湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考
高二数学答案及评分标准
一、选择题。（每小题 5 分，共 8 小题，总分 40 分。）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B D C C A D
二、选择题。（每小题 5 分，共 4 小题，总分 20 分。）
9 10 11 12
ACD CD BCD BD
三、填空题。（每小题 5 分，共 4 小题，总分 20 分。）
13. x 2（填3x 4y 2 0也对）
4
14.
5
8
15.
5
3
16.
e
四、解答题。（第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 6 小题，总分 70 分。）
3 2 2
17.（10 分）（1） f x x 3x 1， f x 3x 6x，..............。。。。。.......1 分
∵ f 1 3, f 1 9，则切点坐标为 1, 3 ，切线斜率 k 9，.................3 分
∴函数 y f x 的图象在 x= 1处的切线方程为 y 3 9 x 1 ，即9x y 6 0.......5 分
（2）令 f (x) > 0，解得 x 2或 x 0，
故 f x 在 , 0 , 2, 上单调递增，在 0,2 上单调递减，.......................7 分
则 f x 在 x=0处取得极大值，
在 x 2处取得极小值，.......................................................9 分
极大值为 f 0 1，
极小值为 f 2 23 3 22 1 8 12 1 3.................................10 分
1
18.（12 分）（1）解：因为 S 2n n n,
所以 n 2时， S n 1 2 n 1 , ..........................................2 分n 1
两式作差得，an 2n，所以 n 2时，an 2n，..................................4 分
又 n 1时，得 a1 2，符合上式，..............................................5 分
所以 an 的通项公式为 an 2n．...............................................6 分
1 1 1 1 1 1 1
（2）解：由（1）知bn a a ，..........8 分n n 1 2n 2(n 1) 4 n(n 1) 4 n n 1
所以Tn b1 b2 b3 bn
1
1 1 1 1 1 1 1 1
4 2
2 3
3 4
.................................10 分
n n 1
1 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ) (1 )
4 2 2 3 3 4 n n 1 4 n 1 4( n 1) ，
即数列 bn 的前 n项和 n ．..........................................12 分Tn 4 n 1
19.（12 分）（1）因为 an 3an 1 2 n 2, n N* ，
所以 an 1 3 an 1 1 ，.......................................................3 分
又 a1 1 2，................................................................4 分
所以 an 1 是以 2为首项，以 3为公比的等比数列；..............................5 分
（2）由（1）知 an 1 2 3
n 1
，故 an 2 3
n 1 1，.................................6 分
所以bn 2n 1 2 3n 1 2 3n 1 1 4 2n 1 3n，..............................7 分3
故 S
4
n 3 3 5 3
2 7 33 2n 1 3n ，..................................8 分3
4 2 3 n n 1
则3Sn 3 3 5 3 2n 1 3 2n 1 3 ，3
两式相减得 2S
4
n 3 3 2 3
2 2 33 2 3n 2n 1 3n 1 ..................10 分3
n
4 18 2 3n 1 8n 3 ，................................11 分9 2n 1 3n 13 1 3
n
所以 Sn 4n 3 .............................................................12 分
2
20.（12 分）（1）证明:因为四边形 ABCD是圆柱OO1的轴截面,所以 AD 平面 ABP ,
因为 BP 平面 ABP ,所以 AD BP ,.........................................................................................2分
因为 AB为底面圆的直径,所以 BP AP ,
因为 AP 平面 PAD , AD 平面 PAD ,且 AP AD A ,........................................................4 分
所以 BP 平面 PAD ,得证;.........................................................................................................5分
（2）由圆柱OO1的底面圆的半径 OA=2,圆柱的高为 2 3 ,
即 AD 2 3, AB 4 ,当三棱锥 D-APB体积最大时,
即底面△APB面积最大,即PO AB ,
连接OO1 ,可知OO1 平面 ABP ,................................................................................................6 分
以O为原点,OP,OB,OO1方向分别为 x, y, z轴,建立空间直角坐标系,如图所示:
故可知: A 0, 2,0 ,D 0, 2,2 3 ,B 0,2,0 ,P 2,0,0 ,
所以G 1, 1, 3 ,AG 1,1, 3 , AP 2,2,0 ,AB 0,4,0 ,..................................................7分
记平面 PAG法向量m x1, y1, z1 ,
m
AP 0 2x1 2y1 0
所以 ,即 ,取 x1 1 ,可得m 1, 1,0 ,.........................................9 分
m AG 0 x1 y1 3z1 0
记平面 BAG法向量 n x2 , y2 , z2 ,
n AB 0 4y 0
所以
2
,即 ,取 x2 3 ,可得 n 3,0, 1 ,................................10 分
n AG 0 x2 y2 3z2 0
m n 3 6 6
所以 cos m,n m n 2 4 4 ,故平面 PAG与平面 BAG夹角的余弦值为 ......12分 4
3
F p 21.（12 分）（1）由题意，得 ,0 ，因为 | AB | 4，AB x轴，..................................1 分
2
p p 2 p
