8.4三元一次方程组的解法巩固练习2022-2023学年人教版七年级数学下册 含答案
文档属性
| 名称 | 8.4三元一次方程组的解法巩固练习2022-2023学年人教版七年级数学下册 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 247.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-22 11:22:16 | ||
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文档简介
8.4 三元一次方程组的解法 巩固练习
一、单选题
1．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
2．三元一次方程有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
5．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）
A．25 B．15 C．12 D．14
6．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
7．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（ ）
A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0
9．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
10．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是（ ）
A．173 B．888 C．957 D．69
二、填空题
11．夏季来临，某饮品公司推出A、B、C三种新饮品试销，4月份A、B、C三种饮品的销量之比为5：4：1．在5月份，公司对A打折促销，将A价格调整为原来的，B的价格不变，并停止销售C饮品，结果原来C销量的转移购买了A，其余转移购买了B．5月的总销量在4月的基础上增加了，其中B饮品的销量除去从C转移过的部分增长了，5月A的销售额占5月总销售额的，5月的销售总额是4月的倍，则4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为_________．
12．有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_____ 元．
13．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为______．
14．解三元一次方程组的思路是_____________，目的是把三元一次方程组先转化为_______________，再转化为__________________．
15．已知三元一次方程组，则______.
三、解答题
16．解方程组
（1）;
（2）.
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程组：
（1）
（2）
19．在等式中，当时，；当时，；当时，．求的值．
20．【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足……①，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，求和的值；
(2)初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？
(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．A
5．B
6．A
7．D
8．A
9．A
10．A
11．/1：91
12．6
13．635
14． 消元 二元一次方程组 一元一次方程
15．6
16．（1）；（2）.
17．(1)x=1(2)(3)(4)
18．（1）；（2）
19．解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，得； ④
③-①，得 ．⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把代入①，得
因此即a，b，c的值分别为2，－3，7
20．（1）解：，
①-②得x-y=-1，
①+②得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故答案为：-1，5；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，
根据题意，得：，
①×2-②，得：x+y+z=6，
∴2x+2y+2z=2×6=12，
答：购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．
（3）依题意得： ，
由2×①-②可得2a+2b+c=2，
即2*2=2a+2b+c=2．
一、单选题
1．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
2．三元一次方程有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
5．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）
A．25 B．15 C．12 D．14
6．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
7．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（ ）
A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0
9．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
10．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是（ ）
A．173 B．888 C．957 D．69
二、填空题
11．夏季来临，某饮品公司推出A、B、C三种新饮品试销，4月份A、B、C三种饮品的销量之比为5：4：1．在5月份，公司对A打折促销，将A价格调整为原来的，B的价格不变，并停止销售C饮品，结果原来C销量的转移购买了A，其余转移购买了B．5月的总销量在4月的基础上增加了，其中B饮品的销量除去从C转移过的部分增长了，5月A的销售额占5月总销售额的，5月的销售总额是4月的倍，则4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为_________．
12．有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_____ 元．
13．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为______．
14．解三元一次方程组的思路是_____________，目的是把三元一次方程组先转化为_______________，再转化为__________________．
15．已知三元一次方程组，则______.
三、解答题
16．解方程组
（1）;
（2）.
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程组：
（1）
（2）
19．在等式中，当时，；当时，；当时，．求的值．
20．【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足……①，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，求和的值；
(2)初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？
(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．A
5．B
6．A
7．D
8．A
9．A
10．A
11．/1：91
12．6
13．635
14． 消元 二元一次方程组 一元一次方程
15．6
16．（1）；（2）.
17．(1)x=1(2)(3)(4)
18．（1）；（2）
19．解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，得； ④
③-①，得 ．⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把代入①，得
因此即a，b，c的值分别为2，－3，7
20．（1）解：，
①-②得x-y=-1，
①+②得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故答案为：-1，5；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，
根据题意，得：，
①×2-②，得：x+y+z=6，
∴2x+2y+2z=2×6=12，
答：购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．
（3）依题意得： ，
由2×①-②可得2a+2b+c=2，
即2*2=2a+2b+c=2．