4.5 利用三角形全等测距离 北师版七年级数学下册新授课教案

课题　利用三角形全等测距离
【学习目标】
1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系．
2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达．
【学习重点】
利用三角形全等解决实际问题．
【学习难点】
在解决问题过程中进行有条理地思考与表达．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
一、情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．我们学过哪些全等三角形的判定方法？
答：SSS，ASA，AAS，SAS.
2．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？
阅读教材P108－109，完成下列问题：
范例 如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定C点，再选一适当的点M，然后延长BM、CM到B′、C′，使MB′＝MB，MC′＝MC，又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′、M、A三点在同一条直线上，这时只要量出线段A′B′的长度，就可以知道湖宽，你能说明其中的道理吗？
解：在△MBC与△MB′C′中，∴△MBC≌△MB′C′，∠C＝∠C′，∴BC∥B′C′，∴∠BAM＝∠B′A′M，∠A＝∠A′，在△ABM与△A′B′M中，∴△ABM≌△A′B′M，∴AB＝A′B′.
【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．
仿例1.1805年，法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的O点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点，让士兵量他脚站的B处与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营．法军能命中目标吗？试说明理由．
提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分． 检测可当堂完成．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解：法军能命中目标，理由：∵AB＝PO，∠A＝∠P，∠ABO＝∠POQ，∴△ABO≌△POQ(ASA)，∴OB＝OQ.即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标．
仿例2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得DE＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是 (　C　)
A.SSS　　　　B．SAS 　　　　 C．ASA　　　　D．AAS
　(仿例2图)　(仿例3图)
仿例3.如图，AB、CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB、CD的中点，经测量AC＝15 cm，则容器的内径长为 (　D　)
A．12 cm 　　　　 B．13 cm　　　　C．14 cm　　　　D．15 cm
仿例4.如图，为了测量小山两旁A、B两点的距离而构造了两个三角形，已经测得AO＝CO＝500 m，∠BOA ＝∠DOC＝69°，为了使CD＝AB，只要再满足条件__BO＝DO__即可．
仿例5.如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：(1)任作线段AB，取中点O；(2)连接DO并延长使DO＝CO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么？
解：由条件可知，△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，
又∠AOE＝∠BOF，BO＝AO，
故三角形△AOE≌△BOF，BF＝AE，从而DE＝CF，因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了．
【归纳】利用全等三角形来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．
三、交流展示　生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块　利用三角形全等测距离
四、检测反馈　达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________
2．存在困惑：______________________________________