第七章：平面直角坐标系练习题（含解析）2021-2022学年内蒙古各地七年级下学期人教版数学期末试题选编

第七章：平面直角坐标系 练习题
一、单选题
1．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）已知，点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标为（ ）
A．（－3，4） B．（3，－4） C．（－4，3） D．（4，－3）
2．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末） 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022春·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m-1，2m+3）在y轴上，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
6．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）平面直角坐标系中，已知A，，B，，作AC//x轴交y轴于点C，点D在直线AC上，则线段BD长度的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不存在
8．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．，，．，，，，．，，，，按此规律接下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点的坐标是（ ）
A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010，0）
10．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）下列表述中能确定小明家位置的是（ ）
A．距学校处 B．在学校的西边
C．在西北方向处 D．在学校西北方向处
11．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题
12．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）平面直角坐标系数中某点M（a，a＋1）在x轴上，则a＝______
13．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）已知Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，则点Q的坐标为_________________．
14．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，x轴上有一点，点A第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标是___________．
15．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则________．
16．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）已知小薇的家的西方1000米处为车站，家的北方2000米处为学校，且从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．若小薇将自己的家、车站、学校分别表示在坐标平面上的、、三点，则公园在此坐标平面上表示点的坐标为________．
17．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，则“炮”所在的点可表示为__________．
18．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．
三、解答题
19．（2022春·内蒙古乌兰察布·七年级统考期末）（1）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）．
①画出△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△（不写画法）
②请直接写出，，的坐标；
③求△ABC的面积．
（2）已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H、D、E分别在CA、BA的延长线上，DBAH，∠D=∠E．
求证：AHEC，
证明：∵DBAH，
∴∠D= ，（ ）
∵AH平分∠BAC，
∴ （角平分线定义）
∴∠D= ，（等量代换）
∵∠D=∠E，
∴ （等量代换）
∴AHEC（ ）
20．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1
(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上存在点P，使得△PA1C1面积为，求点P的坐标．
21．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A( 2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a 2，b 4)．
(1)请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3) x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中描出点P（保留画图痕迹）；
（2）如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为　 ．
（3）点A在坐标轴上，若S△OAP＝2，直接写出满足条件的点A的坐标．
23．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）按要求作图、解答
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为，；
(2)在（1）的条件下，平移线段AB使点A移动到点C，点B移动到点D画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．
24．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）如图，已知在网格图中，每个小正方形的边长都是1．
(1)在图中若，，请写出点C的坐标；
(2)在（1）的基础上，把沿边平移，使点A移到点C，变换为，请你在图中画出，并写出D、E两点的坐标；
(3)求的面积．
参考答案：
1．D
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为：－3，横坐标为：4，
∴点P的坐标是：（4，－3）．
故选D．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是（+，-）．
2．A
【分析】根据各个象限内的点的坐标特征逐一判断即可．
【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，
，，，中，只有在第三象限，
所以，小手盖住的点的坐标可能为．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．A
【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上，
∴m＜0，
∴－m＞0，－m＋1＞0，
∴点M（－m，－m＋1）在第一象限；
故选：A
4．B
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．
5．A
【分析】根据在y轴上的点横坐标为0求解．
【详解】解：根据在y轴上的点横坐标为0，得：m-1=0，
