8.3实际问题与二元一次方程组培优练习2022-2023学年人教版七年级数学下册 含答案

8.3实际问题与二元一次方程组培优练习
一、单选题
1．几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元．人数和价格各是多少？解：设共有x人，价格为y元，则根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余二两；如果每人分九两，则还差六两，请问：一共有多少人，多少两银子？设一共有x人，y两银子，所列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
6．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )
A． B． C． D．
7．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若，则AD等于（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干 ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A． B． C． D．
10．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为_____．
12．如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则小长方形的面积为_______．
13．某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 _______．
14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________.
15．某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的倍．随着国家对乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8的比例分别对A村、B村、C村增加投资．该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为________．
三、解答题
16．一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米．那么这条轮船在静水中每小时行多少千米？
17．某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
18．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x+y=1，求实数m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．
19．汽车往返于A、B两地，途经高地C（A至C是上坡，C至B是下坡），汽车上坡时的速度为25千米/时，下坡速度为50千米/时，汽车从A到B需小时，从B到A需4小时，求A、C间及C、B间的距离．
20．国家人社部透露，目前我国平均退休年龄不到55岁．相对于世界主要经济体65岁以上的退休年龄，总体偏低．人社部近期表示，我国正在加紧研究延迟退休具体改革方案，预计将在“十四五”期间推行．
定义：一个四位数，如果它的千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，且能被65整除，则称该数为“退休数”．
(1)请判断：4635和3120是否为“退休数”？
(2)请求出所有的“退休数”．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．C
6．B
7．D
8．C
9．D
10．A
11．
12．4
13．
14．
15．5：16
16．解：设这条轮船在静水中每小时行x千米，水流的速度是y千米/小时．
则
解得
答：这条轮船在静水中每小时行18千米．
17解：设N95口罩x副和一次性口罩购进y副，
依题意得：，
解得：
答：N95口罩购进1000副和一次性口罩购进11000副．
18．解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，
将x+y=1代入，得6m+1=3，
解得m=；
（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，
解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，
得0≤m≤3；
（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；
当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．
19．设AC=x,BC=y,由题意可得:
,
解得:,
答: A,C间路程为50千米,B,C间路程为75千米．
20． (1)∵4635÷65＝71 20，3120÷65＝48，3+0＝1+2，
∴4635不是“退休数”，3120是“退休数”；
(2)∵“退休数”可以被65＝5×13整除，
∴“退休数”的个位只能是0或5，
设这个四位数的千位数字与个位数字分别为a和b，百位数字与十位数字分别为m和n，
则有a+b＝m+n，且b＝0或5；
①当b＝0时，这个四位数是：
1000a+100m+10n+0
＝1000（m+n）+100m+10n
＝5（220m+202n）
＝5×[195（m+n）+25m+7n]
＝65×15×（m+n）+5×（25m+7n），
∵65×15×（m+n）可被65整除，5×（25m+7n）可被5整除，
∴25m+7n，能被13整除即可，
设25m+7n＝13k，（k为自然数，0≤m+n≤9）
当k＝3时，m＝1，n＝2，a＝3，此时“退休数”为3120；
当k＝6时，m＝2，n＝4，a＝6，此时“退休数”为6240；
当k＝9时，m＝3，n＝6，a＝9，此时“退休数”为9360；
②当b＝5时，这四位数是：
1000a+100m+10n+5
＝1000（m+n﹣5）+100m+10n+5
＝5（220m+202n﹣999）
＝5×[195（m+n﹣5）+25m+7n﹣24]
＝65×15×（m+n﹣5）+5×（25m+7n﹣24），
∵65×15×（m+n﹣5）可被65整除，5×（25m+7n﹣24）可被5整除，
∴25m+7n﹣24能被13整除，
设25m+7n﹣24＝13t，（t为自然数，6≤m+n≤14），
当t＝3时，m＝0，n＝9，a＝4，此时“退休数”为4095；
当t＝8时，m＝4，n＝4，a＝3，此时“退休数”为3445；
当t＝11时，m＝5，n＝6，a＝6，此时“退休数”为6565；
综上，所有的“退休数”为3120，3445，4095，6240，6565，9360．