2022 学年第二学期浙江七彩阳光联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案暨评分标准
1
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C A C B C
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
题号 9 10 11 12
答案 BCD AB ACD ABC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应的横线上.
2 34 2 5
13. 5700 14. 15. 16. 1
17 5
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2
n =128
17.（1） 由条件可得 ，
(a +1)
n = 1
n = 7
解得 ........................................................................................................5 分
a = 2
1 1
（2） (2x )(ax
2 + )n = (2x x 2)( 2x2 + x 1)7 .
x2 x
( 2x2 + x 1)7 展开式的通项为：
T k 2 7 k 1 k k 7 k 14 3kk+1 =C7 ( 2x ) (x ) =C7 ( 2) x ...........................................7 分
①当14 3k = 1即 k =5时，2x C57 ( 2)
2 x 1 =168；.......................................8 分
14 3k = 2 k = 4 x 2 C4 3 2②当 即 时， 7 ( 2) x = 280 ；.....................................9 分
所求的常数项为168+280= 448 ..............................................................................10 分
高二数学学科 答案 第 1 页 共 5 页
18.（1）“黑球互不相邻，白球也不相邻”即：黑球排在 1,3,5 位置，白球排在 2,4 位置；
分两步：先排黑球，再排白球， A3 23 A2 =12，共有 12 种不同排法...................................4 分
（ 1 2 2 1 32）分三类：①“1 黑 2 白”：C3C2 ；②“2 黑 1 白”：C3C2 ；③“3 黑”：C3 .
C1 23C2 +C
2
3C
1
2 +C
3
3 =10，共有 10 种不同的摸球结果............................................................8 分
C1C1C3 1 2 23 C C C
（3）先分组再分配. 分两类：①“1+1+3”型： 5 4 3 A = 60；②“1+2+2”型： 5 4 2 33 A3 = 90 .
A2 22 A2
N = 60+90=150，共有150种不同的放法...........................................................................12 分
19.（1）设等差数列 an 的公差为d .
a2 = 2a1 = a1+d a1 = d
a1,a3 2,a4 成等比 a1a4 = (a 2)
2
3 a (a
2 2
1 1 +3d) = (a1 +2d 2) 4d = (3d 2)
2
2
解得d = 或d = 2 .................................................................................................................2 分
5
2 2
当 d = a1 = 时an = n；.............4 分 当d = a1 = 2时an = 2n；...............................6 分
5 5
2
an = n或 an = 2n .
5
(2+ 2n)n
（2）取an = 2n，所以 Sn = = n(n +1) Sn+1 = (n+1)(n + 2)，..............................7 分
2
(n+1)(n+ 2) 1 n+ 2 1 1 1
bn = ( 1)
n = ( 1)n[ ] = ( 1)（n 1+ + ) ...................8 分
n(n+1) n n(n+1) n n+1
T2n = b1 +b2 +b3 +b4 + ...+b2n 1 +b2n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= (1+ + )+ (1+ + ) (1+ + )+ (1+ + ) ... (1+ + )+ (1+ + )
1 2 2 3 3 4 4 5 2n 1 2n 2n 2n+1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= 1 +1+ + 1 +1+ + ... 1 +1+ + .......10 分
1 2 2 3 3 4 4 5 2n 1 2n 2n 2n+1
1 1 1 1 1 1
= + + ... +
1 3 3 5 2n 1 2n +1
1 1
= +
1 2n +1
2n
= ........................................................................................................................................12 分
2n +1
高二数学学科 答案 第 2 页 共 5 页
20.（1） AC ⊥CB, AC ⊥CC1且CB CC =C， AC⊥平面1 BCC ， 1
AC // AC , A1C1 ⊥平面 ， 1 1 BCC1
2
A1C1 ⊥C1B， A1B = A
2
1C1 +C1B . ................................................................................2 分
可知二面角C1 AC B的平面角 C 是钝角， 作1CB C1H 垂直BC 的延长线于H
可得C1H ⊥ AC，且BC AC =C， C1H ⊥平面 ABC ,
3 3
VABC A B C = S C H = C H = , 1 1 1 ABC 1 12 2
C H =1,.......................................................................................................................................4 分 1
1
Rt C1CH 中，sin C1CH = C1CH = 30 BCC1 =150 .