解得m=1．
故选：A．
【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
6．D
【分析】根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，进而可得答案．
【详解】解：∵，点的坐标为，，
∴，
解得：或．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键．
7．B
【分析】先画出符合题意的图形，再根据“点到直线的距离垂线段最短”可得到答案．
【详解】解：如图，AC//x轴交y轴于点C，点D在直线AC上，
时，最小，
A，，B，，
∴D(1，1)，
此时：
故选：B．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
8．C
【分析】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，，可得第个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是．计算，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出的坐标．
【详解】解：，
顶点是第504个正方形的顶点，且在第二象限，
横坐标是，纵坐标是504，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质，能根据已知找出规律是解题的关键．
9．C
【分析】根据点列A5、A9、A13、…的规律，即可求出A2021的坐标．
【详解】解：由图可知A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…，
根据规律可知A的下标为5、9、13、…，
即第n个数可以用4n+1表示，
点的纵坐标依次为2、4、6、…，
即第n个数为2n，
∴点列A5、A9、A13、…的第n个点为A4n+1（2n，1），
当4n+1=2021时，n=505，
∴A2021（1010，1），
故选：C．
【点睛】本题主要考查点的规律变化，关键是要仔细观察图像，得出点的变化规律．
10．D
【分析】根据确定具体位置需要三个元素进行判断即可得出结果．
【详解】解：A、只有距离无方向和观测点,不能确定具体位置，选项不符合题意；
B、只有方向无距离和观测点，不能确定具体位置，选项不符合题意；
C、有距离和方向，无观测点,不能确定具体位置，选项不符合题意；
D、既有距离又有方向、观测点，可以确定具体位置，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查确定具体位置的方法，掌握确定具体位置的方法是解题关键．
11．A
【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．
【详解】解：设A（m，n），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
由平移的性质可知，OC＝BE＝2，
∴BC＝OB﹣OC＝1，
∵S△DBE＝×2×n＝3，
∴n＝3，
∴S△ACB＝×1×3＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识点，解题的关键是求出点A的纵坐标．
12．－1
【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.
【详解】∵点M（a，a＋1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
故答案为:-1.
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.
13．（﹣2，0）或（﹣6，0）
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得x的值，进而得出2x﹣4的值，从而得出点Q的坐标．
【详解】解：∵Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，
∴x2﹣1＝0，
解得x＝±1，
当x＝1时，2x﹣4＝﹣2，
当x＝﹣1时，2x﹣4＝﹣6，
故点Q的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
故答案为：（﹣2，0）或（﹣6，0）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为0是解答本题的关键．
14．
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：由题意，A1（ 1，1），
A3（0，2），
A5（1，3），
A7（2，4），
，
A2n 1（ 2＋n，n），
当时，，
∴A2021（1009，1011）．
故答案为：（1009，1011）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化 平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
15．1010
【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出x1+x2+…+x7；经过观察分析可得每4个数的和为2，把2020个数分为505组，然后根据规律得到x2021， x2022的值分别为：1011，-1011，即可得到答案．
【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；
∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，
…，
以此类推，可以得到，从第一项开始，每四项的和都是2，
∴x1+x2+…+x2020=2×（2020÷4）=1010．
又∵x2021， x2022的值分别为：1011，-1011
x2021+x2022=1011-1011=0
∴x1+x2+…+x2022=1010
故答案为：1010
【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
16．
【分析】根据住家、车站、学校分别标示在坐标平面上的（2，0）、（0，0）、（2，4）三点建立坐标系，然后求出每单位的实际长度，根据题目给的信息即可解答．
【详解】解：在坐标平面上标示出住家（2，0）、车站（0，0），学校（2，4）三点，
∵小薇住家的西方1000米处为车站，
∴每1单位长是1000÷2=500（米）．
∵从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．
∴在坐标平面上要从学校（2，4）往东1000÷500=2单位长，再往南3000÷500=6单位长可到达公园．
∴公园（2+2，4-6），
即（4，-2）．
故答案为：（4，-2）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件画出图形是解决问题的关键，由图形可直观地解答．
17．(-1，2)
【详解】解：根据“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，可知棋盘中一个格代表一个单位，“炮”所在的点在帅左面3个单位，上面3个单位，故坐标是（-1，2）．
故答案为（-1，2）．
18．(2017，2)
【详解】分析：由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案．
详解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、 2、0、2、0、 2、…，四个一循环，
2017÷4=504…1，
故点A2017坐标是(2017,2).
故答案为(2017,2).
点睛：本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解本题的关键是根据图形得出规律.
