2.6受迫振动 共振 同步练习（学生版+解析版）
文档属性
| 名称 | 2.6受迫振动 共振 同步练习（学生版+解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-04-21 21:51:14 | ||
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文档简介
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2.6受迫振动 共振 同步练习
一、单选题
1．如果摩擦和空气阻力不能忽略，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，因此，振幅、周期和机槭能的变化情况是
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
2．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中a、b的摆长相等。当a球垂直纸面振动的时候，通过张紧的绳子给b、c、d摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察b、c、d摆的振动发现（ ）
A．b摆的摆角最大 B．c摆的周期最小
C．d摆的频率最小 D．b、c、d的摆角相同
3．关于受迫振动和共振，下列说法不正确的是
A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
B．若驱动力的频率5Hz ，则受迫振动稳定后的振动频率一定5Hz
C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
4．2020年伊始出现了罕见的新型冠状病毒，感染患者在医院进行治疗时，需要打吊瓶。如图所示，该病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟着晃动起来，假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，则（ ）
A．b、c两吊瓶发生共振
B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动
C．只有b、c两吊瓶的振动周期相同
D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同
5．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（ ）
A．此单摆的固有周期约为1s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
6．如图所示的装置中，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，周期为，若使把手以周期（）匀速转动，当运动都稳定后，则不正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为
B．弹簧振子的振动频率为
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
7．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（ ）
A．适当增大筛子的质量
B．适当增大偏心轮电动机的输入电压
C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
二、多选题
8．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．振子在A点的动能等于在B点的动能
B．振子在A点的势能等于在B点的势能
C．振子在A点的机械能等于在B点的机械能
D．振子在A点的机械能大于在B点的机械能
9．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知（ ）
A．让振子自由振动，它的频率可以为、、
B．驱动力频率为时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为时，振子的振动频率为
D．假如让振子自由振动，它的频率是
10．2021年04月18日22时11分在台湾省花莲县（北纬23.92度，东经121.53度）发生6.1级地震，震源深度7千米，绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，而义乌中学的高三学生却普遍反映“没有感觉”。针对这一事件，下列同学的认识中科学合理的是（ ）
A．地震波到达义乌时，我市地面建筑发生了受迫振动
B．绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近
C．地震波在义乌发了叠加，绣湖小区处在振动加强带上，义乌中学恰好处在振动减弱带上
D．应对绣湖小区那几幢高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震危害
11．如图所示Ⅰ、Ⅱ图线为两单摆分别做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动，且摆长相同，则图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线
B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，则两单摆摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上的单摆的共振曲线，则该单摆摆长约为0.5m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上的单摆的共振曲线
12．将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（ ）
A．t=0.2s时摆球正经过最低点
B．t=1.1s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能守恒
D．摆球摆动的周期是T=1.2s
13．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其它三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
14．如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为
B．由图乙可知该弹簧振子的固有周期为
C．由图乙可知外力的周期为
D．如果改变外力的周期，在接近的附近该弹簧振子的振幅较大
三、解答题
15．如图所示是一个单摆的共振曲线。
（1）试估计此单摆的摆长；（g取）
（2）若摆长增大，共振曲线的峰将怎样移动？
【答案】（1）1.58m；（2）左移
16．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
（1）开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
