人教版七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组 说课课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教版数学教材七年级下
8.2消元—二元一次方程组的解法（2）
一、说教材
（一）教材的地位和作用
今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时——加减消元法。二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后多元方程、函数等知识的学习打下良好的基础。
一、说教材
（二）教学目标
通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：
1.知识与技能目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
（2）理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
一、说教材
（二）教学目标
2.过程与方法目标：
通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
3.情感态度及价值观：
通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
一、说教材
（三）教学重点、难点
重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。
二、说学情
七年级的学生，刚刚从小学步入初中，在学习的难易程度上还是一个过渡阶段，不能一下子就接受太难的东西，数学的逻辑思维逐渐加强，对于本班大多数来自农村的同学来说，数学基础差，两级分化严重，学习起来更是有一定的难度。因此，本课从简单的例子渗透，从易到难地去逐步掌握用加减消元法解二元一次方程组。
三、说教法
依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节采用讲练结合的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。为此，在教学活动中，通过例题和练习，让学生观察、讨论，找出它们的联系和区别，从中发现问题。通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，加深对理性知识的理解。
三、说教法
本节课的例题和练习是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生找出每个方程组的解法。本节课的讲解中，教师适当的引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.
?
四、说学法
现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用 。
五、教学用具
使用多媒体课件（1课时）。
六、教学过程
一元
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
3、用代入法解方程组
一元
温故而知新：
试求解？写出解题过程（比比看，谁写的又对又快）
2、代入消元法解方程组的一般步骤：
变
代
求
写
设计意图：通过复习来进一步巩固前面所学的知识，让学生进一步体会消元思想在二元方程组中的应用，同时也为新知识的学习奠定基础。
约4分钟
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中未知数y的系数有什么特点，还有没有其它的解法,并尝试一下能否求出它的解。
①
②
尝试发现、探究新知
第一站——发现之旅
解：由②-①得：x=18
把x=18代入①得：
y=4
【设计意图】通过寻求其他方法来引入新课——加减消元法。
约3分钟
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
解方程组
解:由①-②得:
-8y=8
y=-1
把y＝-1代入①，得：x=1
所以原方程组的解是
【设计意图】照猫画虎，由小组自主讨论，寻找解法，提高了学生的合作意识和能力，加强学生自主能动性，增加学生的自信心，改变老师一味讲、学生听的传统模式。
第二站—— 探究之旅
约3分钟
①
②
解:由①+②得:
5x=10
把x＝2代入①，得：
y=3
x=2
所以原方程组的解是
解方程组
【设计意图】由小组自主讨论，丰富了学生的思维，学会自己归纳总结，从中探索出新的知识。
根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出加法消元法。
约3分钟
1、结合前面两个方程的解法你能说一说什么是加减消元法吗？（师生共同总结加减消元的方法）
2、用这种方法解二元一次方程组的前提条件是什么？
3、什么时候用加法，什么时候用减法？
①
②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
第三站——感悟之旅
【设计意图】用一连串的问题引导学生发现，这种消元方法的依据是等式的基本性质，并且得出当方程组中某一未知数的系数相等（或相反）时可以通过两方程相减（或加）消去一个未知数，从而达到把二元转化为一元的目的，初步感知加减消元的思想。
加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
①
②
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
第三站——感悟之旅
约3分钟
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
消去这个未知数。
把这两个方程中的两边分别相加，
把这两个方程中的两边分别相减,
使用条件
指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解　①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
【设计意图】 及时巩固加减消元法的概念，激发学生学习的积极性，通过纠错题目来即学即练，当堂消化新知识。
约2分钟
解: ①－②得:
－4 y =16
解得: y =－4
将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
∴原方程组的解是
｛
4x － y ＝12 ①
4x ＋ 3y ＝-4 ②
例1、用加减法解下列方程组
x ＝2
y ＝-4
｛
解: ①×3得:
12x －3y ＝36 ③
③＋②得：
16x ＝32
解得： x＝2
将x = 2代入①得：
4 ×2－y ＝12
解得: y ＝－4
∴原方程组的解是
x ＝2
y ＝-4
｛
知识应用
拓展升华
例2. 解方程组:
解:①×3得:
所以原方程组的解是
①
②
分析：
③-④得: y=2
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得:
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
当方程组中两方程未知数系数不
具备相同或互为相反数的特点时
要建立一个未知数系数的绝对值
相等的，且与原方程组同解的新
的方程组。
再用加减消元法解．
对原方程组变形——等式的性质．
x ＝3
y ＝2
｛
【设计意图】通过两道例题的讲解，使学生进一步理解加减消元法的思想及依据，灵活的选择方法来解一般的二元一次方程组。
约8分钟
解下列你喜欢的方程组
类比应用、闯关练习
②
②
用加减消元法解下列你喜欢的某一方程组
②
②
提高练习
【设计意图】通过不同层次的练习题目来进一步巩固用加减消元法解二元一次方程组的基础知识和基本技能，以求达到熟练的程度。
约10分钟
基本思想:
前提条件：
加减消元
二元
一元
加减消元法解方程组的基本思想是什么？前提条件是什么？
同一未知数的系数互为相反数或相同
系数相同
相减
系数相反
相加
学习了本节课你有哪些收获？
变形——加减(消元)——求解——写解
加减消元法解方程组的一般步骤：
学习了本节课你有哪些收获？
方程组变形的依据：等式的基本性质。
【设计意图】在课堂临近尾声，让学生畅所欲言，鼓励和引导学生从数学知识、方法和步骤等方面谈谈自己的收获，尽力突出重点，培养学生的归纳和语言表达能力，同时也利于学生对所学知识有更全面更系统的认识。
约3分钟
*
1、必做题：
P98习题8.2第3题及配套练习。
2、选做题： P98习题8.2第5题。
【设计意图】分层次布置作业，有效实施因材施教的方法，让不同层次的学生得到不同的发展。
约1分钟
板书设计
§8.2 二元一次方程组的解法（2）——加减消元法
一、加减法消元法 例1、 例2、
二、加减消元法的解题步骤
（学 生 练 习）
板书设计我尽力做到美观大方、排版合理、简洁明了。
七、教学效果预测
本节课通过大量例题的讲解与课堂练习，一再强调和巩固加减消元法解二元一次方程组的方法和技巧，设计的题目从易到难、循序渐进，大部分同学能够达到熟练解题的水平，但也有个别学困生不能熟练掌握解题技巧，在后面的教学中还需进一步加强训练。
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