不妨设 A , 2 ,B , 2 ，代入抛物线，得 2 2 p p 2 p 0 ，.........................3 分
2 2 2
所以抛物线 的方程为 y2 4x；..............................................................................................4 分
（2） A 1,2 ,B 1, 2 ，准线为 x= 1，K 1,0 ，
y2 y2
设C 1 , y1 ,D 2 , y2 , y1 2, y2 2,
4 4
y 2 y1 2 4 2 x 1 x 1 直线 AC为 y1 1 y1 2 ①，................................................................5 分
4
y 2
直线 BD为 y 2 22 x 1
4
x 1 ②，.........................................................6 分
y2 1 y2 2
4
x y1y2 y1 y
2
y1 y2 4 y1y2 y1 y2 2 y1 y①② E , 2 联立 ，解得
2 y y
，即 ，.............................7 分
1 2 y1 y2 4 y1 y2 4
y
y1 y2 4
y 2 y2 2 4 2 x 1 x 1直线 AD 为 y2 y2 2 ③，.................................................................81 分
4
y 2 4
直线 BC为 y 2 12 x 1 x 1 ②，..........................................................9 分y1 1 y1 2
4
x y1y2 y2 y 1
y2 y1 4 G y1y2 y2 y1
2
, y y 联立③④ 1 2，解得 2 y y ，即 ，...........................10 分 1 2 y2 y1 4 y y 4
y
2 1
y2 y1 4
2 y1 y2
EK K y1 y2 4
2 y y
直线 的斜率 1 2
EK y1y2 y1 y2 1 y1y2 4
y1 y2 4
2 y1 y2
2 y y
直线 GK的斜率K y2 y1 4
1 2
GK y1y
，
2 y2 y1 1 y1y2 4
y2 y1 4
则直线 EK的斜率与直线 GK的斜率相同，所以 E、G、K三点共线.................................12 分
4
22.（12 分）（1） f x lnx a 定义域为 0, ， f (x) 1 a x a 2 ，x x x x2
当 a 0时， f (x) 0在 0, 上恒成立，所以 f x 在 0, 上单调递增；...................2 分
当 a 0时，当 x (0,a)时， f (x) 0；当 x (a, )时， f (x) 0，所以 f x 在 (0,a)上单
调递减，在 (a, ) 单调递增........................................................................................................5 分
a
（2）由题意知： lnx 2在 x 0,e2
x
上恒成立，
即：a 2x xlnx在 0,e2 上恒成立，......................................................................................6 分
令 g x 2x xlnx，则 g x 1 ln x，由 g (x) 0，得 x e，............................................8 分
当 x (0,e)时， g (x) 0，当 x (e,e2]时， g (x) 0，.........................................................9 分
g x 在 (0, e)上单调递增，在 (e,e2 ]上单调递减，.............................................................10 分
g x g e 2e elne emax ，............................................................................................11 分
只需 a e，所以实数 a e,+ 的取值范围是 .........................................................................12 分
5湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考
高二数学试卷
考试时间：2023年4月21日上午8：00-10：00
试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改
动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
试卷上无效，
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。)
1.下列导数运算正确的是()
A.(hog.
C.(3)=3'D.(sinx)'=-cosx
2.下列通项公式中，对应数列是递增数列的是()
A.a,=1-n
B.a.=2n2-5n+1
1
C.a.=4
n+3,n≤2
D.a,=2,n>2
3.已知等比数列{a}的前n项和是S,且a,=2,a=4(a-2),则S。=()
A.32
B.30
C.28
D.24
4.如图，已知空间四边形OABC,M,N分别是边OA,BC的中点，
点G满足MG=2GN,设OA=a,OB=b,OC=c,则OG=()
B25
C.
5.等比数列{a}的前n项和为S.,S2=7,S。=91,则S,为()
A,28或21
B.32
C.28
D.21
6.已知S为等差数列{a,}的前m项和，若S.>0,S,<0,则当S取得最大值时，n的取
值为()
A.18
B.16
C.9
D.7
高二期中考试数学试卷第1项共4页
7.函数f)=。二的大致图像为(）
之人
x-e+2.x≤0
8.设a为实数，若函数f(x)=1
x23-4x+a,x>0
有且仅有一个零点，则a的取值范围是()
A（9
C.
D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9,已知M是椭圆C+号上一点，R,乃是左，右焦点，下列选项中正确的是(
A.MF+MF;=4
B.椭圆的焦距为2
C.椭圆的离心率e=②
D.△MFF的面积的最大值是2
2
2
10.如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像，则下列判断正确的是()
小共事本)潜微，四
3-2或
A在区间(-3，-2)上，f(x)单调递增
B.在区间(-2，)上，f(x)单调递增
C.在区间(1,2)上，f(x)单调递增
D.在区间(4,5)上，f(x)单调递增
1山.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中后人称为三角垛“
“三角梁"最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第n层有，个球，
从上往下m层球的总数为S,则()
A.4,=35
B.a1-0,=n+1
C.5-35
D,不存在正整数m>2,使得a为质数
高二期中考试数学试卷第2页共4页
