第十九章：一次函数练习题2021-2022学年内蒙古八年级下学期人教版数学期末试题选编 含解析
文档属性
| 名称 | 第十九章：一次函数练习题2021-2022学年内蒙古八年级下学期人教版数学期末试题选编 含解析 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 663.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-22 00:00:00 | ||
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文档简介
第十九章：一次函数 练习题
一、单选题
1．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
2．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法正确的是（ ）
A．张强从家到体育场的速度是千米/时 B．体育场离文具店4千米
C．张强在文具店逗留了15分 D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分
5．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）小聪上午8：00从家里出发骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：
①从小聪家到超市的路程是1800千米
②小聪在超市购物用时45分钟
③小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
④小聪从出发到回到家历时60分钟
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）已知函数，则下列直线是该直线的函数的图象的是（ ）
A．B．C． D．
10．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知一次函数，那么下列说法错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点 D．当时，
11．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）若实数a、b、c满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象过一、三象限
B．函数图象过点
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是
13．（2022春·内蒙古乌兰察布·八年级统考期末）要得到的图象，可把直线向（ ）
A．左平移4个单位 B．右平移4个单位
C．上平移4个单位 D．下平移4个单位
14．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
15．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于A、B两点，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、填空题
16．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
17．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）若函数是一次函数，则m的值为______.
18．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______．
19．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）如图，直线与交点的横坐标为．则关于的不等式的解集为______．
20．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集是________．
三、解答题
21．（2022春·内蒙古乌兰察布·八年级统考期末）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
22．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图，直线l1：y1=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2过点C（-5，0），与直线l1交于点D（a，8），与y轴交于点E．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDE的面积．
23．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
(1)求直线的解析表达式；
(2)求的面积；
(3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
24．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
(2)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，求出k的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【详解】解：由题意，得，
解得x≤3且x≠2，
故选C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．
2．C
【详解】根据函数图像的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
解：注水量一定，函数图像的走势是稍陡，平，陡；
那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．
则相应的排列顺序就为C．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图像的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图像变化不同的原因是解题的关键．
3．A
【分析】由函数的概念求解即可．
【详解】解：A、由图像可知，对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，曲线不能表示是的函数，符合题意；
B、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
C、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
D、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念．
4．D
【分析】利用图象信息逐项判定即可解决问题．
【详解】解：观察图象可知：
A、体育场离张强家2.5千米，去体育场的速度为10千米/时，故此选项不符合题意；
B、体育场离文具店2.5-1.5=1(千米)，故此选项不符合题意；
C、张强在文具店逗留了65-45=20(分钟)，故此选项不符合题意；
D、张强从文具店回家的平均速度=(千米/分)，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．B
【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
【详解】解：观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故①正确；
小聪在超市逗留了45-10=35分钟，故②错误；
（1800-1300）÷（50-45）=500÷5=100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故③正确；
1800÷100=18分钟，18+45=63分钟，故④错误
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键．
6．B
【分析】由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，则由动点P的运动速度可求出BC的长，再根据图象可知的面积为6cm2，即可利用面积公式求解此题．
【详解】解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．
∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，
∵点P的运动速度为1cm/s，
∴BC=1×4=4（cm），
∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，
∴由图象2得：的面积6cm2，
∴，
∴cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．C
【分析】分当和两种情况讨论，分别求得函数关系式，即可判断．
【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则
当时，，
当时，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段．
故选：C．
【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图象的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．
8．A
【分析】首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．
【详解】解：A、不是一次函数，故选项正确；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是一次函数，故选项错误；
D、是一次函数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．
9．C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出函数图象与x、y轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：当x＝0时，y＝4，
∴函数y＝ 2x＋4的图象与y轴交点为（0，4）；
当y＝0时，x＝2，
∴函数y＝ 2x＋4的图象与x轴交点为（2，0）．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征求出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
10．D
【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【详解】解：∵，，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵，
∴随的增大而减小，
B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
