18.2.1 矩形 同步练习（含答案）数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 同步练习（含答案）数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 846.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-22 13:12:36 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列关于矩形的说法正确的是（ ）
A．对角线垂直 B．四个角都是直角
C．有四条对称轴 D．四条边相等
2．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A． B． C．( D．
3．如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，E是矩形的边上一点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C．3 D．
6．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F是边的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，平分，交于E．则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
12．如图，在中，，为边的中线，且，则的度数为________°
13．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是__________．（填写一个即可）
14．如图，矩形中，，，点P是边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为______．
15．如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____．
16．在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使得，连接．
(1)求证：平行且等于；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)若，求的长．
18．在矩形中，将沿对折至位置，与交于点F．
(1)证明：；
(2)如果 ，，求的长．
19．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
（1）求证：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．
20．如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F．
(1)求证：．
(2)若，，求点A，F之间的距离．
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的定点、在坐标轴上，点的坐标为，为的中点，点、为边上两个动点，且，求四边形的周长最小值．
答案：
1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．C 11．2
12． 13．（答案不唯一） 14． 15． 16．
17．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∵的面积，
∴．
18．（1）∵四边形为矩形，与关于对称，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）根据（1）的结论，设，则，
在中，，
∴，
解得，
即．
19．解：（1）∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴FE=AB，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD=AC，
∵AB=AC，
∴FE=FD；
（2）∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD=AF．
∴∠ADF=∠DAF=24°，
∴∠DFC=48°，
∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，
∴∠FED=∠EDF=54°．
20．（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
在与中，
；
（2）解：如图：连接，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
点A，F之间的距离为．
21．解：如图，作点关于轴的对称点，向右平移点至点，使，连接，与轴交于点，在上截取．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵四边形的周长为，，的长为定值，
∴当的值最小时，四边形的周长最小
∵点，点关于轴对称，
∴．∴．
∴此时得到的点，使四边形的周长最小，
∵四边形为矩形，点的坐标为，
∴，．
∵为的中点，
∴．
∴．
∵点，点关于轴对称，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴的最小值为．
∴四边形的周长最小值为．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列关于矩形的说法正确的是（ ）
A．对角线垂直 B．四个角都是直角
C．有四条对称轴 D．四条边相等
2．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A． B． C．( D．
3．如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，E是矩形的边上一点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C．3 D．
6．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F是边的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，平分，交于E．则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
12．如图，在中，，为边的中线，且，则的度数为________°
13．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是__________．（填写一个即可）
14．如图，矩形中，，，点P是边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为______．
15．如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____．
16．在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使得，连接．
(1)求证：平行且等于；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)若，求的长．
18．在矩形中，将沿对折至位置，与交于点F．
(1)证明：；
(2)如果 ，，求的长．
19．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
（1）求证：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．
20．如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F．
(1)求证：．
(2)若，，求点A，F之间的距离．
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的定点、在坐标轴上，点的坐标为，为的中点，点、为边上两个动点，且，求四边形的周长最小值．
答案：
1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．C 11．2
12． 13．（答案不唯一） 14． 15． 16．
17．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∵的面积，
∴．
18．（1）∵四边形为矩形，与关于对称，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）根据（1）的结论，设，则，
在中，，
∴，
解得，
即．
19．解：（1）∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴FE=AB，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD=AC，
∵AB=AC，
∴FE=FD；
（2）∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD=AF．
∴∠ADF=∠DAF=24°，
∴∠DFC=48°，
∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，
∴∠FED=∠EDF=54°．
20．（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
在与中，
；
（2）解：如图：连接，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
点A，F之间的距离为．
21．解：如图，作点关于轴的对称点，向右平移点至点，使，连接，与轴交于点，在上截取．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵四边形的周长为，，的长为定值，
∴当的值最小时，四边形的周长最小
∵点，点关于轴对称，
∴．∴．
∴此时得到的点，使四边形的周长最小，
∵四边形为矩形，点的坐标为，
∴，．
∵为的中点，
∴．
∴．
∵点，点关于轴对称，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴的最小值为．
∴四边形的周长最小值为．