3.2一定是直角三角形吗 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
一定是直角三角形吗
议一议
a
b
c
b
a
c
(1)
(2)
观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a +b =c .
29
8
9
9
5
8
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。
教学目标
1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
问题1：直角三角形有哪些性质
①有一个内角为直角；②两个锐角互余；
③两条直角边的平方和等于斜边的平方.
问题2：反过来，一个三角形，满足什么条件
就是直角三角形呢？
如果有一个内角是直角，它就是直角三角形.
如果有两个角的和是90°，
那么这个三角形也是直角三角形
我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
如果三角形的三边长a,b,c满a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
B
A
一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么
判断：
1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ）
2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）
填空：
1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（ ）
直角三角形
2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）
直角三角形
登高望远
1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
(a)
(b)
解答：符合要求 ，
∵ ＿ ∴∠A=90°,又∵＿
∴∠DBC=90°
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同
伴交流。
4
1
2
2
4
3
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①
②
③
④
⑤
⑥
答案：
④⑤是直角三角形
①②③⑥不是直角三角形
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
（1）9，12，15; （2）15，36，39;
（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，
AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）.
(A)等腰三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)直角三角形
4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数
后，得到的三角形是（ ）.
(A)直角三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)不能确定
A
B
D
C
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
勾股数：
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
小结
当堂达标
见导学案