载满货物一次可运货5吨
(2)最省钱的租车方案为：租用10辆型车，1辆型车，最少租车费为1250元
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“一次性运45吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨；
（2）依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或，
共有3种租车方案，
方案1：租用9辆B型车，所需总租金为（元；
方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租金为（元；
方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金为（元．
，
最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．
22．(1)（1，3），（3，1）
(2)-4
(3)（6，-7）或（6，1）
【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；
（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
（1）
∵Q（4，-1），
∴a=4+（-1）=3，b-（-1）=1，
∴点Q（4，-1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），
故答案为：（1，3），（3，1）；
（2）
∵点A（8，y），
∴a=8+y，b=-y，
∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，-y）和（-y，8+y），
∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，
∴8+y=-y，
∴y=-4，
故答案为：-4；
（3）
设点B（x，y），
∵点B的一个“相伴点”的坐标为（-1，7），
∴或
解得或
∴B（6，-7）或（6，1）．
【点睛】此题主要考查了新定义运算，一元一次方程，二元一次方程组，理解和应用新定义是解本题的关键．
23．(1)k=8
(2)k=-1
【分析】（1）选乙同学的方法进行整体代入计算即可，选丙同学则组建新的方程组求出m和n的值，再代入求k值即可；
（2）结合第（1）问的方法进行整体代入求解即可．
（1）
解：选择乙同学的解法：
，
①+②，得
17m+17n=11k-3，
∵m＋n = 5，
∴17m+17n=85，
即11k-3=85，
解得k=8．
选择丙同学：
由题意，得
，
解得，
将代入，得
9×35+8×（-30）=11k-13，
解得k=8．
（2）
解：，
①+②，得
3x+3y=6k+6，
∵关于x、y的方程组的解互为相反数，
∴x+y=0，
∴6k+6=0，
解得k=-1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参问题，解决问题的关键是消元，正确地计算能力是解决问题的关键．
一、单选题
1．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）由用含x的式子表示y为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
3．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是( )
A．第(1)步 B．第(2)步 C．第(3)步 D．第(4)步
4．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）若关于x，y的方程组 的解是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
二、填空题
11．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）写出一个解为的二元一次方程组________.
12．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）已知方程，用含y的代数式表示x为________．
13．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）如果是一个二元一次方程，那么实数_______，_______．
14．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）已知方程组，则的值为________．
15．（2022春·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）若二元一次方程组和的解相同，则x= ___ ，y= ____ ．
16．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．
三、解答题
17．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）用加减法解方程组．
18．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）解下列方程组：
19．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)；
(3) ；
(4)．
20．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只） 售价（元只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
21．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用型车辆，型车辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若型车每辆需租金110元次，型车每辆需租金150元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
(1)点的一对“相伴点”的坐标是________与________；
(2)若点的一对“相伴点”重合，则y的值为________；
(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；
23．（2022春·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）阅读学习∶
已知实数m，n满足m＋n = 5且，求k的值．
行知中学七年级五班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路∶
甲同学∶直接求解法，先解关于m、n的方程组，再求k的值．
乙同学∶观察法，先将原方程组中的两个方程相加，再求k的值
丙同学∶组合法，先解方程组，再求k的值．
解决问题∶
(1)选择其中一名同学的思路，解答此题．
(2)已知关于x、y的方程组的解互为相反数，求k的值．
参考答案：
1．A
【分析】先移项得到再把y的系数化为“1”即可．
【详解】解：，
移项得：
两边都乘以3得：
故选A
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．
2．B
【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式的值．
【详解】解：将代入原方程组得，
①﹣②得：，
∴代数式的值是2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
3．B
【详解】试题解析：错的是第步，应该将③代入②.
故选B.
4．A
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
5．A
【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺，
根据题意得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．A
【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为：，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系．
7．C
【分析】根据“8×人数＝物品价值；7×人数＝物品价值”，可得方程组．
【详解】设共有个人，该物品价格是元，
∵每人出8元，多3元，
∴；
∵每人出7元，少4元，
∴
根据题意得：
故选：C
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组把“未知”转化为“已知”的重要方法是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系是解本题的关键．
8．C
【分析】本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x和y张，那么x张2元的+y张5元的=27元．
【详解】解：设2元和5元的货币各是x和y张，
则：2x+5y=27，
∵x和y是货币张数，皆为整数，
或或
故此人有三种付款方式．
故选C．
【点睛】用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义，本题也可以根据不定方程的解法来解．
9．A
【分析】设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．
【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组
故选A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．C
【分析】先把m看成已知数解方程组，再把x，y代入方程中求出m的值即可.