（2）在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
17．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如右图．（为方便计算 ， ）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？（结果保留三位有效数字）
2.6受迫振动 共振
一、单选题
1．如果摩擦和空气阻力不能忽略，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，因此，振幅、周期和机槭能的变化情况是
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
【答案】B
【解析】重力以外的力做负功则机械能要减小，故如果存在摩擦和空气阻力则机械能减小，振子到达最大位移处速度为零，即动能为零，则势能等于机械能，由于机械能减小则势能减小，故振幅减小，周期与振幅无关，比如单摆的振动周期
只与重力加速度和摆长有关，与振幅以及回复力大小无关，故存在摩擦和空气阻力不影响其周期，即周期不变；
故B正确，ACD错误；故选择B；
2．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中a、b的摆长相等。当a球垂直纸面振动的时候，通过张紧的绳子给b、c、d摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察b、c、d摆的振动发现（ ）
A．b摆的摆角最大 B．c摆的周期最小
C．d摆的频率最小 D．b、c、d的摆角相同
【答案】A
【解析】AD．由摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，b、c、d的振动为受迫振动，在受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于摆的固有频率与摆的相同，故摆发生共振，摆角最大，故A正确，D错误；
BC．由摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟摆相同，频率也相等，故BC错误。
故选A。
3．关于受迫振动和共振，下列说法不正确的是
A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
B．若驱动力的频率5Hz ，则受迫振动稳定后的振动频率一定5Hz
C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
【答案】C
【解析】A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，故A正确；
B．物体做受迫振动时，其频率等于驱动力的频率，故B正确；
C．火车过桥时限制速度是为了防止桥梁发生共振，故C错误；
D．作受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系曲线可知，一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，故D正确．
4．2020年伊始出现了罕见的新型冠状病毒，感染患者在医院进行治疗时，需要打吊瓶。如图所示，该病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟着晃动起来，假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，则（ ）
A．b、c两吊瓶发生共振
B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动
C．只有b、c两吊瓶的振动周期相同
D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同
【答案】D
【解析】A．由题知b、c两吊瓶重心高度不同，导致有效摆长不同，所以二者不会发生共振，故A错误；
B．只有b吊瓶做自由振动，a、c两吊瓶均做受迫振动，故B错误；
CD．因为a、c两吊瓶在b吊瓶的驱动力作用下做受迫振动，所以振动周期等于驱动力的周期，所以a、b、c三个吊瓶的振动周期相同，故C错误，D正确。故选D。
5．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（ ）
A．此单摆的固有周期约为1s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
【答案】B
【解析】单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，周期为2s．故A错误；单摆的周期为2s由公式求得L≈1m 故B正确；根据知摆长增大周期增大，所以频率会变小，故C错误；频率变小则共振曲线的峰将向左移动，故D错误；故选B
6．如图所示的装置中，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，周期为，若使把手以周期（）匀速转动，当运动都稳定后，则不正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为
B．弹簧振子的振动频率为
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
【答案】D
【解析】AB．弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期为，振动频率为，所以AB正确；
CD．由于 ，故欲使振幅增大，应使把手的频率与振子的频率接近，则减小，即转速应增大，所以C正确；D错误；
此题选择不正确的选项，故选D。
7．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（ ）
A．适当增大筛子的质量
B．适当增大偏心轮电动机的输入电压
C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
【答案】D
【解析】在题给条件下，筛子振动的固有频率为
电动机偏心轮的转动频率（对筛子来说是驱动力的频率）为
要使筛子的振幅增大，就得使这两个频率接近，可采用的方法有：①适当减小偏心轮电动机的输入电压，减小驱动力的频率；②适当减小筛子的质量，使筛子的固有频率增大；③适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压。故选D。
二、多选题
8．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．振子在A点的动能等于在B点的动能
B．振子在A点的势能等于在B点的势能
C．振子在A点的机械能等于在B点的机械能
D．振子在A点的机械能大于在B点的机械能
【答案】BD
【解析】CD．由于弹簧振子做阻尼振动，所以振子在A点的机械能大于在B点的机械能，选项C错误，D正确;
B．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，振子在A、B两点时，弹簧的形变量相同，振子在A点的势能等于在B点的势能，选项B正确;
A．根据以上分析可知，振子在A点的动能大于在B点的动能，选项A错误。故选BD.