11．C
【分析】根据，且，可得，进而判断的图象所经过的象限即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
函数的图象经过一、二、四象限，
故选C
【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断出是解题的关键．
12．D
【分析】设正比例函数为，待定系数法求得解析式，根据解析式以及正比例函数的性质即可判断各选项即可求解．
【详解】解：正比例函数图象过点，设正比例函数为，
则
解得
正比例函数的解析式为
，
函数图象经过二、四象限，故A选项不正确，
当时，，则函数图象经过点，故B选项不正确，
，则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确，
函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是，即，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键．
13．D
【分析】将直线向下平移4个单位可得，由此可得出答案．
【详解】解：要得到的图象，可把直线向下平移4个单位．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
14．A
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．
【详解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（-5，y1），B（-2，y2）都在直线y=-3x+2上，-5＜-2
∴y1>y2，
故选A．
【点睛】本题考查一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
15．C
【分析】先求出两函数另一交点B的坐标，再利用图象法求解即可．
【详解】解：如图，
联立，解得：，
∴B(2,2)，
由图象可得：当时，-1故选：C．
【点睛】本题考查两直线交点问题，利用图象法求不等式的解集，熟练掌握利用图象法求不等式的解集是解题的关键．
16．①②④
【详解】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为①②④．
17．-1
【分析】由一次函数的定义得出且，由此求解即可．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴且，
∴且，
∴
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如（k≠0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键．
18．m＜1
【分析】由（x1-x2）（y1-y2）＜0可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-1＜0，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵（x1-x2）（y1-y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴m-1＜0，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
19．
【分析】求出直线与轴的交点，利用图象法即可解决问题；
【详解】解：直线与的交点的横坐标为，
关于的不等式的解集为，
时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题．
20．
【分析】先求出，然后根据图象可知：在交点的左侧，，即当时，，从而求出不等式的解集．
【详解】解：，
由图象可知：在交点的左侧，，
即当时，，
∴ 的解集是．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是根据交点坐标求不等式的解集，掌握一次函数和一元一次不等式的关系是解决此题的关键．
21．（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．
【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=- 代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.
【详解】（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：
﹣k=2，k=﹣2，
则正比例函数解析式为y=﹣2x；
（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，
解得：m=﹣1；
（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，
所以点P不在这个函数图象上．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．
22．（1）；（2）2
【分析】（1）由直线l1求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；
（2）求得B、E的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：∵直线l1过点D（a，8），
∴8=-2a+6，
∴a=-1，
∴D（-1，8），
∵直线l2过点C（-5，0），D（-1，8），
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y=2x+10；
（2）在y=-2x+6中，令x=0，则y=6，
∴B（0，6），
在y=2x+10中，令x=0，则y=10，
∴E（0，10），
∴BE=10-6=4，
∴△BDE的面积为×4×1=2．
【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．
23．(1)直线的解析表达式为
(2)
(3)点P的坐标为（6，3）．
【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；
（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．
【详解】（1）解：设直线的解析表达式为y=kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3， ）代入表达式y=kx+b，
，解得：，
∴直线的解析表达式为y=x-6；
（2）解：当y=-3x+3=0时，x=1，
∴D（1，0）．
联立y=-3x+3和y=x-6，
解得：x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∴；
（3）解：∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，
∴两三角形高相等．
∵C（2，-3），
∴点P的纵坐标为3．
当y=x-6=3时，x=6，
∴点P的坐标为（6，3）．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线的解析表达式；（2）联立两直线表达式求出交点C的坐标；（3）根据同底等高的三角形面积相等找出点P的纵坐标．
24．(1)点M的坐标为（6，2）或（14，-2）
(2)或或
【分析】（1）设，根据的面积是面积的2倍，列出方程即可求解；
（2）根据当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，以及三条直线都经过点C，不能围成三角形，即可求解．
（1）解：如图由，令，解得，令，解得∴A（10，0），B（0，5），∵C（2，4），∴S△BOC=×5×2=5，设S△AOM=2S△BOC=10，∴S△AOM=×10×|-a+5|=10，解得：a=6或14，∴点M的坐标为（6，2）或（14，-2）；
（2）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即k=-或k=2，当l3过点C（2，4）时，将点C坐标代入y=kx+2并解得：k=1；故当l3的表达式为：或或即或或
【点睛】本题考查了直线围成的三角形面积，一次函数的平移，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
2．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法正确的是（ ）
A．张强从家到体育场的速度是千米/时 B．体育场离文具店4千米
C．张强在文具店逗留了15分 D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分
5．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）小聪上午8：00从家里出发骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：
①从小聪家到超市的路程是1800千米
②小聪在超市购物用时45分钟
③小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
④小聪从出发到回到家历时60分钟
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）已知函数，则下列直线是该直线的函数的图象的是（ ）
A．B．C． D．
10．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知一次函数，那么下列说法错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点 D．当时，
11．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）若实数a、b、c满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象过一、三象限
B．函数图象过点
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是
13．（2022春·内蒙古乌兰察布·八年级统考期末）要得到的图象，可把直线向（ ）
A．左平移4个单位 B．右平移4个单位
C．上平移4个单位 D．下平移4个单位
14．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
15．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于A、B两点，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、填空题
16．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
17．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）若函数是一次函数，则m的值为______.