【详解】解：，
①-②得：，即，
把代入①得：，
解得：，
把代入方程中得：
，
解得：m=2，
故选C.
【点睛】本题是对二元一次方程组的考查，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.
11．（答案不唯一）
【详解】先围绕列一组算式
如1+2=3，1-2=-1
然后用x，y代换
得等．
12．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：方程，用含y的代数式表示x为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
13． 3 4
【分析】由二元一次方程的定义可得；，解方程组可得答案．
【详解】解：由题意得，
整理为：
①＋②得：
把代入①得：
所以方程组的解是：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
14．5
【分析】两个方程左右两边相加得3m+3n＝15，再根据等式性质两边同除以3即可得结果．
【详解】解：，
①+②得：3m+3n＝15，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键是观察要求代数式和方程组之间的关系，利用加减消元得出结果．
15． 3, -2
【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．
【详解】解：联立得：，
①+②×3得：5x=15，即x=3，
把x=3代入②得：y=-2，
故答案为3；-2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
16．
【分析】根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：根据题意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
17．
【分析】先将方程组标号，化这两个方程中同一个未知数的系数相反或相等对方程变形，直接加减这两个方程消元即可．
【详解】解：
，得．
，得．
，得，
解得．
把代入①，得，
，
解得．
所以这个方程组的解是．
【点睛】此题考查了加减法消元法解二元一次方程组，加减消元法消元的方法关键将方程组中同一未知数的系数化为相同或互为相反数．
18．
【分析】对原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】解：原方程组可化简为：，
①×2＋②得：，
解得：，
把代入①得：56－y＝5，
解得：y＝51，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据实数的混合计算法则进行求解即可；
（2）根据实数的混合计算法则进行求解即可；
（3）（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
整理得，
得，，解得，
把代入①得，，解得，
∴方程组的解为；
（4）解：
整理得，，
得，，解得，
把代入①得，，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
20．(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只
(2)商场共计获利1300元
【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
【详解】（1）解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
（2）（元．
答：商场共计获利1300元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
21．(1)1辆型车载满货物一次可运货4吨，1辆型车载满货物一次可运货5吨
(2)最省钱的租车方案为：租用10辆型车，1辆型车，最少租车费为1250元
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“一次性运45吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨；
（2）依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或，
共有3种租车方案，
方案1：租用9辆B型车，所需总租金为（元；
方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租金为（元；
方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金为（元．
，
最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．
22．(1)（1，3），（3，1）
(2)-4
(3)（6，-7）或（6，1）
【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；
（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
（1）
∵Q（4，-1），
∴a=4+（-1）=3，b-（-1）=1，
∴点Q（4，-1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），
故答案为：（1，3），（3，1）；
（2）
∵点A（8，y），
∴a=8+y，b=-y，
∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，-y）和（-y，8+y），
∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，
∴8+y=-y，
∴y=-4，
故答案为：-4；
（3）
设点B（x，y），
∵点B的一个“相伴点”的坐标为（-1，7），
∴或
解得或
∴B（6，-7）或（6，1）．
【点睛】此题主要考查了新定义运算，一元一次方程，二元一次方程组，理解和应用新定义是解本题的关键．
23．(1)k=8
(2)k=-1
【分析】（1）选乙同学的方法进行整体代入计算即可，选丙同学则组建新的方程组求出m和n的值，再代入求k值即可；
（2）结合第（1）问的方法进行整体代入求解即可．
（1）
解：选择乙同学的解法：
，
①+②，得
17m+17n=11k-3，
∵m＋n = 5，
∴17m+17n=85，
即11k-3=85，
解得k=8．
选择丙同学：
由题意，得
，
解得，
将代入，得
9×35+8×（-30）=11k-13，
解得k=8．
（2）
解：，
①+②，得
3x+3y=6k+6，
∵关于x、y的方程组的解互为相反数，
∴x+y=0，
∴6k+6=0，
解得k=-1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参问题，解决问题的关键是消元，正确地计算能力是解决问题的关键．