9．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知（ ）
A．让振子自由振动，它的频率可以为、、
B．驱动力频率为时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为时，振子的振动频率为
D．假如让振子自由振动，它的频率是
【答案】BCD
【解析】B．由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为时，弹簧振子发生共振，受迫振动的振幅最大，故B正确；
C．弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，故C正确；
AD．假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为，故A错误，D正确。故选BCD。
10．2021年04月18日22时11分在台湾省花莲县（北纬23.92度，东经121.53度）发生6.1级地震，震源深度7千米，绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，而义乌中学的高三学生却普遍反映“没有感觉”。针对这一事件，下列同学的认识中科学合理的是（ ）
A．地震波到达义乌时，我市地面建筑发生了受迫振动
B．绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近
C．地震波在义乌发了叠加，绣湖小区处在振动加强带上，义乌中学恰好处在振动减弱带上
D．应对绣湖小区那几幢高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震危害
【答案】AB
【解析】A．地震波到达义乌时，地面受到了外力作用，所以我市地面建筑发生了受迫振动，A正确；
B．因为绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，所以绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近，共振现象明显，B正确；
C．地震波在义乌没有发生叠加，C错误；
D．固有频率是物质的固有属性，不易改变，D错误。故选AB。
11．如图所示Ⅰ、Ⅱ图线为两单摆分别做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动，且摆长相同，则图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线
B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，则两单摆摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上的单摆的共振曲线，则该单摆摆长约为0.5m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上的单摆的共振曲线
【答案】AB
【解析】A．题图线中振幅最大处对应的频率与单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。若两摆在月球和地球上分别做受迫振动时摆长相等，根据公式
可知，g越大，f越大，由图像知gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线，故A正确；
B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，g相同，由
可知
故B正确；
CD．fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上的单摆的共振曲线，根据g＝9.8m/s2，可计算出lⅡ约为1m，故CD错误。故选AB。
12．将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（ ）
A．t=0.2s时摆球正经过最低点
B．t=1.1s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能守恒
D．摆球摆动的周期是T=1.2s
【答案】AD
【解析】ABD．当摆球运动到最低点时，拉力最大，摆动到最高点时拉力最小，相邻两次通过最低点经历的时间是半个周期，由此判断AD对B错，
C．从图像来看，经过最低点时绳子的拉力变小，可知速度变小，这个振动是有阻尼的振动，机械能不守恒，C错。故选AD。
13．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其它三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
【答案】CD
【解析】A．若使M振动起来，其它小球也会做受迫振动，故A错误；
B．受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；
C．若P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；
D．O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3 s，故D正确。故选CD。
14．如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为
B．由图乙可知该弹簧振子的固有周期为
C．由图乙可知外力的周期为
D．如果改变外力的周期，在接近的附近该弹簧振子的振幅较大
【答案】ACD
【解析】A．图甲是弹簧振子自由振动时的图像，故由图甲可知，弹簧振子的固有周期为， A正确；
BC．图乙是受迫振动的图像，故外力的周期为，即，B错误C正确；
D．当弹簧振子所受的驱动力的频率等于弹簧振子的固有频率时，弹簧振子的振动达到最强，故当T在附近时，发生共振，振幅显著增大，当T比小得多或大得多时，振幅很小， D正确。故选ACD。
三、解答题
15．如图所示是一个单摆的共振曲线。
（1）试估计此单摆的摆长；（g取）
（2）若摆长增大，共振曲线的峰将怎样移动？
【答案】（1）1.58m；（2）左移
【解析】（1）由图可知，当驱动力的频率等于0.4Hz时，单摆达到共振，此时该摆的周期为T=2.5s；
则根据周期公式可知
代入数据解得
l=1.58m
（2）若摆长变大，则周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰值将左移。
16．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
（1）开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
（2）在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
【答案】（1）简谐运动，0.5 s，2 Hz，阻尼振动；（2）受迫振动，0.25 s
【解析】 (1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足
所以做简谐运动，根据题意
则
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz，周期T驱=0.25 s，故振子做受迫振动。振动达到稳定状态后，其频率（或周期）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）无关。即f=f驱=4 Hz，T=T驱=0.25 s。