18．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______．
19．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）如图，直线与交点的横坐标为．则关于的不等式的解集为______．
20．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集是________．
三、解答题
21．（2022春·内蒙古乌兰察布·八年级统考期末）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
22．（2022春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图，直线l1：y1=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2过点C（-5，0），与直线l1交于点D（a，8），与y轴交于点E．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDE的面积．
23．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
(1)求直线的解析表达式；
(2)求的面积；
(3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
24．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
(2)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，求出k的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【详解】解：由题意，得，
解得x≤3且x≠2，
故选C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．
2．C
【详解】根据函数图像的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
解：注水量一定，函数图像的走势是稍陡，平，陡；
那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．
则相应的排列顺序就为C．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图像的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图像变化不同的原因是解题的关键．
3．A
【分析】由函数的概念求解即可．
【详解】解：A、由图像可知，对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，曲线不能表示是的函数，符合题意；
B、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
C、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
D、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念．
4．D
【分析】利用图象信息逐项判定即可解决问题．
【详解】解：观察图象可知：
A、体育场离张强家2.5千米，去体育场的速度为10千米/时，故此选项不符合题意；
B、体育场离文具店2.5-1.5=1(千米)，故此选项不符合题意；
C、张强在文具店逗留了65-45=20(分钟)，故此选项不符合题意；
D、张强从文具店回家的平均速度=(千米/分)，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．B
【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
【详解】解：观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故①正确；
小聪在超市逗留了45-10=35分钟，故②错误；
（1800-1300）÷（50-45）=500÷5=100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故③正确；
1800÷100=18分钟，18+45=63分钟，故④错误
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键．
6．B
【分析】由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，则由动点P的运动速度可求出BC的长，再根据图象可知的面积为6cm2，即可利用面积公式求解此题．
【详解】解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．
∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，
∵点P的运动速度为1cm/s，
∴BC=1×4=4（cm），
∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，
∴由图象2得：的面积6cm2，
∴，
∴cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．C
【分析】分当和两种情况讨论，分别求得函数关系式，即可判断．
【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则
当时，，
当时，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段．
故选：C．
【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图象的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．
8．A
【分析】首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．
【详解】解：A、不是一次函数，故选项正确；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是一次函数，故选项错误；
D、是一次函数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．
9．C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出函数图象与x、y轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：当x＝0时，y＝4，
∴函数y＝ 2x＋4的图象与y轴交点为（0，4）；
当y＝0时，x＝2，
∴函数y＝ 2x＋4的图象与x轴交点为（2，0）．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征求出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
10．D
【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【详解】解：∵，，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵，
∴随的增大而减小，
B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
11．C
【分析】根据，且，可得，进而判断的图象所经过的象限即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
函数的图象经过一、二、四象限，
故选C
【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断出是解题的关键．
