2023年中考数学复习：一次函数（含答案）

2023年中考数学复习：一次函数
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
2．一次函数的图象与轴交点的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
3．正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
6．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
7．已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（　　）
①若函数图像经过原点，则m=；
②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限；
③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）；
④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
9．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．已知函数是关于x的一次函数，则______．
12．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
14．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 __．
15．若方程组无解，则图象不经过第________象限．
16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知一次函数．
(1)求证：点在该函数图象上；
(2)若该函数图象向上平移2个单位后过点，求k的值；
(3)若，点在函数图象上，且，请比较与的大小，并说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点Q，且与直线：相交于点P，其中点P纵坐标为1．
(1)求点P的坐标及的值；
(2)求△PQO的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
19．习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．
(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
20．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________；
(2)分别求出与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
21．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝-x-1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标并求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C 11．-2
12．x=2 13．﹣4≤m≤4 14． 15．二 16．12
17．（1）令，得，
∴点在函数图象上；
（2）一次函数图象向上平移2个单位得，
将代入得：，
解得；
（3），理由如下：
∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点在图象上，且，
∴．
18（1）解：把y=1代入y=-x得，-x=1，
解得x=-2，
∴点P的坐标为（-2，1），
把P点的坐标代入y=x+a得，1=-2+a，
解得a=3；
（2）解：∵直线l1：y=x+3与y轴交于点Q，
∴Q（0，3），
∴OQ=3，
∴S△POQ=×3×2=3；
（3）解：由图象可知，不等式 x≤x+a的解集是x≥-2．
19．（1）解：设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：
，
解得：，
∴1.25x=5，
答：种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；
（2）解：设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：
，
解得：，
∵a为正整数，
∴a取20，21，22，23，24，25，
∴有6种购买方案，
设总费用为w元，
∴，
∵-1＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=25时，w最小，最小值为475，
此时100-a=75，
答：有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
20．（1）解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，
∵A，B两地相距，
∴甲的速度为，
故答案为：60；
（2）解：设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为，
同理，设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为；
（3）解：将与x之间的函数解析式联立得，
，
解得，
∴点C的坐标为，
点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．
21．解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACD，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴CD＝AE，AD＝BE，
∵A（2，0）、B（3，3），
∴OA＝2，OE＝BE＝3，
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，
∴C的坐标是（﹣1，1）；
（2）如图，作BE⊥x轴于E，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），
∴，
解得，，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴OM＝，
∴的面积＝梯形MOEB的面积﹣的面积﹣的面积
＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3
＝；
（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，﹣），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小，
设直线B的解析式为y＝mx+n，
则，
解得，，
∴直线B的解析式为y＝x﹣，
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
22．解：（1）∵点B是直线AB：y=x+4与y轴的交点坐标，
∴B（0，4），
∵点D是直线CD：y=-x-1与y轴的交点坐标，
∴D（0，-1）；
（2）如图1，
∵直线AB与CD相交于M，
∴
①-②可得：x+5=0，
∴x=-5，
把x=-5代入②可得：y=，
∴M坐标为（-5，），
∵B（0，4），D（0，-1），
∴BD=5，
∵点P在射线MD上，
当P在MD的延长线上时，x≥0，
S=S△BDM+S△BDP=×5（5+x）= ，
当P在线段MD上时，-5＜x＜0，
S=S△BDM-S△BDP=×5（5+x）=，
∴S=（ x＞-5）
（3）如图，
由（2）知，S=，
当S=20时，=20，
∴x=3，
∴P（3，-2），
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GM，
设E'（m，n），
∵B（0，4），P（3，-2），
∴BP的中点坐标为（，1），
∵M（-5， ），
∴，
∴m=8，n=，
∴E'（8，），
②当AB为对角线时，同①的方法得，E（-8，），
③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（-2，-），
即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（-8， ）、（-2，-）．