2023届高考数学复习专题 ★★洛必达法则 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
2023届高考数学复习专题 ★★
洛必达法则
一、洛必达法则
2、结构：高中主要用于 ， 两种类型
其他结构需转化才能应用。
1、功能：用于求极限值。
解读洛必达法则：
洛必达：1661-1704
法国数学家
3、注意事项：未定式可以连续应用，
已定式不能再用。
二、洛必达法则求极限
例1.求
解析： 型
二、洛必达法则求极限
例2.求
解析：不适合条件，需转化
例3.求
解析：
例4.求
解析：
注意： 为已定式，不能再用洛必达法则。
例5.若 ，求
解析：
三、洛必达法则的应用
1.不等式恒成立或能成立题目。
适用题型：
2.能分离参数成 或 ，归结
为求 的某个最值(或其极限值)问题。
3.常规方法不易求得最值或其极限值(往往
多次求导后仍为超越结构)。
4.在某个端点或断点处应用洛必达法则猜测
出最值(或极限值)后需要证明。
的解集为 ，若存在，求出
（2）是否存在实数 ，使得关于 的不等式
（1）求
例题选讲
的单调区间和极值；
的范围；不存在，说明理由。
解析:(1)略。
(2)分析：注意定义域 ，题目等价于
说明：对 和 哪个端点求极限？
法1、两个都求取小；
法2、取特殊值比较取舍。
例2.(08全国理2）
（1）求f(x)单调区间；
（2）若对 都有 ,求a范围。
解析：(1)略
(2)
当 时，
当 时，
为必要条件
下证
因为
所以
所以
证(1)：不等式证明结构较复杂时可以考虑变形后证明。
构造函数
求导，判断单调性解决（略）
(2)恒(能)不等式两种思路：
不分离参数函数法分析(要讨论参数)；
分离参数考虑最值(必要时用洛必达法则)。
这里主要提供第二种思路。
①若
，则
在 必能小于0,
所以不等式不可能恒成立(舍)
②若
，若
，恒成立
若
，则
注意
用导数法判断单调性难以解决，所以猜测最小
极限值点在0或
下面求
,
的最小值或最小极限值。
位置，
由洛必达法则：
为必要条件。
下证
因为
，
所以
在
增
所以
在
增
所以
解析:(1)
(2)即
，
恒成立
所以猜测
下证
当 时，
因为
所以
在
增，所以
所以
在
减，所以
所以
同理可证
时
所以
例5.复旦周考3（21）：已知函数
（1）当
时，求
的最小值；
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
（2）若
解析:(1)
(2) 法1：
对 恒成立
时，
①
②
时，
恒成立
猜测 下证：
即需证
令
因为
所以
增，所以
得证。
所以
法2：令 即，
对
恒成立
令
轴
，
，
g(t)
t0
1
3
①若
时，
则
在
必有唯一零点
所以
在
减，
增
，所以
不适合。
②若
时，
在
增，因为
，显然适合
所以
法3：
对
恒成立，即
考虑函数
，
(都过定点(1,2))
所以
在
减，
增
3
2
（1，2）
1
因为
，所以
在
为凹函数
所以
例6.
巴蜀周考6（22）：已知函数
（1）当
时，求函数
在
上的最小值；
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
（2）若
(2)法1：
对
恒成立
又
所以
所以
在
减
解析：(1)
即 对 恒成立
法2：
即
对
上恒成立
注意
①若
，则
在
减，所以
适合
②若
，令
所以
在
减，
增。
1）若
时，则
在
增，
，则在该区间
不适合；
2）若
时，则
在
减，所以
适合。
综上：
法3：即
，考虑函数
(都过点(0,m))
①当
时，
在
减，
在
增，适合；
m
m
②
当
时，适合；
时，
在
增。
③当
此时需
综上：
1.(2010全国新课标）
（1）a=0时，求f(x)单调区间；
（2）若 时都有 ，求a范围。
跟踪练习
2.关于x的不等式 在
有解，求实数a的取值范围。
3.(2011武汉调研）
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围。