江苏省江阴市三校2013-2014学年高一下学期第三阶段学情调研考试数学试题

江阴市三校2013-2014学年高一下学期第三阶段学情调研考试
数学试题
一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）
1．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于
2．在中，，则的大小为 ．
3．设满足约束条件,则的最大值为_______________
4．不等式的解集是 ．
5．某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为________________
6． 等差数列前项和为，若，，则 .
7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在 处应添加i的条件是_____________
8．上程序执行后输出的结果是__________
9．在△ABC中，已知，若利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围_____________
10．设,利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得
的值为_______________﹒
11.已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是 。
12.如图，货轮在海上以40 km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC＝140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA＝110°.在C处观测灯塔A的方位角∠N′CA＝35°.由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是　　　　 km。
13．设，，，则的最小值是_________
14．有如下命题：
①若sin2A = sin2B，则A=B；
②已知函数f(x)=．若f(x)≤2，则x∈[0，+∞)；
③若sin2A + sin2B + cos2C < 1，则△ABC一定为钝角三角形；
④已知数列{an}，a1=32， an+1? an =2n，则最小值是.
则其中正确命题的序号是_____________．
二、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分12分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
16．（本题满分12分）
（1）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数。
（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

17．（本题满分12分）
已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
18. （本题满分14分）
已知：，当时，
时，
（1）求的解析式
（2）解x的不等式
19.（本题满分14分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
（1）求这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
2013-2014学年第二学期高一第三阶段学情调研
数学答案

16、（本题满分12分）
解：（1） ………………………………4分
………………………………6分
（2）设这四个数分别为
由题意 ………………11分
四数为3、6、12、18 ………………12分
20．（本小题满分16分）
解：（1）由①
则当时，②
①-②，得
整理得， …………………………3分
所以，为等差数列，且公差为2，
； …………………………5分
（2）
…………………………8分
若不等式对任意正整数均成立，则
对任意正整数均成立，
，当且仅当时取“=”，的最大值为5
； …………………………11分