宾县第二中学2022-2023学年度下学期第二次月考
高一数学试题
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知向量则（ ）
A．3 B． C．1 D．0
2．下列命题中不正确的是（ ）
A．圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面
B．正四棱锥的侧面都是正三角形
C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
D．以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台
3．已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，已知，且，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．已知，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
C．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
D．，若恒成立，则的最小值为
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分．）
9．已知为虚数单位，复数，则下列说法不正确的是（ ）
A．的虚部为 B．的共轭复数 C． D．
10．在中，若，则为（ ）
A．60° B．150° C．120° D．30°
11．在中各角所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A．则为等边三角形；
B．已知，则；
C．已知，，，则最小内角的度数为；
D．在，，，解三角形有两解.
12．设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点M，B，C三点共线
B．在中，若，则为等腰三角形
C．若点M是的重心，则
D．若且，则的面积是面积的
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知轮船A和轮船B同时从C岛出发，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）.若A船的航行速度为nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距______nmile.
14．设向量满足.与的夹角为60°，则的取值范围是____.
15．在中角，，的对边分别为，，，若,，则的外接圆面积为________
16．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．
四、解答题：（本题共6小题，17题10分，其它题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．实数取什么值时，复数z=
（1）表示纯虚数；
（2）表示的点位于第三象限.
18．在边长为2的菱形中，，为的中点.
（1）用和表示；
（2）求的值.
19．（1）已知角终边所在直线经过点，求的值；
（2）已知求的值.
20．设平面向量，函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)若锐角满足，求的值.
21．在中，角所对的边分别为.
(1)若，求；
(2)求面积的最大值.
22．在中，角所对的边分别为，满足.
(1)求角；
(2)若，，的面积为，求的值.高一数学参考答案：
1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．ABD 10．AC 11．ABC 12．BCD
13． 14． 15． 16． ；
17．（1）由得，；
（2）由得，∴.
18．解：（1）.
（2）.
19．（1）角终边所在直线经过点，
，，.
.
（2）
，，
.
20．（1）解：，，，
当时，，则值域为；
（2），则，
当为锐角时，，则，则，
则.
21．（1）解：法一、利用正弦定理和已知可得
，
化简可得：，又∵，解之得
∴
法二、由正弦定理及已知可得
，又∵∴即两式平方相加可得：
故：若时，.
（2）解：由已知可得，化简可得
即由余弦定理得
∴即当时，的面积取得最大值.故的面积最大值为：.
22．（1）解：利用正弦定理得：，
即，
化简得，由为的内角，得，可得，
又为的内角，所以.
（2）解：已知，则，，即①，由，可得，
，
利用正弦定理可得，，即②
联立①②可得.