2
BCC 中，CB = 3,CC1 = 2， 由余弦定理可求得C1 1B = 13 .
2
A1B = A
2
1C1 +C1B = 1+13 = 14.................................................................................6 分
（2）以C 为坐标原点，以CA、CB分别为 x、y轴，过C 作平面BAC 的垂线作为 z 轴，建立空间
直角坐标系......................................................................................................................................7 分
C(0,0,0), A(1,0,0), B(0, 3,0),C1(0, 3,1) ，
AC1 = ( 1, 3,1)
,......................................................................................................8 分
C1B1 =CB = (0, 3,0)
可得平面 AB C 的法向量为m = (1,0,1) . ...........................................................................9 分 1 1
又可知平面 ABC 的法向量为n = (0,0,1) ................................................................................10 分 1 1 1
m n 2
设所求角为 ， 可知所求二面角为锐角， cos = cos m,n = = ，
m n 2
二面角 A B1C1 A1为 ....................................................................................................12 分
4
【其他正确解法, 同样酌情给分】
高二数学学科 答案 第 3 页 共 5 页
c
= 5a
2 2
2 2 2 a = 3 x y
21.（1） c = a + b ,解得 , 双曲线C 的方程为 =1. ........................3 分
b = 2 3 3 124 4
=1
2 a b
2
（2）设过点 P 的直线 l的方程为 y 2 = k(x 2)
2 2k
当直线 l与圆O相切时，有 = r ，..........................................................................4 分
k 2 +1
2 2 2
转化整理为： (r 4)k +8k + (r 4) = 0. （※）
r2 4
① k1,k2 是（※）方程的两个根， k1k2 = =1为定值..........................................6 分
r2 4
8 8 1
② 2圆O的面积为 ， r = , 代入（※）方程，可求得 k1 = ,k2 = 3. ................7 分
5 5 3
1
直线PA, PB的方程分别为 y 2 = (x 2) 和 y 2 = 3(x 2) ，
3
1
y 2 = (x 2) 3 124 62
35x
2 8x 124 = 0, xA xP = xA 2 = xA = .......8 分
x
2 y2 35 35
=1
3 12
y 2 = 3(x 2)
28 14
同理 x2 y2 5x
2 24x + 28 = 0, xB xP = xB 2 = xB = ，......9 分
=1 5 5
3 12
2 44 2 4
PA = 1+ k1 xP xA = 10 ， PB = 1+ k2 xP xB = 10 .........................10 分
35 5
r 5 2 5
设 PA, PB切圆O于M , N ，则sin MPO = = cos MPO = ，
OP 5 5
4
sin MPN = sin 2 MPO = 2sin MPOcos MPO = ，
5
4
sin APB = ，...............................................................................................................11 分
5
1 1 44 4 4 704
S = PA PB sin APB = 10 10 = . .......................................12 分
2 2 35 5 5 175
高二数学学科 答案 第 4 页 共 5 页
22.（1）a = 2时， g(x) = 2x ln x +1 x
2
，定义域为 (0,+ ) .
