北师大版七年级下册 4.4用尺规作三角形基础练习 含答案

4.4用尺规作三角形 基础练习
一、单选题
1．已知线段，，，求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；
②作线段等于；
③连接，，则就是所求作图形．
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
2．尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
3．根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ）
A． B．
C． D．
4．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器
C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
5．利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角 D．已知三边
6．下列条件能作出唯一的三角形的是（　　）
A．AB=3cm，∠B=30° B．∠A=30°，∠B=60°
C．AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D．AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm
7．根据以下条件:①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角 利用尺规作图能用尺规作出唯一的三角形有( )
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
8．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）
A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
9．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）.
A．100° B．65° C．75° D．105°
10．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )
A．已知两直角边 B．已知两锐角
C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边
二、填空题
11．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB， 求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB
小易同学作法如下：
①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； ③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C ④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是______________________________________．
12．如图，以A、B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_____个.
13．已知线段a，b，c，求作，使．
①以点B为圆心，c的长为半径画弧；
②连接；
③作；
④以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A．
作法的合理顺序是__________．
14．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL）
15．某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线外一点，作一直线垂直于直线”， 各自提供了如下四种方案：
其中正确的有__．
三、解答题
16．作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
已知：∠α，∠β，线段c．
求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．
17．已知：直线l和l外一点P．
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：
①在直线l上任取两点A、B；
②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C；
③作直线PC．
所以直线PC为所求作的垂线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AP、AC、BP、BC．
∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB，
∴△APB≌△ACB（ ）（填推理依据）．
∴∠PAB＝∠CAB，
∴PC⊥AB（ ）（填推理依据）．
18．如图， 已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a．
19．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
20．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的知识画出一个与原来三角形模具一样的三角形．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．B
9．D
10．B
11．SSS(三角形全等或全等三角形的对应角相等)
12．2
13．③①④②
14．
15．甲、乙、丙
16．解：△ABC即为所求作的三角形．
17．解：（1）
（2）SSS，等腰三角形三线合一
18．解：如图，
如图，△ABC即为所求．
19．解：（1）过点A作AD⊥CB，交CB延长线于点D，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，则AD、CE即为所求，如图所示：
（2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE，
∴××4=×2×CE，
∴CE=3．
20．解：如图所示：△ABC与原来三角形模具一样．
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