12．D
【分析】设正比例函数为，待定系数法求得解析式，根据解析式以及正比例函数的性质即可判断各选项即可求解．
【详解】解：正比例函数图象过点，设正比例函数为，
则
解得
正比例函数的解析式为
，
函数图象经过二、四象限，故A选项不正确，
当时，，则函数图象经过点，故B选项不正确，
，则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确，
函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是，即，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键．
13．D
【分析】将直线向下平移4个单位可得，由此可得出答案．
【详解】解：要得到的图象，可把直线向下平移4个单位．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
14．A
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．
【详解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（-5，y1），B（-2，y2）都在直线y=-3x+2上，-5＜-2
∴y1>y2，
故选A．
【点睛】本题考查一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
15．C
【分析】先求出两函数另一交点B的坐标，再利用图象法求解即可．
【详解】解：如图，
联立，解得：，
∴B(2,2)，
由图象可得：当时，-1
【点睛】本题考查两直线交点问题，利用图象法求不等式的解集，熟练掌握利用图象法求不等式的解集是解题的关键．
16．①②④
【详解】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为①②④．
17．-1
【分析】由一次函数的定义得出且，由此求解即可．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴且，
∴且，
∴
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如（k≠0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键．
18．m＜1
【分析】由（x1-x2）（y1-y2）＜0可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-1＜0，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵（x1-x2）（y1-y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴m-1＜0，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
19．
【分析】求出直线与轴的交点，利用图象法即可解决问题；
【详解】解：直线与的交点的横坐标为，
关于的不等式的解集为，
时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题．
20．
【分析】先求出，然后根据图象可知：在交点的左侧，，即当时，，从而求出不等式的解集．
【详解】解：，
由图象可知：在交点的左侧，，
即当时，，
∴ 的解集是．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是根据交点坐标求不等式的解集，掌握一次函数和一元一次不等式的关系是解决此题的关键．
21．（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．
【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=- 代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.
【详解】（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：
﹣k=2，k=﹣2，
则正比例函数解析式为y=﹣2x；
（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，
解得：m=﹣1；
（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，
所以点P不在这个函数图象上．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．
22．（1）；（2）2
【分析】（1）由直线l1求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；
（2）求得B、E的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：∵直线l1过点D（a，8），
∴8=-2a+6，
∴a=-1，
∴D（-1，8），
∵直线l2过点C（-5，0），D（-1，8），
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y=2x+10；
（2）在y=-2x+6中，令x=0，则y=6，
∴B（0，6），
在y=2x+10中，令x=0，则y=10，
∴E（0，10），
∴BE=10-6=4，
∴△BDE的面积为×4×1=2．
【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．
23．(1)直线的解析表达式为
(2)
(3)点P的坐标为（6，3）．
【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；
（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．
【详解】（1）解：设直线的解析表达式为y=kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3， ）代入表达式y=kx+b，
，解得：，
∴直线的解析表达式为y=x-6；
（2）解：当y=-3x+3=0时，x=1，
∴D（1，0）．
联立y=-3x+3和y=x-6，
解得：x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∴；
（3）解：∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，
∴两三角形高相等．
∵C（2，-3），
∴点P的纵坐标为3．
当y=x-6=3时，x=6，
∴点P的坐标为（6，3）．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线的解析表达式；（2）联立两直线表达式求出交点C的坐标；（3）根据同底等高的三角形面积相等找出点P的纵坐标．
24．(1)点M的坐标为（6，2）或（14，-2）
(2)或或
【分析】（1）设，根据的面积是面积的2倍，列出方程即可求解；
（2）根据当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，以及三条直线都经过点C，不能围成三角形，即可求解．
（1）解：如图由，令，解得，令，解得∴A（10，0），B（0，5），∵C（2，4），∴S△BOC=×5×2=5，设S△AOM=2S△BOC=10，∴S△AOM=×10×|-a+5|=10，解得：a=6或14，∴点M的坐标为（6，2）或（14，-2）；
（2）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即k=-或k=2，当l3过点C（2，4）时，将点C坐标代入y=kx+2并解得：k=1；故当l3的表达式为：或或即或或
【点睛】本题考查了直线围成的三角形面积，一次函数的平移，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．