19．（1）①见解析； ②（2，3），（1，1），（4，-1）；③△ABC的面积为4；（2）∠CAH；两直线平行，同位角相等；∠BAH=∠CAH；∠BAH；∠E=∠BAH；同位角相等，两直线平行
【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
②根据点的位置写出坐标即可；
③把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
（2）由平行线的性质可得∠D=∠CAH，再由角平分线的定义得∠BAH=∠CAH，从而得∠D=∠BAH，即可求得∠E=∠BAH，可判定AHEC．
【详解】（1）解：①如图，△即为所求；
②（2，3），（1，1），（4，-1）；
③△ABC的面积=3×4-×2×3-×1×2-×2×4=4；
（2）证明：∵DBAH，
∴∠D=∠CAH（两直线平行，同位角相等），
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH=∠CAH（角平分线定义），
∴∠D=∠BAH（等量代换），
∵∠D=∠E，
∴∠E=∠BAH（等量代换），
∴AHEC（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠CAH；两直线平行，同位角相等；∠BAH=∠CAH；∠BAH；∠E=∠BAH；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，三角形的面积，平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．
20．(1)画图见解析，
(2)5
(3)或
【分析】（1）先分别确定平移后的对应点 再顺次连接即可，根据点在坐标系内的位置可得点的坐标．
（2）利用△ABC所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案．
（3）设 可得 再利用面积公式列绝对值方程即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积为
（3）设
解得：或
或
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．
21．(1)画出△DEF见解析，D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）；
(2)△DEF的面积为7；
(3)Q（6，0）或Q（-2，0）．
【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置；
（2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案；
（3）设Q（m，0），由三角形面积得出方程，解方程即可．
（1）
解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 P （a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位．
如图所示，△DEF即为所作．
∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）；
（2）
解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3
=15--4-
=7；
（3）
解：设Q（m，0），
∵A（-2，2），B（2，0），
∴BQ=|2-m|，
∵△ABQ的面积为4，
∴×2×|2-m |=4，
解得：m=6或-2，
∴Q（6，0）或Q（-2，0）．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键．
22．（1）点P的位置如图所示，见解析；（2）点P'的坐标为（﹣2，3）；（3）点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．
【分析】（1）根据题意画出点P即可；
（2）根据平移的性质得出坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）点P的位置如图所示，
（2）将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为（﹣2，3），
故填：（﹣2，3）；
（3）∵点A在坐标轴上，S△OAP＝2，
当点A在x轴上时，△OAP的高为2，故OA的长为2，∴（2，0）或（﹣2，0）．
当点A在y轴上时，△OAP的高为1，故OA的长为4，∴（0，4）或（0，﹣4）．
∴点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．
【点睛】此题考查坐标与图形，关键是根据平移的性质解答．
23．(1)见解析；
(2)见解析；点D的坐标为．
【分析】（1）根据点的坐标选择合适的坐标系即可；
（2）根据点的平移特点求解即可．
（1）
解：如图所示，建立平面直角坐标系：
（2）
解：平移后的线段CD如图所示，
∵移动到，可理解为：向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到．
【点睛】本题考查直角坐标系，坐标点平移的特点，解题的关键是数形结合进行建立坐标系，掌握点的平移特点．
24．(1)
(2)画图见解析，
(3)12
【分析】（1）如图，以A为坐标原点，过A的两条互相垂直的网格线作为坐标轴建立坐标系，再根据C在坐标系内的位置可得答案；
（2）由点A移到点C，即图形先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，再分别确定B，C的对应点E，D，再顺次连接C，D，E即可；
（3）直接利用三角形的面积公式进行计算即可．
（1）解：如图，以A为坐标原点，过A的两条互相垂直的网格线作为坐标轴建立坐标系，∴
（2）如图，即为所求作的三角形；∴
（3）
【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的作图，三角形的面积的计算，熟练的根据平移的性质进行作图是解本题的关键．