人教版九年级下册数学期中试卷2（含答案）
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2022-2023学年第二学期人教版九年级下册
期中测试数学试卷二
一、单选题(每小题3分，共30分)
1.2022的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列环境保护标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.一元二次方程用配方法可变形为（ ）
A． B． C． D．
6.将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得抛物线为（ ）
A．y= -2(x-3)2-4 B．y= -2(x-3)2+4 C．y= -2(x+3)2-4 D．y= -2(x-3)2+4
7.一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④，其中正确有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(每空2分，共10分)
11. 分解因式：2a3﹣8a=________．
12.计算：________．
13.已知:, 则x=____________．
14.计算：cos450 sin300+sin600 cos300 =
15.函数中自变量x的取值范围是________.
16.抛物线的顶点坐标是______．
17.如图，AB是斜靠在墙的长梯，梯脚B距墙角1.5m，梯上点D距墙1m，BD长为1.2m则梯子的长为________m．
（第17题图） （第18题图）
18. 如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是___________.
19. 二次函数y=ax2+bx+c.的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（第19题图） （第20题图）
20.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y= -，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．
解答题（共50分）
20.（1）计算 （3分）
（2）解分式方程：．（3分）
21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（4分）
22.先化简，再求值：，其中．（4分）
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（8分）
求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，cosA＝，求DF的长．
24. 如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．
（8分）
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？
（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．
25. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）（8分）
26.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（12分）
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2022-2023学年第二学期人教版九年级下册
期中测试数学试卷二参考答案
一、单选题
1.B ；2. D ；3. D ；4. B ；5. C；6. C ；7. A ；8. C；9. B ；
10. B.
二、填空题
11.12. 1 ；13. 14. ；15. x≤5 ，且x≠1 ；
16. （2，-1）； 17. 3.6 ； 18. 550 ；19. D； 20. 16 .
三、解答题
20.（1）计算
20.（2）解分式方程：．
解：方程两边同乘以得：
整理得：
经检验：当x=-1时，，
所以分式方程的解为：x=-1 .
21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得：x≦4,
解不等式②得：x>-1
所以不等式组的解集为：-1将不等式组的解集在数轴上表示如下：
22.先化简，再求值：，其中．
当时，
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，cosA＝，求DF的长．
（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC交A于点G，
∵OB=OD ∴∠ODB=∠B ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴OD∥AC
∵DF⊥AC，∴∠DFC=900 ∴∠ODF=∠DFC=900 ，
∴DF是 O的切线 .
∴四边形OGFD为矩形，
24. 如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？
（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．
解答：（1）如图，射线CF即为所求.
连结EF，EF∥BC ,
∵ ∠CAD=∠CDA
∴ AC=DC ,即CAD为等腰三角形，
又 ∵CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，
∵ E是AB的中点，∴ EF为的中位线，
∴ EF∥BD，从而得到EF∥BC.
由（2）知EF∥BC ，
∴
即的面积为12 .
25. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）（8分）
解：如图所示，过点D作DG⊥AE于点G，过点F作FH⊥DG于点H，过点C作CJ⊥DG于点J，则四边形ACJG和四边形EFHG都是矩形，
∴ CJ=AG ，HF=EG ，HG=EF ，∵ ∠BCD=600 ，∴∠DCJ=300 又∵∠CJD=900
，
又∵EF=1.2米， ∴ HG=1.2米， ∴DG=DH+HG=8.2+1.2=9.4（米）
∴路灯D距地面AE的高度是9.4米.
26.如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（12分）
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）
解得:b=2 , c=1,
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n,将A（0,1），B（-9,10）代入得：
解得：m=-1 ，n=1，
∴C（-6,1），AC=6 ，
而四边形AECP的面积
设Q（k，1），则CQ=k+6，分两种情况：
①如图1，
.
②如图2，
学 校
班 级
学 号
姓 名
座位号
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2022-2023学年第二学期人教版九年级下册
期中测试数学试卷二
一、单选题(每小题3分，共30分)
1.2022的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列环境保护标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.一元二次方程用配方法可变形为（ ）
A． B． C． D．
6.将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得抛物线为（ ）
A．y= -2(x-3)2-4 B．y= -2(x-3)2+4 C．y= -2(x+3)2-4 D．y= -2(x-3)2+4
7.一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④，其中正确有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(每空2分，共10分)
11. 分解因式：2a3﹣8a=________．
12.计算：________．
13.已知:, 则x=____________．
14.计算：cos450 sin300+sin600 cos300 =
15.函数中自变量x的取值范围是________.
16.抛物线的顶点坐标是______．
17.如图，AB是斜靠在墙的长梯，梯脚B距墙角1.5m，梯上点D距墙1m，BD长为1.2m则梯子的长为________m．
（第17题图） （第18题图）
18. 如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是___________.
19. 二次函数y=ax2+bx+c.的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（第19题图） （第20题图）
20.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y= -，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．
解答题（共50分）
20.（1）计算 （3分）
（2）解分式方程：．（3分）
21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（4分）
22.先化简，再求值：，其中．（4分）
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（8分）
求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，cosA＝，求DF的长．
24. 如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．
（8分）
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？
（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．
25. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）（8分）
26.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（12分）
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2022-2023学年第二学期人教版九年级下册
期中测试数学试卷二参考答案
一、单选题
1.B ；2. D ；3. D ；4. B ；5. C；6. C ；7. A ；8. C；9. B ；
10. B.
二、填空题
11.12. 1 ；13. 14. ；15. x≤5 ，且x≠1 ；
16. （2，-1）； 17. 3.6 ； 18. 550 ；19. D； 20. 16 .
三、解答题
20.（1）计算
20.（2）解分式方程：．
解：方程两边同乘以得：
整理得：
经检验：当x=-1时，，
所以分式方程的解为：x=-1 .
21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得：x≦4,
解不等式②得：x>-1
所以不等式组的解集为：-1
22.先化简，再求值：，其中．
当时，
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，cosA＝，求DF的长．
（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC交A于点G，
∵OB=OD ∴∠ODB=∠B ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴OD∥AC
∵DF⊥AC，∴∠DFC=900 ∴∠ODF=∠DFC=900 ，
∴DF是 O的切线 .
∴四边形OGFD为矩形，
24. 如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？
（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．
解答：（1）如图，射线CF即为所求.
连结EF，EF∥BC ,
∵ ∠CAD=∠CDA
∴ AC=DC ,即CAD为等腰三角形，
又 ∵CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，
∵ E是AB的中点，∴ EF为的中位线，
∴ EF∥BD，从而得到EF∥BC.
由（2）知EF∥BC ，
∴
即的面积为12 .
25. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）（8分）
解：如图所示，过点D作DG⊥AE于点G，过点F作FH⊥DG于点H，过点C作CJ⊥DG于点J，则四边形ACJG和四边形EFHG都是矩形，
∴ CJ=AG ，HF=EG ，HG=EF ，∵ ∠BCD=600 ，∴∠DCJ=300 又∵∠CJD=900
，
又∵EF=1.2米， ∴ HG=1.2米， ∴DG=DH+HG=8.2+1.2=9.4（米）
∴路灯D距地面AE的高度是9.4米.
26.如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（12分）
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）
解得:b=2 , c=1,
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n,将A（0,1），B（-9,10）代入得：
解得：m=-1 ，n=1，
∴C（-6,1），AC=6 ，
而四边形AECP的面积
设Q（k，1），则CQ=k+6，分两种情况：
①如图1，
.
②如图2，
学 校
班 级
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