17．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如右图．（为方便计算 ， ）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）2.5Hz；（2）2.78m
【解析】（1）小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率为2.5Hz
（2）由图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，期周期为 ，
由单摆的周期公式
解得
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2.6受迫振动 共振 同步练习
一、单选题
1．如果摩擦和空气阻力不能忽略，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，因此，振幅、周期和机槭能的变化情况是
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
2．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中a、b的摆长相等。当a球垂直纸面振动的时候，通过张紧的绳子给b、c、d摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察b、c、d摆的振动发现（ ）
A．b摆的摆角最大 B．c摆的周期最小
C．d摆的频率最小 D．b、c、d的摆角相同
3．关于受迫振动和共振，下列说法不正确的是
A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
B．若驱动力的频率5Hz ，则受迫振动稳定后的振动频率一定5Hz
C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
4．2020年伊始出现了罕见的新型冠状病毒，感染患者在医院进行治疗时，需要打吊瓶。如图所示，该病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟着晃动起来，假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，则（ ）
A．b、c两吊瓶发生共振
B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动
C．只有b、c两吊瓶的振动周期相同
D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同
5．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（ ）
A．此单摆的固有周期约为1s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
6．如图所示的装置中，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，周期为，若使把手以周期（）匀速转动，当运动都稳定后，则不正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为
B．弹簧振子的振动频率为
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
7．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（ ）
A．适当增大筛子的质量
B．适当增大偏心轮电动机的输入电压
C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
二、多选题
8．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．振子在A点的动能等于在B点的动能
B．振子在A点的势能等于在B点的势能
C．振子在A点的机械能等于在B点的机械能
D．振子在A点的机械能大于在B点的机械能
9．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知（ ）
A．让振子自由振动，它的频率可以为、、
B．驱动力频率为时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为时，振子的振动频率为
D．假如让振子自由振动，它的频率是
10．2021年04月18日22时11分在台湾省花莲县（北纬23.92度，东经121.53度）发生6.1级地震，震源深度7千米，绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，而义乌中学的高三学生却普遍反映“没有感觉”。针对这一事件，下列同学的认识中科学合理的是（ ）
A．地震波到达义乌时，我市地面建筑发生了受迫振动
B．绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近
C．地震波在义乌发了叠加，绣湖小区处在振动加强带上，义乌中学恰好处在振动减弱带上
D．应对绣湖小区那几幢高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震危害
11．如图所示Ⅰ、Ⅱ图线为两单摆分别做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动，且摆长相同，则图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线
B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，则两单摆摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上的单摆的共振曲线，则该单摆摆长约为0.5m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上的单摆的共振曲线
12．将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（ ）
A．t=0.2s时摆球正经过最低点
B．t=1.1s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能守恒
D．摆球摆动的周期是T=1.2s
13．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其它三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
14．如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为
B．由图乙可知该弹簧振子的固有周期为
C．由图乙可知外力的周期为
D．如果改变外力的周期，在接近的附近该弹簧振子的振幅较大
三、解答题
15．如图所示是一个单摆的共振曲线。
（1）试估计此单摆的摆长；（g取）
（2）若摆长增大，共振曲线的峰将怎样移动？
【答案】（1）1.58m；（2）左移
16．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
