高考数学临考49个易误点提示
在高考备考的过程中,熟化这些解题小结论,防止解题易误点的产生,对提升高考数学成绩将会起到较大的作用.
1.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗?
2.函数与其反函数之间的一个有用的结论:
3.原函数在区间上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.
4. 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?
5.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)
6. 你知道函数的单调区间吗?(该函数在或上单调递增;在或上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!
7. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.
8. 你知道判断对数符号的快捷方法吗?
9. “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”,你是否注意到必须;当a=0时,“方程有解”不能转化为.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?
10. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
11. 在三角中,你知道1等于什么吗?( 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.
12. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)
13. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?()
14. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及意义?
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.
②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.
③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是.
15. 分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分)
16. 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.)
17. 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时,你是否注意到a,b(或a ,b非负),且“等号成立”时的条件,积ab或和a+b其中之一应是定值?
18. 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是…….
20. 等差数列中的重要性质:若,则;
等比数列中的重要性质:若,则.
21. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时,需要分类讨论.(时,;时,)
22. 等差数列的一个性质:设是数列的前n项和,为等差数列的充要条件是 (a, b为常数)其公差是2a.
23. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若,其中是等差数列,是等比数列,求的前n项的和)
24. 用求数列的通项公式时,你注意到了吗?
25. 你还记得裂项求和吗?(如 .)
26. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.
27. 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.
28. 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见.
29. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、体积法)
30. 求多面体体积的常规方法是什么?(割补法、等积变换法)
31. 你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见
32. 设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,你是否注意到直线垂直于x轴时,斜率k不存在的情况?(例如:一条直线经过点,且被圆截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程。该题就要注意,不要漏掉x+3=0这一解.)
33. 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)
34. 对不重合的两条直线,,有
; .
35. 直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.
36. 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式. 一般来说,前者更简捷.
37. 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
38. 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
39.还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义?
40.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗?
41. 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?
42.离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率是多少?
43. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行).
44. 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.(a,b,c)
45. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
46. 解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法等等)
47. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系.
48. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提.
49. 解答多参型问题时,关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法.