2(1 x)
g (x) = 2ln x + 2 2x ， g (x) = .................................................................2 分
x
g (x) 0 0 x 1
g (x)在 (0,1) 上递增，在 (1,+ )上递减， g (x) g (1) = 0 ...4 分
g (x) 0 x 1
g(x)在定义域 (0,+ )内单调递减..........................................................................................6 分
【另解】： g (x) = 2ln x + 2 2x = 2(ln x +1 x) ............................................................................2 分
ln x x 1（切线不等式）， ln x+1 x 0 g (x) 0恒成立，.................................4 分
g(x)在定义域 (0,+ )内单调递减...........................................................................................6 分
（2）将 f (x) g(x) 整理、转化为：
3ex 2 3ex 2
a(x ln x) 2(x ln x) = = 3ex ln x 2 对任意的 x (0,+ ) 恒成立，（※）....7 分
x eln x
设 t = h(x) = x ln x ， x (0,+ )
x 1 h (x) 0 x 1
h (x) = ，
x h (x) 0 0 x 1
h(x) 在 (0,1) 上单调递减，在 (1,+ )上单调递增， t = h(x) h(1) =1 ..........................8 分
3et 2t 2
（※）转化为at 2t 3e ，即a 2 对任意的 t [1,+ ) 恒成立.
t
et 2
设 (t) = ，其中 t [1,+ ) ，则a 2 3 (t) ...................................................................9 分
t
et 2(t 1)
(t) = 0对任意的 t [1,+ ) 恒成立， (t)在 t [1,+ ) 时单调递增
t2
1
(t)min = (1) = ，............................................................................................................11 分
e
3 3 3
a 2 3 (t)min = a + 2 . 所求范围为 ( , + 2] ........................................12 分
e e e
高二数学学科 答案 第 5 页 共 5 页绝密★考试结束前
2022学年第二学期浙江七彩阳光联盟期中联考
高二年级数学学科试题
担
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
最
1.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2,则a,+a3+a,等于()
A.32
B.45
C.51
D.56
如
2.如果直线1：x+y+1=0与直线l2:tx+16y-4=0平行，那么实数t的值为()
斛
A.4
B.-4
C.4或-4
D.1或-4
长
3.若曲线f(x)=e+sinx+m在x=0处的切线方程为2x-y+1=0,则()
A.m=1,n=-1
B.m=-1,n=1
C.m=0,n=-1
D.m=0,n=1
郡
4.等差数列{a}的公差不为0，其前n和S,满足Sn≤S10,则马++@的取值范围为()
3a1
都
图
c.o
5.若正方形ABCD的边长为a,E,F分别为CD,
D
CB的中点（如图1），沿AE,AF将△ADE,
△ABF折起，使得点B,D恰好重合于点P(如
(1)
图2)，则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为(
4②
4
6
高二数学学科试题第1页共4页
6.已知函数f(x)=2x-tnx存在两个零点，则实数t的取值范围为()
A()
B.(e,+o)
C.(2e,+oo)
D.(3e,+o)
7已知双曲线C:y2
京京-1(a>0,b>0)的左、右焦点为，乃，过E的直线I分别交双曲线C的
左、右两支于A,B.若BF:A:BF=3:2:1,则双曲线C的渐近线方程为()
3V6
B.y=±26
C.y=
2w3
3v
A.y=
x
3
D.y=
-x
4
4
&.已知a=e6=4-2h2,10c=h10,其中e是自然对数的底数，则a,6c的大小为(
e2
A.b>a>c
B.c>b>a
C.a>b>c
D.c>a>b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=x2e,x∈R.下列结论正确的是（)
A.函数f(x)不存在最大值，也不存在最小值B.函数f(x)存在极大值和极小值
C.函数f(x)有且只有1个零点
D.函数f(x)的极小值就是f(x)的最小值
10.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sg=17S4.下列结论正确的是()
A.若{an}是等差数列，则S2=48S
B.若{an}是等比数列，则S12=273S4
C.若{an}是等比数列，则公比一定为2D.若{an}是等比数列，则公比是2或-2
11.如图，棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，M为DD,的中点，动点N在平面ABCD内
的轨迹为曲线Γ.下列结论正确的有()
D
C
A.当MN⊥BN时，T是一个点
B
M
B.当动点N到直线DD,BB,的距离之和为2√2时，下是椭圆
N
C.当直线MW与平面ABCD所成的角为60°时，T是圆
D.当直线MN与平面ADDA所成的角为60°时，T是双曲线
高二数学学科试题第2页共4页
