第十六章：二次根式练习题（含解析）2021-2022学年内蒙古八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十六章：二次根式 练习题
一、单选题
1．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
2．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）在 中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022春·内蒙古乌兰察布·八年级统考期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022春·内蒙古乌兰察布·八年级统考期末）函数 的自变量x的取值范围是 _____．
8．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是________．
9．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______．
三、解答题
10．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）计算：
(1)
(2)
11．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）计算：
12．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）化简求值：已知，求的值．
13．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）计算：
14．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）计算：
(1)
(2)
15．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值；
（3）先化简，再求值：，其中．
16．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）计算
17．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）阅读下面问题：
＝＝－1；
＝＝－；
＝＝－；
试求：
(1)＝________；
(2)当n为正整数时，＝________；
(3)求＋＋＋…＋＋的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据题意得出关于x的不等式组求解即可．
【详解】解：由题意得，且，
解得：且．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题关键．
2．D
【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】因为，所以A不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握正数的平方的二次根式等于本身是解题的关键．
3．B
【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．
【详解】解：∵， ，
∴在 中，最简二次根式有，，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
4．B
【分析】先将各个选项化为最简二次根式再和比较即可
【详解】A. =2，与不是同类二次根式，此项错误
B. =2与是同类二次根式，此项正确
C. =2与不是同类二次根式，此项错误
D. =2与不是同类二次根式，此项错误
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的基本概念，解题的关键是先化成最简二次根式
5．C
【分析】直接利用二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算即可求解．
【详解】A、不能合并在一起，故选项A错误；
B、中，与不是同类二次根式，不能合并在一起，故选项B错误；
C、，计算正确；
D、，故选项D错误，
故选C
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟记二次根式运算法则和性质是解题的关键，
6．D
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积
．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
7．
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
故答案为．
【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．
8．2024
【分析】将原式化简为，然后根据x的不同取值，求出y的值，最后把所有的y值加起来即可．
【详解】解：，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当x分别取1，2，3，…，2022时，所有值的总和是：．
故答案是：2024．
【点睛】本题考查二次根式的化简和去绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．
9．21
【分析】先把189n分解，再找到合适的值即可
【详解】∵189=32×21，
∴，
∴要使是整数，n的最小正整数为21．
故填：21．
考点：二次根式的定义
10．(1)
(2)15
【分析】（1）先开方，再乘除，再加减
（2）先用平方差公式化简，并求出算术平方根，再加减
【详解】（1）原式=
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算规则和方法技巧是本题关键．
11．（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘法运算，除法运算，再合并即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
12．，-18
【分析】先将条件变形为：ab＝-1，，然后将结论变形，最后将化简后的条件代入变形后的式子就可以求出其值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，完全平方公式的运用，正确求出ab＝-1，是解答本题的关键．
13．
【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合计算法则，实数的性质进行求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，实数的性质，二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
15．（1）
（2）
（3），
【分析】（1）先化简二次根式和运用零指数法则计算，再合并同尖二次根式即可；
（2）先计算x2值，再代入计算即可，
（3）先根据分式混合运算法则化简分式，再把x值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式

（2）
原式

（3）原式
当，原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，代数式求值，分式化简求值，熟练掌握二次根式和分式的运算法则是解题的关键．
16．
【分析】根据积的乘方运算的逆运算、平方差公式先化简，然后结合二次根式的加减运算求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的运算，涉及到积的乘方运算的逆运算、平方差公式、二次根式的加减运算等，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
17．(1)
(2)
(3)9
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
（2）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
（3）先将所求式子变形，然后计算即可．
【小题1】解：，
故答案为：；
【小题2】，
故答案为：；
【小题3】
．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．