（1）开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
（2）在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
17．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如右图．（为方便计算 ， ）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？（结果保留三位有效数字）
2.6受迫振动 共振
一、单选题
1．如果摩擦和空气阻力不能忽略，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，因此，振幅、周期和机槭能的变化情况是
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
【答案】B
【解析】重力以外的力做负功则机械能要减小，故如果存在摩擦和空气阻力则机械能减小，振子到达最大位移处速度为零，即动能为零，则势能等于机械能，由于机械能减小则势能减小，故振幅减小，周期与振幅无关，比如单摆的振动周期
只与重力加速度和摆长有关，与振幅以及回复力大小无关，故存在摩擦和空气阻力不影响其周期，即周期不变；
故B正确，ACD错误；故选择B；
2．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中a、b的摆长相等。当a球垂直纸面振动的时候，通过张紧的绳子给b、c、d摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察b、c、d摆的振动发现（ ）
A．b摆的摆角最大 B．c摆的周期最小
C．d摆的频率最小 D．b、c、d的摆角相同
【答案】A
【解析】AD．由摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，b、c、d的振动为受迫振动，在受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于摆的固有频率与摆的相同，故摆发生共振，摆角最大，故A正确，D错误；
BC．由摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟摆相同，频率也相等，故BC错误。
故选A。
3．关于受迫振动和共振，下列说法不正确的是
A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
B．若驱动力的频率5Hz ，则受迫振动稳定后的振动频率一定5Hz
C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
【答案】C
【解析】A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，故A正确；
B．物体做受迫振动时，其频率等于驱动力的频率，故B正确；
C．火车过桥时限制速度是为了防止桥梁发生共振，故C错误；
D．作受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系曲线可知，一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，故D正确．
4．2020年伊始出现了罕见的新型冠状病毒，感染患者在医院进行治疗时，需要打吊瓶。如图所示，该病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟着晃动起来，假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，则（ ）
A．b、c两吊瓶发生共振
B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动
C．只有b、c两吊瓶的振动周期相同
D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同
【答案】D
【解析】A．由题知b、c两吊瓶重心高度不同，导致有效摆长不同，所以二者不会发生共振，故A错误；
B．只有b吊瓶做自由振动，a、c两吊瓶均做受迫振动，故B错误；
CD．因为a、c两吊瓶在b吊瓶的驱动力作用下做受迫振动，所以振动周期等于驱动力的周期，所以a、b、c三个吊瓶的振动周期相同，故C错误，D正确。故选D。
5．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（ ）
A．此单摆的固有周期约为1s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
【答案】B
【解析】单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，周期为2s．故A错误；单摆的周期为2s由公式求得L≈1m 故B正确；根据知摆长增大周期增大，所以频率会变小，故C错误；频率变小则共振曲线的峰将向左移动，故D错误；故选B
6．如图所示的装置中，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，周期为，若使把手以周期（）匀速转动，当运动都稳定后，则不正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为
B．弹簧振子的振动频率为
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
【答案】D
【解析】AB．弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期为，振动频率为，所以AB正确；
CD．由于 ，故欲使振幅增大，应使把手的频率与振子的频率接近，则减小，即转速应增大，所以C正确；D错误；
此题选择不正确的选项，故选D。
7．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（ ）
A．适当增大筛子的质量
B．适当增大偏心轮电动机的输入电压
C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
【答案】D
【解析】在题给条件下，筛子振动的固有频率为
电动机偏心轮的转动频率（对筛子来说是驱动力的频率）为
要使筛子的振幅增大，就得使这两个频率接近，可采用的方法有：①适当减小偏心轮电动机的输入电压，减小驱动力的频率；②适当减小筛子的质量，使筛子的固有频率增大；③适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压。故选D。
二、多选题
8．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．振子在A点的动能等于在B点的动能
B．振子在A点的势能等于在B点的势能
C．振子在A点的机械能等于在B点的机械能
D．振子在A点的机械能大于在B点的机械能
【答案】BD
【解析】CD．由于弹簧振子做阻尼振动，所以振子在A点的机械能大于在B点的机械能，选项C错误，D正确;
B．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，振子在A、B两点时，弹簧的形变量相同，振子在A点的势能等于在B点的势能，选项B正确;
A．根据以上分析可知，振子在A点的动能大于在B点的动能，选项A错误。故选BD.
