人教版九年级下册数学期中试卷1（含答案）

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2022-2023学年第二学期人教版九年级下册
期中测试数学试卷一
一、单选题(每小题3分，共30分)
1.的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2.某市计划在今后三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　 ）
A． B． C． D．
4.方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5.下列运算正确的是（　 　）
A． B． C． D．
6.已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（ ）
A. B． C． D．或
7.直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
8.如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2 B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．|a|＞b
10.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每空2分，共24分)
11.计算：_____
12.分解因式：_____．
13.的平方根是 ．
14.若单项式与单项式是同类项，则___________．
15.计算的结果是_____．
16.已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为______．
17.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m-n=______．
18.一元二次方程 x2﹣4x = 0 的解是_____________．
19. 若直线经过第一、三、四象限，则二次函数的图象顶点必在第__________象限．
20. 如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________ ．
(第18题图） (第19题图）
21. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____．
22. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为________．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37° ≈0.75）
解答题（共46分）
23．（1）计算：．（3分）
（2）用公式法解方程：x2﹣2x﹣8＝0 （4分）
24.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（5分）
25.先化简，再求值：，其中x＝－1．（6分）
26.如图，点A、、、在一条直线上，，，，求证：．（6分）
27.如图，已知△ABC．（6分）
(1)尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于点D，再作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．
28.如图，四边形ABCD内接于，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，． （6分）
求证：是等边三角形；
判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．
29．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（10分）
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．
2022-2023学年第二学期人教版九年级下册
期中测试数学试卷一参考答案
一、单选题
1.C ； 2. D ； 3. C； 4. C ；5. B ；6. D ；7. D ； 8. B ； 9. D ； 10. B .
二、填空题
11. 12. ； 13. 14. 4 ；15. 16. 17. 7 ； 18. 19. 二 ；20. 4 ；21. 2Л ；22. 10 .
三、解答题
23．（1）计算：
（2）用公式法解方程：x2﹣2x﹣8＝0
解:∵a=1 ,b=-2 ,c=-8 ,
∴
24.解不等式组
解：解不等式①得：x>-3 ,
解不等式②得：x≤2
所以不等式组的解集为：-3将不等式组的解集在数轴上表示如下：
25.先化简，再求值：，其中x＝－1．
当x=-1时，原式=x+2=-1+2=1
26.如图，点A、、、在一条直线上，，，，求证：．
证明：在
∵点A、、、在一条直线上，（已知）
∴ AD+BD=BE+BD 即：AB=DE （等式的性质）
∵AC∥BE（已知） ∴∠EDF=∠A （两直线平行，同位角相等）
又∵AC=DF（已知） ∴ （SAS）
27.如图，已知△ABC．
(1)尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于点D，再作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．
解：（1）尺规作图如图1：角平分线AD为所求作，垂直平分线EF为所求作。
图1 图2
（2）证明：连接DE，DF，
根据作法知：EF时线段AD的垂直平分线，
∴AE=DE AF=DF（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴∠EAD=∠EDA （等角对等边）
∵ AD平分∠BAC（由作图知） ∴∠BAD=∠CAD ∴∠EDA=∠CAD
∴ DE∥AC（内错角相等，两直线平行）
同理可证：DF∥AB
∴四边形AFDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
又∵ AE=DE（已证）
∴ 平行四边形AFDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
28.如图，四边形ABCD内接于，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，．
求证：是等边三角形；
判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．
证明：
∵四边形ABCD内接于 O，
由圆周角定理得：
29．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．
解：（1）∵ OB=OC=6 ， ∴ B（6,0），C（0，-6），
∴ 点D的坐标为（2，-8）.
（2）如图1：过点F作
设F（x, ）,则，
在中，令y=0，可得：，
∴ OA=2，则AG=x+2, ∵ B(6,0) D（2，-8）
∴ BE=6-2=4 ，DE=8 ，当∠FAB=∠EDB时，且∠FGA=∠BED，
～
当点F在x轴上方时，解得x=-2(舍去）或x=7 ,此时F点的坐标为
当点F在x轴下方时，解得x=-2(舍去）或x=5 ,此时F点的坐标为
综上可知F点的坐标为或
∵点P在x轴上，∴由菱形的对称性可知P（2,0），
如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点，
∵M在抛物线上，
，
当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，则M（2+2n，-n），
综上可知菱形对角线MN的长为或
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