湘教版数学八年级下册 4.1.2 函数的表示法课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
4.1 函数和它的表示法
第4章 一次函数
4.1.2 函数的表示法
情境引入
学习目标
1．了解函数的三种表示方法及其优点.
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系.(重点）
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.（难点）
导入新课
回顾与思考
下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
是
（3） y=
不是
（6）
是
（7）
不是
（4） y=x2
（5） y2=x
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
是
是
不是
不是
(x≥0)
讲授新课
函数的三种表示方法
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
合作探究
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
1 4 9 16 25 36 49
是
问题3.某城市居民用的天然气，1 m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数表达式y＝2.88x来表示．
是
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
公式法．
1 4 9 16 25 36 49
知识要点
列表法
公式法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题2
清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
用式子表示函数关系的方法
问题3
方便地计算函数值
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题1
直观地看出因变量如何随着自变量而变化
函数三种表示方法的区别
　例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
　（2）y =2（x +　 ）　
典例精析
　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
　 （4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm
解：
x＞0.
(2)当x=10时，y=60÷10=6.
即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
x
y
60
=
(1)
做一做
例2 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围.
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函数，
有Q=-25 t +300.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12.
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
即第5h末池中还有水175 m3.
当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，
即第6 h末池中有水150m3.
【归纳】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主
要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
例3：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
例4 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米.
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山.
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
O
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷.
（3）小强需多少时间追上爷爷？
O
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
O
（4）谁的速度大？大多少？
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
当堂练习
D
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.
0.9
解：先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.
3.用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.
解：∵n表示的是多边形的边数，
∴n是大于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
∴m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.
函数表达式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
是
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
课堂小结
函数的表示方法
公式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律