9．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知（ ）
A．让振子自由振动，它的频率可以为、、
B．驱动力频率为时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为时，振子的振动频率为
D．假如让振子自由振动，它的频率是
【答案】BCD
【解析】B．由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为时，弹簧振子发生共振，受迫振动的振幅最大，故B正确；
C．弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，故C正确；
AD．假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为，故A错误，D正确。故选BCD。
10．2021年04月18日22时11分在台湾省花莲县（北纬23.92度，东经121.53度）发生6.1级地震，震源深度7千米，绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，而义乌中学的高三学生却普遍反映“没有感觉”。针对这一事件，下列同学的认识中科学合理的是（ ）
A．地震波到达义乌时，我市地面建筑发生了受迫振动
B．绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近
C．地震波在义乌发了叠加，绣湖小区处在振动加强带上，义乌中学恰好处在振动减弱带上
D．应对绣湖小区那几幢高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震危害
【答案】AB
【解析】A．地震波到达义乌时，地面受到了外力作用，所以我市地面建筑发生了受迫振动，A正确；
B．因为绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，所以绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近，共振现象明显，B正确；
C．地震波在义乌没有发生叠加，C错误；
D．固有频率是物质的固有属性，不易改变，D错误。故选AB。
11．如图所示Ⅰ、Ⅱ图线为两单摆分别做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动，且摆长相同，则图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线
B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，则两单摆摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上的单摆的共振曲线，则该单摆摆长约为0.5m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上的单摆的共振曲线
【答案】AB
【解析】A．题图线中振幅最大处对应的频率与单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。若两摆在月球和地球上分别做受迫振动时摆长相等，根据公式
可知，g越大，f越大，由图像知gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线，故A正确；
B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，g相同，由
可知
故B正确；
CD．fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上的单摆的共振曲线，根据g＝9.8m/s2，可计算出lⅡ约为1m，故CD错误。故选AB。
12．将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（ ）
A．t=0.2s时摆球正经过最低点
B．t=1.1s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能守恒
D．摆球摆动的周期是T=1.2s
【答案】AD
【解析】ABD．当摆球运动到最低点时，拉力最大，摆动到最高点时拉力最小，相邻两次通过最低点经历的时间是半个周期，由此判断AD对B错，
C．从图像来看，经过最低点时绳子的拉力变小，可知速度变小，这个振动是有阻尼的振动，机械能不守恒，C错。故选AD。
13．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其它三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
【答案】CD
【解析】A．若使M振动起来，其它小球也会做受迫振动，故A错误；
B．受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；
C．若P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；
D．O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3 s，故D正确。故选CD。
14．如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为
B．由图乙可知该弹簧振子的固有周期为
C．由图乙可知外力的周期为
D．如果改变外力的周期，在接近的附近该弹簧振子的振幅较大
【答案】ACD
【解析】A．图甲是弹簧振子自由振动时的图像，故由图甲可知，弹簧振子的固有周期为， A正确；
BC．图乙是受迫振动的图像，故外力的周期为，即，B错误C正确；
D．当弹簧振子所受的驱动力的频率等于弹簧振子的固有频率时，弹簧振子的振动达到最强，故当T在附近时，发生共振，振幅显著增大，当T比小得多或大得多时，振幅很小， D正确。故选ACD。
三、解答题
15．如图所示是一个单摆的共振曲线。
（1）试估计此单摆的摆长；（g取）
（2）若摆长增大，共振曲线的峰将怎样移动？
【答案】（1）1.58m；（2）左移
【解析】（1）由图可知，当驱动力的频率等于0.4Hz时，单摆达到共振，此时该摆的周期为T=2.5s；
则根据周期公式可知
代入数据解得
l=1.58m
（2）若摆长变大，则周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰值将左移。
16．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
（1）开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
（2）在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
【答案】（1）简谐运动，0.5 s，2 Hz，阻尼振动；（2）受迫振动，0.25 s
【解析】 (1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足
所以做简谐运动，根据题意
则
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz，周期T驱=0.25 s，故振子做受迫振动。振动达到稳定状态后，其频率（或周期）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）无关。即f=f驱=4 Hz，T=T驱=0.25 s。
17．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如右图．（为方便计算 ， ）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）2.5Hz；（2）2.78m
【解析】（1）小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率为2.5Hz
（2）由图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，期周期为 ，
由单摆的周期公式
解得
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